专题37+直线与圆、圆与圆的位置关系（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题37+直线与圆、圆与圆的位置关系（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎1．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】方法一：设直线l的倾斜角为θ，数形结合可知：θmin＝0，θmax＝2×＝。‎ 方法二：因为直线l与x2＋y2＝1有公共点，所以设l：y＋1＝k(x＋)，即l：kx－y＋k－1＝0，则圆心(0,0)到直线l的距离≤1，得k2－k≤0，即0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是。‎ ‎【答案】D ‎2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)‎ A．21 B．19‎ C．9 D．－11‎ ‎【答案】C ‎3．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)‎ A．－2 B．－4‎ C．－6 D．－8‎ ‎【解析】圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圆心C(－1,1)，半径r满足r2＝2－a，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝。所以r2＝4＋2＝2－a⇒a＝－4。‎ ‎【答案】B ‎4．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)。若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　)‎ A．7 B．6‎ C．5 D．4‎ ‎【解析】因为圆C的圆心为(3,4)，半径为1，|OC|＝5，所以以原点为圆心、以m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6，所以m的最大值为6，故选B。 ‎ ‎11．已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么(　　)‎ A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切 C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离 ‎【答案】C ‎12．已知圆C的方程为x2＋y2＝1，直线l的方程为x＋y＝2，过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线交l于点A，则|PA|的最小值为(　　)‎ A. B．1‎ C.－1 D．2－ ‎【答案】D ‎【解析】方法一　由题意可知，直线PA与坐标轴平行或重合，不妨设直线PA与y轴平行或重合，‎ 设P(cos α，sin α)，则A(cos α，2－cos α)，‎ ‎∴|PA|＝|2－cos α－sin α|＝，‎ ‎∴|PA|的最小值为2－，故选D.‎ 方法二　由题意可知圆心(0,0)到直线x＋y＝2的距离d＝＝，∴圆C上一点到直线x＋y＝2的距离的最小值为－1.由题意可得|PA|min＝(－1)＝2－，故选D.‎ ‎13．已知动直线l与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，且满足|AB|＝2，点C为直线l上一点，且满足＝，若M是线段AB的中点，则·的值为(　　)‎ A．3 B．2 C．2 D．－3‎ ‎【答案】A ‎14．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是________．‎ ‎【答案】3－5‎ ‎【解析】把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得 ‎(x－4)2＋(y－2)2＝9，(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.‎ 圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径是3；‎ 圆C2的圆心坐标是(－2，－1)，半径是2.‎ 圆心距d＝＝3.‎ 所以|PQ|的最小值是3－5.‎ ‎15．在平面直角坐标系xOy中，已知(x1－2)2＋y＝5，x2－2y2＋4＝0，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为______．‎ ‎【答案】 ‎16．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为__________。‎ ‎【解析】依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b＞0)，则圆C的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以2＝2，b＞0，解得b＝1，故所求圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4。 ‎ ‎21．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点。‎ ‎(1)求M的轨迹方程；‎ ‎(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积。‎ ‎【解析】(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4。‎ 设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)。‎ 由题设知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2。‎ 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2。‎ ‎(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆。‎ 由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM。‎ 因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，故l的方程为y＝－x＋。‎ 又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离为，|PM|＝，所以△POM的面积为。‎ ‎22．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.‎ ‎(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；‎ ‎(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．‎ ‎(2)设P(x，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2‎ ‎＝(x＋1)2＋(y－2)2－4，‎ ‎|PO|2＝x2＋y2，∵|PM|＝|PO|，‎ ‎∴(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2，‎ 整理，得2x－4y＋1＝0，‎ ‎∴点P的轨迹方程为2x－4y＋1＝0.‎ ‎23．已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解析】(1)设圆心C(a,0)，‎ 则＝2，解得a＝0或a＝－5(舍)．‎ 所以圆C的方程为x2＋y2＝4. ‎ ‎ ‎