湖北省荆州市部分重点中学2020届高三年级12月联考数学（文）试卷

湖北省荆州市部分重点中学2020届高三年级12月联考数学（文）试卷

文科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合则 ‎ ‎ ‎2.已知平面向量若则 ‎ ‎ ‎3.设命题所有正方形都是平行四边形,则为 所有正方形都不是平行四边形 有的平行四边形不是正方形 有的正方形不是平行四边形 不是正方形的四边形不是平行四边形 ‎4.记数列的前项和为若则 ‎ ‎ ‎5.下列图象中,可以作为的图象的是 ‎6.已知三棱锥中,则三棱锥的体积是 ‎ ‎ ‎7. 已知函数则下列说法正确的是 函数的对称轴为 且在上单调递增 函数的对称轴为 且在上单调递增 函数的对称中心为 且在上单调递增 函数的对称中心为 且在上单调递增 ‎8. 满足条件的面积的最大值是 ‎ ‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.‎ ‎9. 将函数的图像向右平移个单位,得到的图像关于轴对称,则 的周期的最大值为 的周期的最大值为 当的周期取最大值时,函数在上单调递增 当的周期取最大值时,函数在上单调递减 ‎10.已知双曲线过点且渐近线为则下列结论正确的是 的方程为 的离心率为 ‎ 曲线经过的一个焦点 直线与有两个公共点 ‎11.正方体的棱长为2,分别为的中点,则 直线与直线垂直 ‎ 直线与平面平行 平面截正方体所得的截面面积为 ‎ 点与点到平面的距离相等 ‎12.设非负实数满足则的 最小值为 最小值为 ‎ 最大值为 最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.边长为2的正方形中,则 ‎14.函数在上有最大值,则实数的取值范围是 .‎ ‎15.在等腰直角三角形中,点是边异于、的一点.光线从点 出发,经过、反射后又回到点(如图).若光线经过 的重心,且则_________‎ ‎16.半径为2的球面上有四点,且两两垂直,则与面积之和的最大值为 .‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知中,角所对的边分别为且 ‎(1)求证:∠B=2∠A ‎(2)若求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知首项为3的数列的前项和为且 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求证:成等差数列.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,长方体的底面正方形,点在棱上,‎ ‎(1)证明:平面 ‎(2)若求四棱锥的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)若其中为坐标原点,求 ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数 ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 设均为正数，且 求：（1）；‎ ‎ （2）.‎ 文科数学答案 一、单项选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 二、多项选择题 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 三、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 四、解答题 ‎17.(1)分 分 ‎ 分 ‎(2)‎ ‎ ‎ 而分 ‎18.(1)‎ 叠加得分 ‎（2）‎ 成等差数列分 ‎19. 解：（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，‎ 故．‎ 又，所以BE⊥平面．分 ‎（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，‎ 所以，故AE=AB=3，.‎ 作，垂足为F，则EF⊥平面，且．‎ 所以，四棱锥的体积．分 ‎20.（1）由题设，可知直线的方程为 与C交于两点，‎ 分 ‎（2）设联立直线与圆的方程得 所以的方程为分 ‎21.（1）‎ 当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。分 ‎（2）假设存在满足条件的使得 ‎，其中是的两根，不妨设所以上式可化简为 ‎ ‎ 构造函数 所以在（0，1）上单调递减，故这与式矛盾，所以假设不成立 故不存在满足条件的，使得分 ‎22.（1）由 ‎ 得 由已知得 即 分 ‎（2）因为 所以 即分