2013版《6年高考4年模拟》：第十章 计数原理

2013版《6年高考4年模拟》：第十章 计数原理

‎【数学精品】2013版《6年高考4年模拟》‎ 第十章 计数原理 第一部分 六年高考荟萃 ‎2012年高考题 ．（2012天津理）在的二项展开式中,的系数为 （　　）‎ A．10 B． C．40 D．‎ ‎ 【答案】D 【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用,并借助于通项公式分析项的系数. ‎ ‎【解析】∵=,∴,即,∴的系数为. ‎ ．（2012新课标理）将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,‎ 每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有 （　　）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎ ‎ 【解析】选 甲地由名教师和名学生:种 ‎ ．（2012浙江理）若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （　　）‎ A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 ‎ 【答案】D 【解析】1,2,2,,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:种;4个都是奇数:种.∴不同的取法共有66种. ‎ ．（2012重庆理）的展开式中常数项为 （　　）‎ A． B． C． D．105‎ ‎ 【答案】B 【解析】,令,故展开式中的常数项为. ‎ ‎【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项. ‎ ．（2012四川理）方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （　　）‎ A．60条 B．62条 C．71条 D．80条 ‎ [答案]B [解析]方程变形得,若表示抛物线,则 ‎ 所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况: ‎ ‎(1)若b=-3, ; (2)若b=3, ‎ 以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条; ‎ 同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条. ‎ 综上,共有23+23+16=62种 ‎ ‎[点评]此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. ‎ ．（2012四川理）的展开式中的系数是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ [答案]D [解析]二项式展开式的通项公式为=,令k=2,则 ‎ ‎ ‎ ‎[点评]:高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分分值,首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式,其次需要强化考生的计算能力. ‎ ．（2012陕西理）两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 （　　）‎ A．10种 B．15种 C．20种 D．30种 ‎ 解析:先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为3:1时,共有种情形;当比分为3:2时,共有种情形;总共有种,选D. ‎ ．（2012山东理）现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （　　）A．232 B．‎252 ‎‎ C．472 D．484‎ ‎ 【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有种,若2色相同,则有;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有种,如同色则有,所以共有,故选C. ‎ ．（2012辽宁理）一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 （　　）‎ A．3×3! B．3×(3!)‎3 ‎C．(3!)4 D．9!‎ ‎ 【答案】C 【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有种排法,‎ 三个家庭共有种排法;再把三个家庭进行全排列有种排法.因此不同的坐法种数为,答案为C ‎ ‎【点评】本题主要考查分步计数原理,以及分析问题、解决问题的能力,属于中档题. ‎ ．（2012湖北理）设,且,若能被13整除,则 （　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．11 D．12‎ 考点分析:本题考察二项展开式的系数. ‎ 解析:由于51=52-1,, ‎ 又由于13|52,所以只需13|1+a,0≤a<13,所以a=12选D. ‎ ．（2012大纲理）将字母排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （　　）‎ A．12种 B．18种 C． 24种 D．36种 答案A 【命题意图】本试题考查了排列组合的用用. ‎ ‎【解析】利用分步计数原理,先填写最左上角的数,有3种,再填写右上角的数为2种,在填写第二行第一列的数有2种,一共有. ‎ ．（2012北京理）从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 （　　）‎ A．24 B．‎18 ‎C．12 D．6‎ ‎【答案】B 【解析】由于题目要求是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析3种选择,之后二位,有2种选择,最后百位2种选择,共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有一种选择,共6种,因此总共种,选B. ‎ ‎【考点定位】 本题是排列组合问题,属于传统的奇偶数排列的问题,解法不唯一,需先进行良好的分类之后再分步计算,该问题即可迎刃而解. ‎ ．（2012安徽理）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为 （　　）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎【解析】选 ‎ ①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人 ‎ ②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人 ‎ ．（2012安徽理）的展开式的常数项是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】选 ‎ 第一个因式取,第二个因式取得: ‎ 第一个因式取,第二个因式取得: 展开式的常数项是 ‎ ．（2012浙江理）若将函数表示为 其中,,,,为实数,则=______________.‎ ‎【答案】10 【解析】法一:由等式两边对应项系数相等.即:. ‎ 法二:对等式:两边连续对x求导三次得:,再运用赋值法,令得:,即. ‎ ．（2012重庆理）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_______(用数字作答).‎ ‎【答案】 【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课,排列有种排法,语文、数学、英语三门文化课相邻有种排法,语文、数学、英语三门文化课两门相邻有种排法.故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为. ‎ ‎【考点定位】本题在计数时根据具体情况运用了插空法,做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义. ‎ ．（2012上海理）在的二项展开式中,常数项等于 _________ .‎ ‎[解析] 展开式通项,令6-2r=0,得r=3, ‎ 故常数项为. ‎ ．（2012上海春）若则___.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2012陕西理）展开式中的系数为10, 则实数的值为__________.‎ 解析:展开式中第项为,令,的系数为,解得. ‎ ．（2012湖南理）( -)6的二项展开式中的常数项为_____.(用数字作答)‎ ‎【答案】-160 【解析】( -)6的展开式项公式是.由题意知,所以二项展开式中的常数项为. ‎ ‎【点评】本题主要考察二项式定理,写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法. ‎ ．（2012广东理）(二项式定理)的展开式中的系数为_________.(用数字作答)‎ 解析:20.的展开式通项为,令,解得,所以的展开式中的系数为. ‎ ．（2012福建理）的展开式中的系数等于8,则实数_________.‎ ‎【答案】2 【解析】时, ‎ ‎【考点定位】该题主要考查二项式定理、二项式定理的项与系数的关系,考查计算求解能力. ‎ ．（2012大纲理）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为___________.‎ 答案 【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中通项公式的运用.利用二项式系数相等,确定了的值,然后进一步借助于通项公式,分析项的系数. ‎ ‎【解析】根据已知条件可知, ‎ 所以的展开式的通项为,令 ‎ 所以所求系数为. ‎ ‎2011年高考题 ‎1. [2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)‎ ‎【解析】 若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数．‎ ‎2. [2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　)‎ A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 ‎【解析】 若取出1本画册，3本集邮册，有C种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C种赠送方法，则不同的赠送方法有C＋C＝10种，故选B.‎ ‎3. [2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(　　)‎ A．12种 B．24种C．30种 D．36种 ‎【解析】 从4位同学中选出2人有C种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C×2×2＝24种，故选B.‎ ‎4. [2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1－3所示：‎ 图1－3‎ 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种．(结果用数值表示)‎ 答案：21　43　【解析】 (1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种．‎ ‎(2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C＋C)＋A＋C＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C＋A＋C＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有C＋C＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种．‎ ‎5. [2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.‎ 答案：0　【解析】 a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C，a11＝C，所以a10＋a11＝－C＋C＝0.‎ ‎6. [2011·全国卷] (1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．‎ 答案：0　【解析】 展开式的第r＋1项为C(－)r＝C(－1)rx，x的系数为C，x9的系数为C，则x的系数与x9的系数之差为0.‎ ‎7. [2011·全国卷] (1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．‎ 答案：0　【解析】 展开式的第r＋1项为C(－x)r＝C(－1)rxr，x的系数为－C，x9的系数为－C，则x的系数与x9的系数之差为0.‎ ‎8. [2011·福建卷] (1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)‎ A．80 B．‎40 C．20 D．10‎ 答案：B　【解析】 因为(1＋2x)5的通项为Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr，‎ 令r＝2，则2rC＝‎22C＝4×＝40，即x2的系数等于40，故选B.‎ ‎9. [2011·广东卷] x7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)‎ 答案：84　【解析】 先求7中x3的系数，由于Tr＋1＝Cx7－rr＝Cx7－2r(－2)r，所以7－2r＝3，所以r＝2，即x4的系数为C(－2)2＝84.‎ ‎10. [2011·湖北卷] 18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)‎ 答案：17　【解析】 二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx18－rr＝rrC·x18－r.令18－r＝15，解得r＝2.所以展开式中含x15的项的系数为2‎2C＝17.‎ ‎11. [2011·湖北卷] 18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用 ‎ HYPERLINK "http://gk.canpoint.cn" o "欢迎登陆全品高考网!" 数值表示)‎ 答案：17　【解析】 二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx18－rr＝rrC·x18－r.令18－r＝15，解得r＝2.所以展开式中含x15的项的系数为2‎2C＝17.‎ ‎12. [2011·课标全国卷] 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)A．－40 B．－‎20 C．20 D．40‎ 答案：D　【解析】 令x＝1得各项系数和为(2－1)5＝(1＋a)＝2, ∴a＝1，‎ 所以原式变为5，5展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)r5－r＝(－1)5－r2rCx2r－5.令2r－5＝－1，得r＝2；令2r－5＝1，得r＝3，‎ 所以常数项为(－1)5－‎222C＋(－1)5－‎323C＝(－4＋8)C＝40.‎ ‎13. [2011·山东卷] 若6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．‎ 答案：4　【解析】 Tr＋1＝Cx6－rr＝Cx6－r(－1)rax－2r＝Cx6－3r(－1)ra，‎ 由6－3r＝0，得r＝2, 所以Ca＝60，所以a＝4.‎ ‎14. [2011·陕西卷] (4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)‎ A．－20 B．－‎15 C．15 D．20‎ 答案：C　【解析】 由Tr＋1＝Can－rbr可知所求的通项为Tr＋1＝C(4x)6－r(－2－x)r＝C(－1)r(2x)12－3r，要出现常数项，则r＝4，则常数项为C(－1)4＝15，故选C.‎ ‎15. [2011·四川卷] (x＋1)9的展开式中x3的系数是________．(用数字作答)‎ 答案：84　【解析】 本题主要考查二项展开式通项的应用. (x＋1)9的展开式通项为Tr＋1＝Cx9－r，所以x3的系数是C＝＝84.‎ ‎16. [2011·天津卷] 在6的二项展开式中，x2的系数为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 答案：C　【解析】 由二项式展开式得，Tr＋1＝C6－rr＝r22r－‎6Cx3－r，令r＝1，则x2的系数为·22×1－‎6C＝－.‎ ‎17. [2011·浙江卷] 设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝‎4A，则a的值是________．‎ 答案：2　【解析】 由题意得Tr＋1＝Cx6－rr＝rCx6－r，‎ ‎∴A＝‎2C，B＝‎4C.又∵B＝‎4A，‎ ‎∴‎4C＝4‎2C，解之得a2＝4.又∵a>0，∴a＝2.‎ ‎18. [2011·重庆卷] (1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)A．6 B．‎7 C．8 D．9‎ 答案：B　【解析】 由题意可得C35＝C36，即C＝‎3C，‎ 即＝3·，解得n＝7.故选B.‎ ‎19. [2011·重庆卷] (1＋2x)6的展开式中x4的系数是______．‎ 答案：240　【解析】 ∵(1＋2x)6的展开式中含x4的项为C(2x)4＝240x4，∴展开式中x4的系数是240.‎ ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010全国卷2理）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ‎（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 ‎【答案】B ‎【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.‎ ‎【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.‎ ‎2.（2010全国卷2文）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ‎（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 ‎【答案】 B ‎【解析】B：本题考查了排列组合的知识 ‎∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有 ‎3.（2010重庆文）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 ‎（A）30种 （B）36种 ‎（C）42种 （D）48种 解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 ‎ 即=42‎ ‎ 法二：分两类 ‎ 甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法 ‎ 甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法 ‎4.（2010重庆理）(9)某单位安排7位员工在‎10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在‎10月1日，丁不排在‎10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 ‎ 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法 故共有1008种不同的排法 ‎5.（2010北京理）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】A ‎6.（2010四川理）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 ‎（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 ‎ ‎【答案】C 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 ‎ ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个 ‎②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 ‎7.（2010天津理）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 ‎（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种 ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。‎ （1） B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；‎ （2） B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；‎ （3） B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；‎ 所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。‎ ‎【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。‎ ‎8.（2010天津理）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写 ‎(A)i＜3? （B）i＜4?‎ ‎（C）i＜5? （D）i＜6? ‎ ‎【答案】 D ‎【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。‎ 第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D.‎ ‎【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。‎ ‎9.（2010福建文）‎ ‎10.（2010全国卷1理）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ‎(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 ‎【答案】A ‎11.（2010四川文）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 ‎（A）36 （B）32 （C）28 （D）24‎ ‎【答案】A 解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×＝24种 ‎ 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×＝12种 ‎ 共计12＋24＝36种 ‎12.（2010湖北文）6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A． B. C. D.‎ ‎13.（2010湖南理）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B‎.11 ‎‎ C.12 D.15‎ ‎14.（2010湖北理）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B‎.126 C.90 D.54‎ ‎【答案】B ‎【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确 二、填空题 ‎1.（2010上海文）12.在行列矩阵中，‎ 记位于第行第列的数为。当时， 45 。‎ 解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45‎ ‎2.（2010上海文）5.将一个总数为、 、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 20 个个体。‎ 解析：考查分层抽样应从中抽取 ‎3.（2010浙江理）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）.‎ 解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题 ‎4.（2010江西理）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。‎ ‎【答案】 1080 ‎ ‎【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：‎ ‎5.（2010天津理）‎ ‎（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。‎ ‎【答案】24，23‎ ‎【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。‎ 甲加工零件个数的平均数为 乙加工零件个数的平均数为 ‎【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。‎ ‎6.（2010全国卷1文）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)‎ ‎15. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.‎ ‎【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.‎ ‎【解析2】: ‎ ‎2009年高考题 一、选择题 ‎1.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ‎ A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 ‎【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A. ‎ ‎2.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）‎ A．8 B．‎24 ‎ C．48 D．120‎ ‎【答案】C ‎.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎2和4排在末位时，共有种排法，‎ 其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，‎ 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.‎ ‎3．（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）‎ ‎ A．324 B．‎328 ‎‎ C．360 D．648‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ 首先应考虑“‎0”‎是特殊元素，当0排在末位时，有（个），‎ ‎ 当0不排在末位时，有（个），‎ ‎ 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有（个）.故选B.‎ ‎4.（2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 ‎（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种 ‎ 答案：C 解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。‎ ‎5.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )‎ ‎（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 ‎ 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; ‎ ‎ (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D ‎6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是 ‎7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ‎ A. 60 B. ‎48 C. 42 D. 36‎ ‎【答案】B ‎【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。‎ 解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：‎ 第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；‎ 第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法 第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。‎ 此时共有＝12种排法 ‎ 三类之和为24＋12＋12＝48种。 ‎ ‎8. （2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ‎ A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种 解：用间接法即可.种. 故选C ‎9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ‎（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 ‎ ‎【解析】直接法：一男两女,有C‎51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C‎52C41＝10×4＝40种,共计70种 ‎ 间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.‎ ‎【答案】A ‎10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A.120种 B.96种 C.60种 D.48种 ‎【答案】C ‎【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有××=60种,故选C ‎11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】‎ A．14 B．‎16 C．20 D．48‎ 解:由间接法得，故选B. ‎ ‎12.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 ‎（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种 ‎【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。‎ 解：由题共有，故选择D。‎ ‎13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ‎ A. 60 B. ‎48 C. 42 D. 36‎ ‎【答案】B ‎【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。‎ 解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：‎ 第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；‎ 第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法 第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。‎ 此时共有＝12种排法 ‎ 三类之和为24＋12＋12＝48种。‎ ‎14.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 ‎ ‎(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网 答案:C. ‎ 解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有 种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有故选C. ‎ ‎ 15.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C] ‎ A 85 B ‎56 ‎‎ C 49 D 28 ‎ ‎【答案】：C ‎【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项。‎ ‎16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 360 B. ‎188 C. 216 D. 96 ‎ ‎【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。‎ 解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有188‎ 解析2：由题意有,选B。‎ ‎17.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。‎ 二、填空题 ‎ ‎18.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。‎ 解析：，‎ 答案：140‎ ‎19.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）‎ ‎【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。‎ 解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。‎ ‎20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．‎ 答案：336 ‎ ‎【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种． ‎ ‎21.（2009浙江卷文）有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．‎ 从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到 标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，‎ 则 ． ‎ ‎【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平 ‎【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此 ‎ ‎22.（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】可取0，1，2，因此P（＝0）＝， P（＝1）＝，‎ P（＝2）＝，＝0×＝‎ ‎23.（2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为总的滔法而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按‎1.1.2‎；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为 ‎24.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．‎ ‎【答案】36‎ ‎【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有 ‎2007—2008年高考题 一、 选择题 ‎1.（2008上海）组合数C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）‎ ‎ A．C B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C 答案 D D B C A ‎2.（2008全国一）如图，一环形花坛分成 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）‎ A．96 B．‎84 ‎‎ ‎ C．60 D．48‎ ‎ 答案B ‎3.（2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案D ‎4.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )‎ A． B． C． D． ‎ 答案C ‎5.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 A. 540 B. ‎300 C. 180 D. 150‎ 答案D ‎6.（2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14 B‎.24 ‎ C.28 D.48‎ 答案A ‎7.（2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）‎ A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 答案B ‎8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）‎ A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 答案A ‎9．（2007全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）‎ A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 答案C ‎10．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）‎ A．40种 B．60种 C．100种 D．120种 答案 B ‎11．（2007全国Ⅱ文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）‎ A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 答案D ‎ ‎12．（2007北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　）‎ Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 答案B　‎ ‎13．（2007北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）‎ Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个 答案A ‎14．（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）‎ ‎（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个 答案B ‎15．（2007四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）‎ A.48个 B.36个 C.24个 D.18个 答案B ‎16．（2007福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案　C ‎17．（2007广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为（　）‎ A．18 B．‎17 C．16 D．15‎ 答案　C ‎18．（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（ ）‎ A．18 B．‎30 ‎ C．36 D．48‎ 答案B 二、填空题 ‎29.（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．‎ 答案96‎ ‎30.（2008重庆)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.‎ 答案216‎ ‎31.（2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．‎ 答案432‎ ‎32.（2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。答案 40‎ ‎33．（2007全国Ⅰ理）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）‎ 答案 ‎34．（2007重庆理）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__________种。（以数字作答）‎ 答案 ‎35．（2007重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 。（以数字作答）‎ 答案288‎ ‎36．（2007陕西理）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）‎ 答案 ‎37．（2007陕西文）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）‎ 答案 ‎38．(2007浙江文)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_________(用数字作答)．‎ 答案_‎ ‎39．（2007江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有　　　　种不同选修方案。（用数值作答）‎ 答案75‎ ‎40．（2007辽宁理）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有 种（用数字作答）．‎ 答案 ‎41．（2007宁夏理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答）‎ 答案 第二部分 四年联考题汇编 ‎2012-2013年联考题 ‎1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）‎ A．474种 B．77种 C．462种 D．79种 ‎【答案】A ‎【解析】首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有种排法，其中上午连排3节的有种，下午连排3节的有种，则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种，故选A．‎ ‎2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】展开式中常数项为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】展开式的通项为，由，得，所以常数项为。‎ ‎3.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】四名学生两名分到一组有种，3个元素进行全排列有 种，甲乙两人分到一个班有种，所以有.‎ ‎4.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,所以，选B.‎ ‎5.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在的展开式中，含的项的系数是 ‎ ‎【答案】-30‎ ‎【解析】的展开式的通项为，的展开式的通项为，所以项为，所以的系数为.‎ ‎6.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是 ‎ ①平均数；②标准差；③平均数且标准差；‎ ‎ ④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。‎ ‎ A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤‎ ‎【答案】D ‎【解析】①②③错，④对，若极差等于0或1，在的条件下显然符号指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6. 在的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合标准。⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D.‎ ‎7.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当α∈时，斜率或，又 ，所以或，所以P=.‎ ‎8.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）‎ ‎ 某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。‎ ‎ （Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。‎ ‎ （Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率 ‎【答案】解：（I）ξ得可能取值为 0,1,2；由题意P(ξ=0)=, P(ξ=1)=, P(ξ=2)= …………3分 ‎∴ξ的分布列、期望分别为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ p ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ Eξ=0×+1×+2 ×=1 …………6分 ‎（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C ‎ 男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的 ‎ 种数为 ‎ ‎ ∴P(C)= …………11分 ‎ 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 ……12分 ‎9.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）‎ ‎ 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．‎ ‎ （Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；‎ ‎ （Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）设该选手在A区投篮的进球数为X，则，‎ 则该选手在A区投篮得分的期望为.………………………………………（3分）‎ 设该选手在B区投篮的进球数为Y，则，‎ 则该选手在B区投篮得分的期望为.‎ 所以该选手应该选择A区投篮.………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件，且事件D与事件E互斥. …………（7分）‎ ‎， ………………………………………………………（9分）‎ ‎， ……………………………………………………………（11分）‎ ‎， ‎ 故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为. ……………………（12分）‎ ‎10.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。‎ ‎（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；‎ ‎（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；‎ ‎（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。‎ ‎【答案】解：（1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率............ 4分 ‎（2）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是 ................ 8分 ‎（3）设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，，‎ ‎ ‎ ‎ 在是增函数，在是减函数，‎ ‎ 当时，取最大值 ................10分 ‎ ，‎ ‎ ，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。.............. 12分 ‎11.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.‎ ‎（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；‎ ‎（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；‎ ‎（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.‎ ‎【答案】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，则P(Ai)＝Ci4－i.‎ ‎（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)＝C22＝.‎ ‎（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4，‎ 由于A3与A4互斥，故 P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C3＋C4＝.‎ 所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.‎ ‎（3）ξ的所有可能取值为0,2,4.‎ 由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故 P(ξ＝0)＝P(A2)＝，‎ P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，‎ P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.‎ 所以ξ的分布列是 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ P 随机变量ξ的数学期望Eξ＝0×＋2×＋4×＝ ‎12.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.‎ ‎(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;‎ ‎(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.‎ ‎ 【答案】解:(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.‎ 所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.‎ ‎(2)设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3, p(ξ= 2)= 0.6*0.6+0.4*0.4=0.52, ‎ p(ξ= 3)= 2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.‎ Eξ=2*0.52+3*0.48=2.48‎ ‎13.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分13分)口袋中有大小、质地均相同的9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球。‎ ‎(1)求取出的球颜色相同的概率；‎ ‎(2)若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。‎ ‎【答案】‎ ‎14.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分） 以下茎叶图记录了 甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。‎ ‎（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；‎ ‎（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，‎ 所以平均数为……………………………………….4分 ‎（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=‎ 同理可得 所以随机变量Y的分布列为：‎ Y ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ P EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19…………………………………….12分 ‎2011-2012年联考题 ‎1．[2012·西安五校联考] 2011年西安世园会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有(　　)‎ A．25种 B．150种 C．240种 D．360种 ‎1.B　[解析] 五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，分为两类，第一类有一样3人做，另2样各一人：CA＝60，第二类有两样各2人做，另一样1人做：CCA＝90，总共有60＋90＝150种分派方法，选B.‎ ‎2．[2012·湖北省重点中学联考] 在20的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　)‎ A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 ‎2．B　[解析] 本题主要考查二项式定理．属于基础知识、基本运算的考查．‎ Tr＋1＝Cx·x－＝Cx，x的幂指数是整数，则必需40－5r是6的倍数，所以r＝2,8,14,20共四项．‎ ‎3．[2012·银川一中检测] 每位学生可从本年级开设的A类选修课3门，B类选修课4门中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种．(用数字作答)‎ ‎3．30　[解析] 因为从A类选修课3门，B类选修课4门中选3门，要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有C－C－C＝30种．‎ ‎4．[2012·江西省重点中学一模] 设a＝(sinx＋cosx)dx，则二项式6展示式中含x2项的系数是________．‎ ‎4．－192　[解析] 本题主要考查求三角函数的定积分和二项式定理的通项公式．属于基础知识、基本运算的考查．‎ a＝(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)＝2，二项式6展示式中含x2项的系数是－C25＝－192.‎ ‎5．[2012·浙江省重点中学联考] (1－2x)5(1－3x)4的展开式中按x的升幂排列的第2项等于________．‎ ‎5．－22x　[解析] 本题主要考查二项式定理的通项公式．属于基础知识、基本运算的考查．‎ 按x的升幂排列的第2项为x的一次项，它的系数为C(－2)＋C(－3)＝－22，第2项等于－22x.‎ ‎2010年联考题 题组二（5月份更新）‎ 排列、组合和二项式定理 一、选择题 ‎1.（2009玉溪一中期末）设，‎ 则的值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ 答案 C 解析：令=1，右边为；左边把代入 ‎，选C.‎ ‎2. （昆明一中二次月考理） 从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ） ‎ A．140种 B． 120种 C．35种 D．34种 ‎ 答案：D ‎3．（师大附中理）将7个同样的白球全部放入4个不同的盒子中，则不同的放法有 A．480种 B．35种 C．70种 D．120种 答案：D ‎ ‎4. （三明市三校联考）展开式中的常数项为 （ ）‎ A．1 B．‎46 C．4245 D．4246‎ 答案D ‎5．（肥城市第二次联考）某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是 （ ）‎ ‎ A．3，23，63，102 B．31，61，87，127‎ ‎ C．103，133，153，193 D．57，68，98，108‎ 答案 C 解析：由系统抽样的特点可知，所抽取的数字的个位数相同，选C。‎ ‎6．（昆明一中四次月考理）将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）‎ ‎（A）76 （B）100 （C）132 （D）150‎ 答案：B ‎7．（昆明一中四次月考理）的展开式中的系数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C）3 （D）4‎ 答案：B ‎8．（肥城市第二次联考）（理）若展开式中存在常数项，则n的值可以是 （ C ）‎ ‎ A．8 B．‎9 ‎C．10 D．12‎ 答案 C 解析：，带入验证可知C正确。‎ ‎9．（玉溪一中期中文）已知(1 + x ) + (1 + x )2 + … + (1 + x )n = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn，若a1 + a2 + a3 + … + an－1 = 29－n，那么自然数n的值为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎‎ C．5 D．6‎ 答案：B ‎10.（昆明一中一次月考理）若是取自集合中的三个不同的数，且满足为奇数，则不同选取方法共有（ ） ‎ A、132种 B、96种 C、60种 D、24种 答案:A 二、填空题 ‎1.（2009昆明一中第三次模拟理）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为___________‎ 答案 20‎ ‎2.（2009昆明一中第三次模拟文）展开式中的常数项是_________________‎ 答案－84‎ ‎3.（2009牟定一中期中）若的展开式中常数项为，则展开式中各项系数之和为_ __．‎ 答案 1‎ ‎4.（2009玉溪一中期中） ．‎ 答案 15‎ ‎5.（昆明一中三次月考理）将个正整数填入个方格中，使得每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.如右图,就是一个3阶幻方，定义为n阶幻方对角线上数的和，例如,那么= ‎ 答案：=34‎ ‎6.（昆明一中一次月考理）的展开式中，常数项为 .（用数字作答）‎ 答案;4‎ ‎7.（玉溪一中期中）．若二项式(x)展开式中的第5项是5，则x等于_________. ‎ 答案：3‎ ‎8.（玉溪一中期中）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）．‎ 答案：630‎ ‎9．（肥城市第二次联考）已知杨辉三角 ‎ 1‎ ‎ 1 1‎ ‎ 1 2 1‎ ‎ 1 3 3 1‎ ‎ …………………………‎ ‎ ① 将第4行的第1个数乘以1, 第2个数乘以2, 第3个数乘以4, 第4个数乘以8后,这一行所有数字之和等于 (用数字作答); ‎ ‎② 若等比数列的首项是,公比是，将杨辉三角的第行的第1个数乘以，第2个数乘以，……，第个数乘以后，这一行的所有数字之和等于 (用表示)‎ 答案： 27，‎ 题组一（1月份更新）‎ ‎1、（2009聊城一模）2008年北京奥运会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场 馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 （ ）‎ A．540 B．‎300 ‎C．150 D．180‎ 答案 C ‎2、（2009金华一中2月月考） 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有 ( )‎ ‎ A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种 答案 B ‎3、（2009昆明市期末理）设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}。分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中不能被5整除的数共有 （ ）‎ ‎ A．64个 B 104个 ‎ C．116个 D．152个 答案 C ‎ ‎4、（2009杭州二中第六次月考）‎ 从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 B ‎5、（2009临沂一模）某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 A、120 B、‎98 ‎‎ C、63 D、56‎ 答案 B ‎6、（2009杭州高中第六次月考）若m，n均为非负整数，在做m+n 的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936）则称（m,n）为“简单的”有序数对，而m+n 称为有序数对（m,n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 （ ）‎ A．150 B‎300 ‎ C．480 D．600‎ 答案 D ‎7（2009闸北区）从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）.‎ 答案 45‎ ‎8、（2009闵行三中模拟）2008年上海残奥会组委会准备从A、B两所大学中的7名优秀学生（3人来自A大学，4人来自B大学）中选取3人作为志愿者，则3人来自不同大学的取法有___________种 答案 30‎ ‎9、（2009杭州二中第六次月考）集合的元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的元子集的个数为 ． (用数字作为答案)‎ 答案 ‎ ‎10、（2009上海十校联考）由，，，，，六个数字组成无重复数字且数字，相邻的四位数共_______个（结果用数字表示）‎ 答案 60‎ ‎11、（2009昆明一中第三次模拟文）用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有_______个 ‎ 答案 28‎ ‎12、（2009上海卢湾区上模考）记为一个位正整数，其中都是正整数，.若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”.根据上述定义，“五位重复数”的个数为.____________. ‎ 答案62784‎ ‎2009年联考题 一、 选择题 ‎1、(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。 （ D ）‎ ‎ A．24 B．‎48 ‎ C．72 D．96‎ ‎2. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 2. D ‎ A．84种 B．98种 C．112种 D．140种 ‎3. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。（D） ‎ A．24 B．‎48 ‎‎ ‎‎ C．72 D．96‎ ‎4.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共有C A．480种 B．300种 C．240种 D．120‎ ‎5.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)9人排成3×3方阵(3行，3 列)，从中选出3人分别担任队长．副队长．纪律监督员，要求这3人至少有两人位于同行或同列，则不同的任取方法数为9. C A． 78 B． ‎234 ‎ C．468 D．504‎ ‎6. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有10. C A.144 种 B .72种 C. 36 种 D. 24种 ‎7.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12. D A．100种 B．400种 　 C．480种 D．2400种 ‎8. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有13. C A．3120 B．‎3360 ‎ C．5160 D．5520‎ ‎9.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有 14. B ‎ A．18种　　 B．36种　 C．42种　 D．56种 二、填空题 ‎10. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某高三学生希望报名参加某所高校中的所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校．则该学生不同的报名方法种数是 16 ．（用数字作答）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 第19题 ‎11.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、‎7”‎号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 _____108 种 ‎12.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)将7 个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有_____91_______ 种. (用数字作答)‎ ‎13. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 60 (用数字作答)‎ ‎2007—2008年模拟题汇编 ‎1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 A.30个 B.35个 C.20个 D.15个 答案：A ‎2、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有 A．240种 B．192种 C．96种 D．48种 答案：B ‎3、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有　（　　）‎ ‎　 Ａ．１５；　　　　　Ｂ．１８；　　　　 Ｃ．３０；　　　　　Ｄ．３６；‎ 答案：C ‎4、(江西省五校2008届高三开学联考)如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印” 主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 答案：C ‎5、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 A．30种　　　 B．90种 C．180种　　　 D．270种 答案：A ‎6、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）‎ ‎ A．84种 B．98种 C．112种 D．140种 答案：D ‎7、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有( )‎ A、56个 B、57个 C、58个 D、60个 本题主要考查简单的排列及其变形.‎ 解析：万位为3的共计A44＝24个均满足；‎ ‎ 万位为2，千位为3，4，5的除去23145外都满足，共3×A33－1＝17个；‎ ‎ 万位为4，千位为1，2，3的除去43521外都满足，共3×A33－1＝17个；‎ 以上共计24＋17＋17＝58个 答案：C ‎8、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有( )‎ A.48个 B.12个 C.36个 D.28个 答案：D ‎9、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ）‎ ‎ A．15种 B．12种 C．9种 D．6种 答案：D ‎10、(北京市东城区2008年高三综合练习一）某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（ ）‎ ‎ A．45种 B．56种 C．90种 D．120种 答案：A ‎11、(北京市东城区2008年高三综合练习二)某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ）‎ ‎ A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 答案：C ‎12、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)2007年12月中旬，我国南方一些 地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）‎ ‎（A）36种（B）108种（C）216种（D）432种 答案：C ‎13、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 （ ）‎ A．24种 B．36种 C．48种 D．60种 答案：C ‎14、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） ‎ A 10种 B 20种 C 30种 D 60种 答案：B ‎15、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 （ ）‎ ‎ A 18种 B 30种 C 45种 D 84种 答案：C ‎16、(东北三校2008年高三第一次联考)在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 （ ）‎ A．55 B．‎56 ‎ C．46 D．45‎ 答案：A ‎17、(福建省南靖一中2008年第四次月考)5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（ ） A. 150种 B. 180种 C. 200种 D. 280种 答案：A ‎18、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷 ‎)为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎19、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有 （ ）‎ A．112种 B． 120种 C． 72种 D． 56种 答案：C ‎20、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（ ）‎ A.234 B‎.346 C.350 D.363‎ 答案：B ‎21、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 节目 如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 （ ）‎ ‎ A 192种 B 144种 C 96种 D 72种 答案：B ‎22、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是（ ）‎ ‎ A．60 B．‎48 ‎C．36 D．24‎ 答案：B ‎23、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)△ABC内有任意三点不共线的2005个点，加上三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）‎ A．4008 B‎.4009 C.4010 D.4011‎ 答案：D 提示：每增加一个点，三角形增加两个.‎ ‎24、(广东省四校联合体第一次联考)现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 （　 　）‎ Ａ．14 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20 ‎ 答案：C ‎25、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 Ａ．种 Ｂ．种 Ｃ．种 Ｄ．种 答案：B ‎26、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 A．18 B．‎26 ‎ C．29 D．58‎ 答案：D ‎27、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 （ ）‎ A.3360 种 B.2240种 C.1680种 D.1120种 答案：C ‎28、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ）‎ ‎ A．1440 B．‎960 ‎C．720 D．480‎ 答案：B ‎29、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有( )‎ ‎ A．1260种 B．2025种 C．2520种 D．5040种 答案：C ‎30、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)5个大小都不同的实数，按如图形式排列，设第一行中的最大数为a，第二行中的最大数为b，则满足a

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