【数学】吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期网络期中考试(理)(解析版)

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【数学】吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期网络期中考试(理)(解析版)

吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年 高二下学期网络期中考试(理)‎ 第I卷(选择题60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,共60分)‎ 1. 将的图象的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标缩短为原来的,则所得函数的解析式为 A. B. C. D. ‎ 2. 过点,与极轴垂直的直线的极坐标方程为 A. B. C. D. ‎ 3. 在极坐标系下,极坐标方程表示的图形是 A. 两个圆 B. 一个圆和一条直线 C. 一个圆和一条射线 D. 一条直线和一条射线 4. 椭圆的焦点坐标为 A. B. C. D. ‎ 5. 在曲线为参数上的点是 A. B. C. D. ‎ 6. 直线为参数的倾斜角是 A. B. C. D. ‎ 7. 若函数在上单调递增,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 8. 已知,则 A. 2018 B. C. 2019 D. ‎ 1. 已知a为函数的极小值点,则a= ( )‎ A.–4 B.–‎2 C.4 D.2‎ 2. 的值为  ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 定积分  ‎ A. B. C. D. ‎ 4. ‎    ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(选择题60分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20分)‎ 5. ‎ ____________.‎ 6. 曲线在点处的切线方程为________.‎ 7. 在极坐标系中,O为极点,已知两点的极坐标分别为,则的面积为_________.‎ 8. 对于任意实数,直线与椭圆恒有公共点,则b的取值范围是______ .‎ 三、解答题(本大题共4小题,每小题各10分,共40分)‎ 1. 已知函数 求函数的极值 求函数在区间上的最值. ‎ 2. 将由曲线和直线,所围成图形的面积写成定积分的形式. ‎ 3. 设是二次函数,其图象过点,且在点处的切线为. 求的表达式; 求的图象与两坐标轴所围成图形的面积.‎ ‎ ‎ 1. 已知抛物线,在点,分别作抛物线的切线.‎ 求切线和的方程; 求抛物线C与切线和所围成的面积S. ‎ 参考答案 ‎1.【答案】B ‎【解析】解:函数的图象的横坐标伸长为原来的3倍得函数, 再把纵坐标缩短为原来的得到函数, 所以将的图象的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标缩短为原来的, 所得函数的解析式为. 故选B. 直接把函数中的x的系数乘以就能将的图象的横坐标伸长为原来的3倍,然后把的系数再乘以就能把纵坐标缩短为原来的,从而答案可求. 本题考查平面直角坐标系中的伸缩变换,属于基础题. 2.【答案】C ‎【解析】【分析】 本题考查了简单曲线的极坐标方程,属基础题. 先求出过点,与极轴垂直的直线的直角坐标方程,再根据互化公式可得过点,与极轴垂直的直线的极坐标方程. 【解答】 解:因为过点,与极轴垂直的直线的直角坐标方程为, 所以过点,与极轴垂直的直线的极坐标方程为, 故选:C. 3.【答案】C ‎【解析】解:由题意可得,极坐标方程为:或, 据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线. 故选:C ‎. 将极坐标方程进行转换,结合转化之后的方程即可求得最终结果. 本题考查极坐标方程及其应用,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于基础题. 4.【答案】B ‎ ‎【解析】解:椭圆的标准方程为:,可得,,, 焦点坐标. 故选:B. 化简椭圆的参数方程为标准方程,然后求解焦点坐标. 本题考查参数方程与普通方程的互化,椭圆的简单性质的应用,是基础题. 5.【答案】A ‎【解析】【分析】 判断选项中哪一个点是此曲线上的点可以将参数方程化为普通方程,再依据普通方程的形式判断将点的坐标代入检验即可.由此参数方程的形式,可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程. 本题考查抛物线的参数方程,解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元. 【解答】 解:由题意, 由得代入得, 其对应的图形是抛物线, 当时,, 所以此曲线过. 故选A. 6.【答案】C 【解析】解:由消去t得, 所以直线过点,倾斜角为. 故选:C. 化成直角坐标方程后可得. 本题考查了直线的参数方程,属基础题. 7. 【答案】C ‎8.【答案】B 【解析】【分析】 求函数的导数,令建立方程进行求解即可. 本题主要考查函数值的计算,结合函数的导数公式建立方程是解决本题的关键. 【解答】 解:函数的导数, 令得, 即, 故选B.‎ ‎9. 【答案】D ‎【解析】,令得或,易得在上单调递减,在上单调递增,故的极小值点为2,即,故选D. ‎ ‎10.【答案】A ‎【解析】【分析】 本题考查牛顿莱布尼兹公式的应用,考查转化思想,属于基础题. 【解答】选A. 11.【答案】D ‎【解析】【分析】 本题考查定积分的计算,属基础题. 【解答】 解: . 故选D. 12.【答案】D ‎【解析】【分析】 本题考查定积分的计算,利用定积分的基本性质和几何意义即可解答,属基础题. 【解答】 解:因为, 由定积分的基本性质知:, 由定积分的几何意义等于以原点为圆心,2为半径的半圆的面积,所以, 所以, 故选D. 13.【答案】‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查定积分的几何意义,属于中档题一般情况下,定积分的几何意义是介于x轴、曲线 以及直线,之间的曲边梯形面积的代数和,其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值,在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时,一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数. 【解答】 解:  , ‎ ‎, 根据定积分的几何意义可知,等于以原点为圆心,以1 为半径的圆面积的一半, 即, 所以 . 故答案为. 14.【答案】‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程,首先求导方程,确定切线的斜率,利用点斜式,可得切线方程. 【解答】 解:求导函数可得, 当时,, 曲线在点处的切线方程为, 即. 故答案为. 15.【答案】9‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了极坐标的应用、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 利用三角形面积计算公式即可得出. 【解答】 解:因为两点的极坐标分别为, 的面积, 故答案为9. 16.【答案】‎ ‎【解析】解:根据题意,椭圆的参数方程为:, 其普通方程为:,‎ ‎,为椭圆的上半部分; 该椭圆与x轴交点坐标为, 将直线方程代入可得, 令可得:,解可得, 又由椭圆中,有,为椭圆的上半部分,则, 即时,直线与椭圆相切, 分析可得:当时,直线与椭圆恒有公共点, 故b的取值范围是; 故答案为: 根据题意,将椭圆的参数方程变形为,由于,分析可得其为椭圆的上半部分;由椭圆的标准方程分析其与x轴交点坐标为,进而将直线方程代入可得,令可得,解可得b的值,即可得直线与椭圆相切时b的值,结合图形分析可得答案. 本题考查椭圆的参数方程,涉及直线与椭圆的位置关系,注意参数的取值范围. 17.【答案】解:,‎ 当时,,单调递减 当时,,单调递增.‎ 所以当时,取得极小值,且极小值为,无极大值.‎ 由得在上单调递减,在上单调递增,‎ 所以在区间上的最小值为 因为,,‎ 所以在区间上的最大值为.‎ ‎ ‎ ‎【解析】本题考查利用导数法求函数的的极值和最值问题,属于基本题型. 对函数求导,找出极值点,进一步求出极值. 根据得函数的最小值,然后求出端点值进行比较,即得最值. 18.【答案】解:曲线和直线,所围成图形 故表示为.‎ ‎【解析】画出曲线和直线,所围成图形,表示成定积分. 考查定积分求面积的应用,基础题. 19.【答案】解:设,‎ 其图象过点,,‎ 又在点处的切线方程为,‎ ‎,‎ ‎,,故.‎ 依题意,的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示, ‎ 故所求面积.‎ ‎【解析】本题考查了求函数的解析式,导数的几何意义和定积分的几何意义,属于中档题.‎ 由导数的几何意义,易得,可求a、b;‎ 由定积分的几何意义可得所求面积.‎ ‎20.【答案】解:,,都在抛物线上, 则,,切线方程:, 切线方程: 由, 即抛物线C与切线和所围成的面积为.‎ ‎【解析】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、定积分在求面积中的应用等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题, 欲求切线和的方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在切点处的导函数值,       再结合,都在抛物线上,即可求出切线的斜率.从而问题解决; 先通过解方程组得直线与抛物线的交点的坐标和和与x轴交点的坐标,最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S即可. ‎
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