高中数学必修1抽象函数练习题

高中数学必修1抽象函数练习题

抽象函数练习题 ‎1.（08全国一9）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.（08四川卷11）设定义在上的函数满足，若，则( )‎ ‎（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）‎ ‎3.（08陕西卷11）定义在上的函数满足（），，则等于（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎ C．6 D．9‎ ‎4.（08重庆卷6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是 ( )‎ ‎(A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数 ‎(C) f(x)+1为奇函数 （D）f(x)+1为偶函数 ‎ ‎5.（08辽宁卷12）设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）‎ A.在区间上是增函数，区间上是增函数 B.在区间上是增函数，区间上是减函数 C.在区间上是减函数，区间上是增函数 D.在区间上是减函数，区间上是减函数 ‎7.(07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.（07安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为( )‎ ‎ A.0 B‎.1 ‎ C.3 D.5‎ ‎10.（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) ‎ ‎(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 ‎ ‎(C) (D) 是奇函数 ‎11.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 ‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎13.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则 ‎ 抽象函数练习题答案 ‎1.（08全国一9）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ D ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.（08四川卷11）设定义在上的函数满足，若，则( C )‎ ‎（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）‎ ‎3.（08陕西卷11）定义在上的函数满足（），，则等于（ C ）‎ A．2 B．‎3 ‎ C．6 D．9‎ ‎4.（08重庆卷6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是 ( C )‎ ‎(A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数 ‎(C) f(x)+1为奇函数 （D）f(x)+1为偶函数 ‎ ‎5.（08辽宁卷12）设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ B ）‎ A.在区间上是增函数，区间上是增函数 B.在区间上是增函数，区间上是减函数 C.在区间上是减函数，区间上是增函数 D.在区间上是减函数，区间上是减函数 ‎7.(07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ C ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ D ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.（07安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为( D )‎ ‎ A.0 B‎.1 ‎ C.3 D.5‎ ‎10.（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) ‎ ‎(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 ‎ ‎(C) (D) 是奇函数 解: 与都是奇函数，，‎ 函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D ‎11.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,,,又因为 在R上是奇函数， ,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D. ‎ 答案:D.‎ ‎12.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 ‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】若≠0，则有，取，则有：‎ ‎ （∵是偶函数，则 ）‎ 由此得 于是，‎ ‎13.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则 ‎ ‎【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以 ‎-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 ‎ y ‎ x ‎ f(x)=m (m>0) ‎