专题1-2++以导数为工具求解参数取值范围问题为主的选择题-2019年高考数学备考优生百日闯关系列

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专题1-2++以导数为工具求解参数取值范围问题为主的选择题-2019年高考数学备考优生百日闯关系列

‎ 专题一 压轴选择题 ‎ 第二关 以导数为工具求解参数取值范围问题为主的选择题 ‎【名师综述】利用导数研究可导函数的单调性,求可导函数的极值和最值,以及用导数解决实际应用题是导数在中学数学中的主要应用,另外从高考试题来看,高考对导数的考查加强了试题的综合性和应用性,由此可见,导数的解题地位成了必不可少的工具,所以导数的应用成为久考不衰的考点.‎ 类型一 考查导数的几何意义 ‎ 典例1 【安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查】已知,设直线是曲线的一条切线,则( ) ‎ ‎【举一反三】【贵州省遵义市2019届高三年级第一次联考】设函数,其中,若仅存在两个正整数使得,则的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】令f(x)=0,得x(2lnx﹣1)=ax﹣a,‎ 令h(x)=x(2lnx﹣1),g(x)=ax﹣a=a(x﹣1),‎ 则h′(x)=2lnx+1,‎ 令h′(x)=0,解得:x,‎ 故x∈(0,)时,h′(x)<0,h(x)递减,‎ x∈(,+∞)时,h′(x)>0,h(x)递增,‎ 故h(x)min=h(),h(1)=﹣1<0,‎ 若仅存在两个正整数使得,‎ 即保证有两个正整数解,‎ 由题意得:,‎ 解得:4ln2﹣2<a≤3ln3,‎ 故选:B.‎ ‎【精选名校模拟】‎ ‎1.【安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测】已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数),则实数的值是( )‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数的解析式可得: ,则切线的斜率:,‎ 令可得: ,‎ 则函数在点,即处的切线方程为:,‎ 整理可得:,‎ 结合题中所给的切线的斜率有:.‎ 本题选择C选项. ‎ 其中正确结论的个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数f(x)=ex(x﹣a)+a,可得f(0)=0,f(x)恒过原点,‎ ‎①,若a>1,由f(x)的导数为f′(x)=ex(x﹣a+1),‎ 即有x>a﹣1时,f(x)递增;x<a﹣1时,f(x)递减,‎ 可得x=a﹣1处取得最小值,且f(a﹣1)=a﹣ea﹣1,‎ 由ex≥x+1,可得a﹣ea﹣1<0,又f(a)=a>0‎ 则f(x)在区间(a﹣1,a)上有唯一零点,故正确;‎ ‎②,若0<a<1,由①可得f(x)的最小值为f(a﹣1)<0,‎ 且x→+∞时,f(x)→+∞,可得存在实数x0,当x<x0时,f(x)>0,故正确;‎ ‎③,若a<0,由①可得f(x)的最小值为f(a﹣1)<0,且x→﹣∞时,f(x)→﹣∞,‎ 当x<0时,f(x)<0,故正确.‎ 故选:D.‎ ‎13.【湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测】已知函数,若只有一个极值点,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎14. 【河北省承德市联校2018届高三上学期期末考试数学】已知,若对任意的,不等式恒成立,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令,,由于,所以为增函数,注意到当 时,,根据函数的单调性可知,函数在处取得极小值也是最小值,并且这个最小值为.故选选项.‎
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