数学理卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第三次月考（2017

数学理卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第三次月考（2017

奋斗中学2017—2018－1高三年级第三次月考试题 数　学（理）‎ 一．选择题（共12小题，每题5分）‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数的共轭复数（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.等差数列中，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.已知实数x，y满足则z＝3x－y的最小值为( )‎ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎5.已知则（ ）‎ A. B C. D ‎6．已知函数，则下列说法不正确的是（ ）‎ A. 的一个周期为 ‎ B. 的图象关于对称 C. 在上单调递减 ‎ D. 向左平移个单位长度后图象关于原点对称 ‎7．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D.‎ ‎ 无法确定谁被录用了 ‎8.若tanθ=，则cos2θ=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知平行四边形的对角线交于点，点在线段上，且点是的中点，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10．函数的部分图像大致为( )‎ ‎11.若体积为12的长方体的每个顶点都在求的球面上，且此长方体的高为4，则球的表面积的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12.已知定义在R上的偶函数满足且在区间上至多有10个零点，至少有8个零点，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题(共20分)‎ ‎13．已知向量.若,则实数 .‎ ‎14.由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积 ‎ 为 .‎ ‎15.给出下列四个结论：‎ ‎（1）是真命题，则可能是 真命题；‎ ‎（2）命题“”‎ 的否定是“”；‎ ‎（3）“且”是“”的充要条件；‎ ‎（4）当时，幂函数在区间上单调递减其中正确结论是 .‎ ‎16.已知函数的图象是曲线，若曲线不存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是__________．‎ 三.解答题(共70分)‎ ‎17．（12分）在中，角的对边分别为，且.‎ ‎(1)求；(2)若， 的面积为，求的周长.‎ ‎18.（12分）已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式以及前项和为的表达式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎19．（12分）已知数列满足，数列的前项和为， .‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ 20. ‎（12分）如图，在三棱柱中， 底面， ， ‎ ‎， ， 是棱上一点．‎ ‎（I）求证： ．‎ ‎（II）若， 分别是， 的中点，求证：∥平面．‎ ‎（III）若二面角的大小为，求线段的长 ‎21．（10分）设函数 ‎ ‎（I）解不等式 ；‎ ‎（Ⅱ）当 时，证明： ‎ ‎22．（12分）已知函数.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线斜率为1,求函数的单调区间；‎ ‎（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎1-5 DDBBA 6-10 DCDCC 11-12 CD ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. 4 ‎ ‎16. ‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎(1)由，得.‎ 由正弦定理可得 .‎ 因为，所以.因为，所以. ‎ ‎(2)因为，所以，又，所以，所以或 ，则的周长为. ‎ ‎18.依题意得 解得；‎ ‎∴，‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）依题意得 ‎，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎19.（1）因为 所以当时， ，‎ 两式相减得，即，‎ 又因为满足上式，所以，‎ 当时， ，‎ 又因为满足上式，所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）由，得，‎ 相减得，‎ 所以数列是以3为首项2为公比的等比数列，‎ 所以 所以，所以 ‎ 作差可得，‎ 所以.‎ ‎20.（I）∵平面， 面，‎ ‎∴．‎ ‎∵， ，‎ ‎∴中， ，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴面．‎ ‎∵面，‎ ‎∴．‎ ‎（II）连接交于点．‎ ‎∵四边形是平行四边形，‎ ‎∴是的中点．‎ 又∵， 分别是， 的中点，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴四边形是平行四边形，‎ ‎∴．‎ 又平面， 面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（III）∵，且平面，‎ ‎∴， ， 两两垂直。‎ 以为原点， ， ， 分别为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系．‎ 设，则， ， ， ，‎ ‎∴， ， ．‎ 设平面的法向量为，‎ 故， ，‎ 则有，令，则，‎ 又平面的法向量为．‎ ‎∵二面角的大小为，‎ ‎∴，‎ 解得，即，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎21.解析：（Ⅰ）解：由已知可得： ，‎ 由时， 成立； 时， ，即有，则为．‎ 所以的解集为 ‎ ‎（II）证明：由（Ⅰ）知， ，‎ 由于，‎ 则，‎ 则有 ‎22.‎ ‎（1）∵ ,∴,∴，‎ ‎∴ ,记，∴,‎ 当时，,单减；‎ 当时，, 单增，‎ ‎∴,‎ 故恒成立，所以在上单调递增 ‎（2）∵，令,∴，‎ 当时，,∴在上单增，∴.‎ ⅰ）当即时，恒成立，即，∴在上单增，‎ ‎∴，，所以．‎ ⅱ）当即时，∵在上单增，且，‎ 当 时，，‎ ‎∴使,即.‎ 当时，，即单减；‎ 当时，，即单增．‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，，由，∴．‎ 记,‎ ‎∴，∴在上单调递增，‎ ‎∴，∴．‎ 综上.‎