数学文卷·2018届甘肃省白银市会宁县第四中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届甘肃省白银市会宁县第四中学高二上学期期末考试（2017-01）

会宁四中 2016-2017 学年度第一学期高二级期末考试 数学试卷（文科） 命题教师： 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“a=0，则 ab=0”的逆否命题是（ ） A．若 ab=0，则 a=0 B．若 a≠0，则 ab≠0 C．若 ab=0，则 a≠0 D．若 ab≠0，则 a≠0 2．椭圆 + =1 的长轴长是（ ） A．6 B．4 C． 3 D．2 3.抛物线 y=2x2 的焦点坐标是( ) A．（0， ） B．（ ，0） C．（0， ） D．（ ，0） 4．在空间中，“直线 a，b 没有公共点”是“直线 a，b 互为异面直线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．双曲线 =1 的渐近线方程是（ ） A．y=±2x B．y=±4x C．y=± x D．y=± x 6. 函数 y=x2+bx+c 在[0,+∞)上是单调函数的充分条件是( ) A.b>1 B.b<-1 C.b<0 D.b>-1 7. 在等比数列{an}中，若 a3a6=9，a2a4a5=27，则 a2 的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．9 8. 设 a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是( ) (A) ab ＜ 2 ba  (B)0＜ b a ＜1 (C) a－b＜0 (D)ab＞a＋b 9．已知函数 f（x）=x2+sinx，则 f′（0）=（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．3 10. 在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（ ） A.2 B. 4 C.8 D. 16 11. 若方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围为（ ） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（3，+∞） D．（2，3） 12.已知 F1，F2 为双曲线 的左，右焦点，点 P 在 C 上， ，则 （ ） A． B． 4 3 C． 5 3 D． 5 4 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二 填空题：( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13.已知命题 p： ∃ x0∈R， 03 5x  ，则￢p 为 14. 如果 0a  ，那么 1 2a a   的最小值是 ． 15. 不等式 x(x－1)＜2 的解集为________. 16. 已知下列命题(其中 a，b 为直线，α为平面)： ①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平 面； ③若 a∥α，b⊥α，则 a⊥b； ④若 a⊥b，则过 b 有惟一α与 a 垂直． 上述四个命题中，是真命题的有________．(填序号) 三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤. 17.(本题 10 分) 已知命题，若 1 4m  时， 2 1 0mx x   无实根，写出该命题的逆命 题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 18. (本题 12 分) 在△ABC 中，a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边，设 a＝4，c＝3， cosB＝ 8 1 . (1)求 b 的值； (2)求△ABC 的面积. 19. (本题 12 分) 椭圆 2 2 14 3 x y  的左、右焦点分别为 F1，F2，一条直线 l 经过点 F1 与 椭圆交于 A，B 两点． (1)求△ABF2 的周长； (2)若 l 的倾斜角为 4  ，求弦长 AB ． 20. (本题 12 分)设双曲线C 的两个焦点为 2,0 ，  2,0 ，一个顶点 1,0 ， 求双曲线C 的方程，离心率及渐近线方程。 21. (本题 12 分) 已知 P(－1,1)，Q(2,4)是曲线 y＝x2 上的两点，求： (1)过点 P，Q 的曲线 y＝x2 的切线方程； (2)求与直线 PQ 平行的曲线 y＝x2 的切线方程． 22. (本题 12 分)已知抛物线方程为 2 4y x ，直线 L 过定点 P（—2,1），斜率为 k,k 为何值时，直线 L 与抛物线 2 4y x 只有一个公共点；有两个公共点；没有公 共点？ 会宁四中 2016-2017 学年度第一学期高二级期末考试 数学答案（文科） 一．选择题. D A C B C A B A C B D B 二．填空题 13. ∀x∈R，3x≠5 14. 4 15. {x|－1＜x＜2} 16. ③④ 三.解答题 17. 解 ①原命题：“若 ＞ ，则 － ＋ ＝ 无实根”，是真 m mx x 1 021 4 命题； 逆命题：“若 － ＋ ＝ 无实根，则 ＞ ”，是真命题； 否命题：“若 ≤ ，则 － ＋ ＝ 有实根”，是真命题； 逆否命题：“若 － ＋ ＝ 有实根，则 ≤ ”，是真命题． mx x 1 0 m m mx x 1 0 mx x 1 0 m 2 2 2 1 4 1 4 1 4 18.(1)解：在△ABC 中，由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB， 得 b2＝16＋9－24× 8 1 ＝22， 所以 b＝ 22 . (2)解：由 cosB＝ 8 1 ，B∈(0，π)， 所以 8 73cos1sin 2  BB ， 由三角形的面积公式 S＝ 2 1 acsinB， 得 S＝ 2 1 ×4×3× 4 79 8 73  . 19.解 (1)由椭圆的定义，得 AF1＋AF2＝2a， BF1＋BF2＝2a，又 AF1＋BF1＝AB， 所以，△ABF2 的周长＝AB＋AF2＋BF2＝4a. 又因为 a2＝4，所以 a＝2，故△ABF2 点周长为 8. (2)由条件，得 F1(－1,0)， 因为 AB 的倾斜角为 π 4 ，所以 AB 斜率为 1， 故直线 AB 的方程为 y＝x＋1. 与椭圆的方程联立消去 x，得 7y2－6y－9＝0， 则由弦长公式 2 1 2 1 2 2 1) 4 1AB y y y y K     （ 得到： 2 2 1) 4( ) 1 1AB     6 9（7 7 = 24 7 20.解： 2 2 1x y  2,e 离心率 y x 渐近线方程： 21.解答 (1)∵y′＝2x，且 P(－1,1)，Q(2,4)都是曲线 y＝x2 上的点， ∴过点 P 的切线的斜率为 k1＝y′|x＝－1＝－2. 过点 Q 的切线的斜率为 k2＝y′|x＝2＝4. 故过点 P 的切线方程为 y－1＝－2(x＋1)， 即 2x＋y＋1＝0. 过点 Q 的切线方程为 y－4＝4(x－2)，即 4x－y－4＝0. (2)设切点坐标为(x0，x20)， 则 y′|x＝x0＝2x0，又直线 PQ 的斜率 k＝ 4－1 2－－1 ＝1， ∴2x0＝1，x0＝1 2.故切点坐标为 1 2 ，1 4 . 故平行于 PQ 的切线方程为 y－1 4 ＝x－1 2 ， 即 4x－4y－1＝0. 22、