专题37+直线与圆、圆与圆的位置关系(题型专练)-2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍

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专题37+直线与圆、圆与圆的位置关系(题型专练)-2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍

‎1.过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎【解析】方法一:设直线l的倾斜角为θ,数形结合可知:θmin=0,θmax=2×=。‎ 方法二:因为直线l与x2+y2=1有公共点,所以设l:y+1=k(x+),即l:kx-y+k-1=0,则圆心(0,0)到直线l的距离≤1,得k2-k≤0,即0≤k≤,故直线l的倾斜角的取值范围是。‎ ‎【答案】D ‎2.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(  )‎ A.21 B.19‎ C.9 D.-11‎ ‎【答案】C ‎3.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是(  )‎ A.-2 B.-4‎ C.-6 D.-8‎ ‎【解析】圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,圆心C(-1,1),半径r满足r2=2-a,则圆心C到直线x+y+2=0的距离d==。所以r2=4+2=2-a⇒a=-4。‎ ‎【答案】B ‎4.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0)。若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(  )‎ A.7 B.6‎ C.5 D.4‎ ‎【解析】因为圆C的圆心为(3,4),半径为1,|OC|=5,所以以原点为圆心、以m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6,所以m的最大值为6,故选B。 ‎ ‎11.已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么(  )‎ A.m∥l,且l与圆相交 B.m⊥l,且l与圆相切 C.m∥l,且l与圆相离 D.m⊥l,且l与圆相离 ‎【答案】C ‎12.已知圆C的方程为x2+y2=1,直线l的方程为x+y=2,过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线交l于点A,则|PA|的最小值为(  )‎ A. B.1‎ C.-1 D.2- ‎【答案】D ‎【解析】方法一 由题意可知,直线PA与坐标轴平行或重合,不妨设直线PA与y轴平行或重合,‎ 设P(cos α,sin α),则A(cos α,2-cos α),‎ ‎∴|PA|=|2-cos α-sin α|=,‎ ‎∴|PA|的最小值为2-,故选D.‎ 方法二 由题意可知圆心(0,0)到直线x+y=2的距离d==,∴圆C上一点到直线x+y=2的距离的最小值为-1.由题意可得|PA|min=(-1)=2-,故选D.‎ ‎13.已知动直线l与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,且满足|AB|=2,点C为直线l上一点,且满足=,若M是线段AB的中点,则·的值为(  )‎ A.3 B.2 C.2 D.-3‎ ‎【答案】A ‎14.点P在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是________.‎ ‎【答案】3-5‎ ‎【解析】把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式,得 ‎(x-4)2+(y-2)2=9,(x+2)2+(y+1)2=4.‎ 圆C1的圆心坐标是(4,2),半径是3;‎ 圆C2的圆心坐标是(-2,-1),半径是2.‎ 圆心距d==3.‎ 所以|PQ|的最小值是3-5.‎ ‎15.在平面直角坐标系xOy中,已知(x1-2)2+y=5,x2-2y2+4=0,则(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值为______.‎ ‎【答案】 ‎16.圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的标准方程为__________。‎ ‎【解析】依题意,设圆心的坐标为(2b,b)(其中b>0),则圆C的半径为2b,圆心到x轴的距离为b,所以2=2,b>0,解得b=1,故所求圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4。 ‎ ‎21.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点。‎ ‎(1)求M的轨迹方程;‎ ‎(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积。‎ ‎【解析】(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4。‎ 设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y)。‎ 由题设知·=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2。‎ 由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2。‎ ‎(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆。‎ 由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM。‎ 因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-,故l的方程为y=-x+。‎ 又|OM|=|OP|=2,O到l的距离为,|PM|=,所以△POM的面积为。‎ ‎22.已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.‎ ‎(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程;‎ ‎(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.‎ ‎(2)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2‎ ‎=(x+1)2+(y-2)2-4,‎ ‎|PO|2=x2+y2,∵|PM|=|PO|,‎ ‎∴(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,‎ 整理,得2x-4y+1=0,‎ ‎∴点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.‎ ‎23.已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解析】(1)设圆心C(a,0),‎ 则=2,解得a=0或a=-5(舍).‎ 所以圆C的方程为x2+y2=4. ‎ ‎ ‎
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