2019-2020学年甘肃省张掖市临泽县第一中学高二9月月考数学（理）试题 （Word版）

2019-2020学年甘肃省张掖市临泽县第一中学高二9月月考数学（理）试题 （Word版）

临泽一中 2019-2020 学年上学期 9 月月考试卷 高二理科数学 ‎（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）‎ 测试范围：人教必修 5 第一、二章。。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 已知数列{a }的前n 项和为 S ，若 S = n2 + 2n 时，则a + a = n n n 4 5‎ A．11 B． 20‎ C． 33 D． 35‎ 1. 在△ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若c2 = a2 + b2 + ‎‎ ‎3ab ，则C = p p A. B．‎ ‎6 3‎ C． 2p D． 5p ‎3 6‎ 2. 在△ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若b = ‎3a ， cos B =- 4 ，则sin A = ‎5‎ A. ‎ 3 5‎ C． 3 3‎ 3. 在数列{a }中， a ‎‎ = -2, a ‎‎ = 1- ‎‎ ‎1 ，则a 的值为 ‎B． 3 2‎ D. ‎ 3 6‎ n 1 n+1‎ n ‎2018‎ a A．−2 B． 1‎ ‎3‎ ‎C． 1‎ ‎2‎ ‎D． 3‎ ‎2‎ 4. 公比不为 1 的等比数列{a }的前n 项和为 S ，且-2a ， - 1 a ‎， a 成等差数列，若a = 1，则 S = n n 1‎ ‎2 2 3 1 4‎ A．−5 B．0 C．5 D．7‎ 5. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且b2 + c2 = a2 + bc. 若sin B ×sin C = sin2 A ， 则△ABC 的形状是 A. 等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．已知等比数列{an }的前k 项和为12 ，前2k 项和为48 ，则前4k 项和为 A． 324 B． 480‎ C．108 D．156‎ 8. 在△ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若c2 = (a - b)2 + 4 ， C = p ，则△ABC 的 ‎3‎ 面积为 ‎3‎ A． 3 B．‎ ‎2‎ ‎3‎ C． 3 D． 2‎ ‎ 1 ‎ 9. 已知等差数列{a }的前n 项和为 S ， a = 5 ， S = 20 ，则数列{ } 的前1000 项和为 n A． 1000‎ ‎1001‎ C． 250‎ ‎501‎ ‎n 4 5‎ ‎‎ B． 999‎ ‎2002‎ D． 999‎ ‎1000‎ ‎anan+1‎ ‎．‎ ‎2‎ ‎10 △ABC 中，三个内角 A, B, C 的对边分别为a, b, c ，若sinA, sinB, sinC 成等差数列，且tanC = 2 ，‎ 则 b = a A. ‎10‎ ‎9‎ ‎B. 14‎ ‎9‎ ‎C. 5‎ ‎3‎ ‎D. 3‎ ‎2‎ ‎6‎ 11. 一艘游轮航行到 A 处时看灯塔 B 在 A 的北偏东75° ，距离为12 海里，灯塔 C 在 A 的北偏西30° ，‎ 距离为12 3 海里，该游轮由 A 沿正北方向继续航行到 D 处时再看灯塔 B 在其南偏东60° 方向，则此时灯塔 C 位于游轮的 A．正西方向 B．南偏西75° 方向 C．南偏西60° 方向 D．南偏西45°方向 ‎12 ．已知数列 {a } 满足 a = 1 ，‎ ‎(2n -1)a ‎= (2n +1)a ‎+1 ， b ‎= (2n -1)an+1 - (2n +1)an ，‎ n 1 n+1‎ ‎n n 4n2 -1‎ Tn = b1 + b2 +×××+ bn ，若m > Tn 恒成立，则m 的最小值为 A．0 B． 1‎ ‎2‎ C．1 D．2‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）‎ ‎13．在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 B = p ，a + c = ‎3‎ ‎‎ ‎3b ， 则 a = ．‎ c ‎14．已知数列{a } 的通项公式为 a = 2n2 -13n ，则| a - a | + | a - a | + | a - a | + + | a - a |= n n 1 2 2 3 3 4 9 10‎ ‎ ．‎ 15. 设△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，如果(a + b + c)(b + c - a) = 3bc ，且 a = 3 ，那么△ABC 外接圆的半径为 ．‎ n 16. 在数列{a }中，如果对任意 n Î N* 都有 an+2 - an+1 = k （ k 为常数），则称{a } 为等差比数列， k 称 an+1 - an 为公差比．现给出下列命题：‎ ‎①等差比数列的公差比一定不为0 ；‎ ‎②等差数列一定是等差比数列；‎ ‎③若a = -3n + 2 ，则数列{a }是等差比数列；‎ n n ‎④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比． 其中正确的命题的序号为 ．‎ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分 10 分）‎ 在△ABC 中， a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边，已知c = 3， C = π ， sinB = 2sinA.‎ ‎3‎ （1） 求a, b 的值；‎ （2） 求△ABC 的面积．‎ ‎18．（本小题满分 12 分）‎ 在等差数列{an }中， a1 = 1, a4 = 7 .‎ （1） 求数列{an }的通项公式；‎ （2） 若b1 = 2 ，数列{bn - an } 是公比为 2 的等比数列，求数列{bn } 的前n 项和 Sn .‎ ‎19．（本小题满分 12 分）‎ 在△ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知sin A = （1） 若 B = p ，求tan A 的值；‎ ‎4‎ （2） 若△ABC 的面积为b2 tan B ，求证： △ABC 为钝角三角形．‎ ‎‎ ‎3 sin C ．‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ 设等差数列{a }的前n 项和为 S ，已知a + a = 19 ， S = 78 ，数列{b } 满足b = 2an ．‎ n n 2 17 12 n n ‎ 1 ‎ （1） 求数列{ }的前n 项和 P ；‎ a3n-1a3n+2‎ （2） 若数列{bn } 的前 p 项和Tp = S20 + 44 ，求 p 的值．‎ ‎21．（本小题满分 12 分）‎ 在△ABC 中，已知 A = p ， cos B = 3 ， AC = 8 ．‎ ‎4 5‎ （1） 求△ABC 的面积；‎ （2） 设线段 AB 的中点为 D ，求CD 的长．‎ + nb = 1‎ n ‎6‎ ‎22．（本小题满分 12 分）‎ 在数列{a }，{b }中，已知a = 1，a ‎= 1 a ‎，且b + 2b + ‎n(n +1)(4n -1) ，n Î N* ．‎ n n 1‎ ‎n+1 2 n 1 2‎ （1） 求数列{an }和{bn}的通项公式；‎ （2） 求数列{anbn }的前n 项和Tn ．‎ 高二理科数学·参考答案 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ ‎8 ‎ ‎9 ‎ ‎10 ‎ ‎11 ‎ ‎12 ‎ B ‎ D ‎ A ‎ D ‎ A ‎ C ‎ B ‎ B ‎ C ‎ A ‎ C ‎ B ‎ ‎1‎ ‎13．‎ ‎2‎ ‎或 2 14． 101 15．1 16．①③④ ‎ ‎17．（本小题满分 10 分） ‎ ‎【解析】（1）因为sin B = 2 sin A ,所以由正弦定理可得 b=2a (2 分) ‎ ‎ 由余弦定理c2 = a2 + b2 − 2ab cos C ,得 9=a2 + 4a2 − 2a2 , ‎ ‎ 解得a2 = 3 （4 分） ‎ ‎ 所以a = √3 ,2a = 2√3 (6 分) ‎ ‎（2）∆ABC 的面积S = 1 ab sin C = 1 × √3 × 2√3 × √3 = 3√3 (10 分) ‎ ‎2 2 2 2‎ ‎18．（本小题满分 12 分） ‎ ‎【解析】（1）设等差数列{an}的公差为 d ‎ ‎∵a4 = a1 + 3d = 7, a1 = 1 ‎ ‎ ∴ d=2 , （2 分） ‎ ‎∴ an =1+2（n-1）=2n-1 ． （6 分 ） ‎ ‎（2）由题意知b1 − a1 = 1 ‎ ‎ ∴ bn − an = 1 × 2n−1 = 2n−1 ‎ ‎∴ bn = an + 2n−1 (8 分 ) ‎ ‎∴ sn = b1 + b2 + ⋯ + bn = (a1 + a2 + ⋯ + an) + (20 + 21 + ⋯ + 2n−1) ‎ ‎+‎ n(a1+an)‎ ‎=‎ ‎2‎ ‎1×(1−22)‎ ‎1−2‎ ‎=n2 + 2n − 1 (12 分 ) 19．（本小题满分 12 分） ‎ ‎【答案】（1）−3 − √6 （2）证明见解析 ‎ ‎【解析】（1）因为sin A = √3 sin C 所以由正弦定理可得a = √3c （1 分） ‎ π 因为B =‎ ‎4‎ 所以由余弦定理可得cos B = a2+c2—b2 = 4c2−b2 = √2 （3 分） ‎ 所 以 b2 = (4 − √6)c2 ‎ ‎2ac ‎2√3c2 2‎ 所 以 cos A = b2+c2−a2 = 1+(4−√6)−3 = 2−√6‎ ‎ （5 分） ‎ ‎2bc ‎2√4−√6‎ ‎2√4−√6‎ 所以 sin A = √6 所以 tan A = √6 = −3 − √6 （6 分） ‎ ‎2√4−√6‎ ‎（2）因为△ABC 的面积为b2tan B ‎ ‎2−√6‎ ‎1 2 2b2‎ 所以 acsin B = b tan B 即cos B =‎ ‎ （7 分） ‎ ‎2 ac 所以由余弦定理可得cos B = a2+c2−b2 = 2b2 即a2 + c2 = 5b2 ‎ ‎2ac ac 由（1）知a = √3c , 所以4c2 = 5b2 , 即b = 2‎ ‎√5‎ ‎c （9 分 ） ‎ 显然a >