2019-2020学年辽宁省丹东市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年辽宁省丹东市高一上学期期末数学试题（解析版）

‎2019-2020学年辽宁省丹东市高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，，，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求得，然后求得.‎ ‎【详解】‎ 依题意，.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题.‎ ‎2．已知向量，，并且，那么（ ）‎ A．-6 B．6 C．-8 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值.‎ ‎【详解】‎ 由于，所以.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本小题主要考查向量平行的坐标表示，属于基础题.‎ ‎3．某家庭2019年一月份收入的总开支分布饼形图如图1所示，这个月的食品开支柱状图如图2所示：‎ 图1 图2‎ 那么这个月的肉食类开支占这个家庭收入总开支的（ ）‎ A．10% B．15% C．20% D．30%‎ ‎【答案】A ‎【解析】结合饼形图和柱状图，求得肉食类开支占这个家庭收入总开支的百分比.‎ ‎【详解】‎ 结合饼形图和柱状图可知：肉食类开支占这个家庭收入总开支的百分比为 ‎.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本小题主要考查饼形图和柱状图，考查数据处理能力，属于基础题.‎ ‎4．一种商品售价上涨2%后，又下降了2%，那么这种商品的最终售价y与原来的售价x之间的函数关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据商品涨价和降价的百分比，求得最终售价y与原来的售价x之间的函数关系.‎ ‎【详解】‎ 依题意.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本小题主要考查生活中的函数关系，属于基础题.‎ ‎5．命题“存在实数m，使关于x的方程有实数根”的否定是（ ）‎ A．存在实数m，使关于x的方程无实根 B．不存在实数m，使关于x的方程有实根 C．对任意实数m，关于x的方程都有实根 D．至多有一个实数m，使关于x的方程有实根 ‎【答案】B ‎【解析】根据命题的否定的概念，判断出原命题的否定.‎ ‎【详解】‎ 命题的否定是否定结论，原命题说“存在”，其否定应为“不存在”，故B选项正确.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本小题主要考查命题的否定的概念，属于基础题.‎ ‎6．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )‎ A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，‎ 可得出=30故=4，可得A=16‎ 从而c=15=60‎ 故答案为D ‎7．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】求函数的反函数，由此求得的解析式.‎ ‎【详解】‎ 函数定义域为，值域为，将对数式化为指数式得，则，交换的位置得.所以.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本小题主要考查反函数的求法，属于基础题.‎ ‎8．从1，2，3，4，5这5个数字中每次取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字之和为奇数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用列举法列举出所有可能的取法，结合古典概型概率计算公式，计算出两次取出的数字之和为奇数的概率.‎ ‎【详解】‎ 从1，2，3，4，5这5个数字中每次取出一个数字，取出后放回，连续取两次，所有可能的取法如下：‎ 共种，其中和为奇数的为，共种，故两次取出的数字之和为奇数的概率为.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本小题主要考查古典概型的计算，考查有放回抽样，属于基础题.‎ 二、多选题 ‎9．下列函数和是同一函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】BC ‎【解析】对选项逐一分析函数的定义域、对应关系和值域，由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域为，值域为.‎ 对于A选项，函数的定义域为，不符合.‎ 对于B选项，函数的定义域为，且，值域为 ‎，对应关系与相同，符合题意.‎ 对于C选项，函数的定义域为，且，值域为，对应关系与相同，符合题意.‎ 对于D选项，函数的定义域为，不符合.‎ 故选：BC ‎【点睛】‎ 本小题主要考查相同函数的判断，属于基础题.‎ ‎10．函数的图象关于直线对称，那么（ ）‎ A． B．‎ C．函数是偶函数 D．函数是偶函数 ‎【答案】ABC ‎【解析】根据满足的函数的对称性，确定AB选项的正确性，利用函数图像变换以及偶函数的性质，判断CD选项的正确性.‎ ‎【详解】‎ 若函数满足，则的图象关于对称.‎ 对于A 选项，，则的图象关于对称，符合题意；‎ 对于B选项，，则的图象关于对称，符合题意；‎ 对于C选项，的对称轴为轴，图象向右平移一个单位得到图象，所以的图象关于对称，符合题意；‎ 对于D选项，的对称轴为轴，图象向左平移一个单位得到图象，所以的图象关于对称，不符合题意；‎ 故选：ABC ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数图象的对称性，考查函数图像变换，考查函数的奇偶性，属于基础题.‎ ‎11．下面结论正确的是（ ）‎ A．若，则事件A与B是互为对立事件 B．若，则事件A与B是相互独立事件 C．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件 D．若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件 ‎【答案】BD ‎【解析】根据互斥事件、对立事件的知识判断AC两个选项的正确性，根据相互独立事件的知识判断BD两个选项的正确性.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，要使为对立事件，除还需满足，也即不能同时发生，所以A选项错误.‎ 对于C选项，包含于，所以与不是互斥事件，所以C选项错误.‎ 对于B选项，根据相互独立事件的知识可知，B选项正确.‎ 对于D选项，根据相互独立事件的知识可知，D选项正确.‎ 故选：BD ‎【点睛】‎ 本小题主要考查互斥事件和对立事件，考查相互独立事件，属于基础题.‎ ‎12．关于函数，正确的说法是（ ）‎ A．有且仅有一个零点 B．的定义域为 C．在单调递增 D．的图象关于点对称 ‎【答案】ABD ‎【解析】先求得函数的定义域，由此判断B选项的正确性；然后判断函数的单调性，由此判断C选项的正确性；根据函数零点判断A选项的正确性；根据关于点的对称点是否在图像上，判断D选项的正确性.‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域为，B选项正确；‎ ‎，所以在和上递减，C选项错误.‎ 令，解得，所以有且仅有一个零点，A选项正确.‎ 设点是函数图象上的任意一点，则，且关于的对称点为，而，且，所以点在函数的图象上，所以D选项正确.‎ 故选：ABD ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的定义域、单调性、零点、对称中心等知识，属于基础题.‎ 三、填空题 ‎13．若，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】4.‎ ‎【解析】【详解】‎ 分析：根据基本不等式求解可得所求．‎ 详解：由题意得，‎ 所以，当且仅当，即时等号成立，‎ 故的最小值为４.‎ 点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件，即“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可．若求值的式子不满足条件时可通过适当的变形，使得满足运用不等式所需的条件．‎ ‎14．若方程的两实数根是，，则的值为________.‎ ‎【答案】-8‎ ‎【解析】利用根与系数关系求得所求表达式的值.‎ ‎【详解】‎ 由于方程的两实数根是，，所以，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查一元二次方程根与系数关系，属于基础题.‎ ‎15．已知是定义域为的奇函数，当时，，那么实数m的值为________，的值为________.‎ ‎【答案】2 3 ‎ ‎【解析】根据奇函数定义域关于原点对称求得，利用奇函数的性质求得.‎ ‎【详解】‎ 由于奇函数的定义域为，所以，解得.所以当时，，所以.‎ 故答案为：(1). 2 (2). 3‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查奇函数的性质，属于基础题.‎ ‎16．一个容量为9的样本，它的平均数为，方差为，把这个样本中一个为4的数据去掉，变成一个容量为8的新样本，则新样本的平均数为________，方差为________.‎ ‎【答案】5 2 ‎ ‎【解析】根据样本平均数和方程列方程，然后利用平均数和方差的计算公式，计算除去后新的样本的平均数和方差.‎ ‎【详解】‎ 由题设，.新样本的平均数为.‎ 因为 ‎.‎ 所以这个容量为8的样本方差为.‎ 故答案为：(1). 5 (2). 2‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查平均数和方差的计算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.‎ 四、解答题 ‎17．已知，，计算下列式子的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）10；（2）1‎ ‎【解析】（1）根据指数运算求得，根据对数运算求得，由此求得.‎ ‎（2）根据求得，根据求得，由此求得.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，所以.‎ 因为，所以.因此. ‎ ‎（2）因为，所以.，，‎ ‎，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查指数式和对数式互化，考查指数运算和对数运算，属于基础题.‎ ‎18．已知为不共线的平面向量，，，.‎ ‎（1）求证：A，B，D三点共线；‎ ‎（2）设E是线段BC中点，用表示.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】（1）通过计算证得，由此证得三点共线.‎ ‎（2）利用平面向量的线性运算，用表示出.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）.因为，所以.‎ 所以与共线，于是A，B，D三点共线. ‎ ‎（2）因为E是线段BC中点，所以 ‎【点睛】‎ 本小题主要考查三点共线的向量证法，考查利用基底表示向量，属于基础题.‎ ‎19．函数的定义域为M，不等式的解集为N.‎ ‎（1）求M，N；‎ ‎（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】（1）根据对数型复合函数定义域的求法，结合绝对值不等式的解法，求得，解一元二次不等式求得集合.‎ ‎（2）根据“”是“”的充分不必要条件，判断出Ü，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）欲使表达式有意义，必须，‎ 由此得或，因此. ‎ 不等式可化为.‎ 因为，因此. ‎ ‎（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以Ü. ‎ 由Ü得．解得 此时与不同时成立，因此实数a的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查对数型复合函数定义域的求法，考查绝对值不等式的解法，考查根据充分不必要条件求参数的取值范围，属于中档题.‎ ‎20．已知，.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）为奇函数；（2）20‎ ‎【解析】（1）先求得函数的定义域，然后由证得为奇函数.‎ ‎（2）根据为奇函数，求得，从而得到，由此求得所求表达式的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），定义域为，当时，. ‎ 因为，所以为奇函数. ‎ ‎（2）由（1）得，于是.‎ 所以 ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题.‎ ‎21．我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求的估计值；‎ ‎（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；‎ ‎（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）.‎ ‎【答案】（1）0.3；（2）4.92 t.；（3）‎ ‎【解析】（1）通过频率分布直方图求得的频率，由此求得的估计值.‎ ‎（2）根据由频率分布直方图计算平均数的方法，计算出全市家庭月均用水量平均数的估计值.‎ ‎（3）通过频率分布直方图，计算出累计频率为的位置，从而求得全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由直方图可知的估计值为. ‎ ‎（2）因为.‎ 因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92 t. ‎ ‎（3）频率分布直方图中，用水量低于2 t的频率为.‎ 用水量低于4 t的频率为.‎ 故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根据频率分布直方图计算频率、平均数、百分位数，属于基础题.‎ ‎22．已知函数的定义域为.‎ ‎（1）若是单调函数，且有零点，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若，求的值域；‎ ‎（3）若恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】（1）根据二次函数对称轴与区间的位置关系，以及零点存在性定理，求得的取值范围.‎ ‎（2）当时，利用的单调性，求得的值域.‎ ‎（3）将对称轴分成在区间内和外两种情况，结合函数的最值进行分类讨论，由此求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为是单调函数，所以，得或.‎ 因为是单调函数，且有且只有一个零点，所以，‎ 即，得或.因此实数a的取值范围为 ‎. ‎ ‎（2）当时，在单调递减，在单调递增，‎ 所以，因此的值域为. ‎ ‎（3）因为二次函数在单调递减，在单调递增，‎ 的定义域为，所以等价于 或．解得或或.‎ 因此实数a的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查二次函数单调性、零点、值域，考查分类讨论的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.‎