2019-2020学年山西省运城市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年山西省运城市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

‎2019-2020学年山西省运城市高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 ‎1．命题“”的否定是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可.‎ ‎【详解】‎ 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是：，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础知识的考查.‎ ‎2．已知两条直线，平行，则（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】A ‎【解析】根据直线平行倾斜角的关系列方程求解，检验结果的准确性.‎ ‎【详解】‎ 由题：两条直线，平行，‎ 则，，解得：或，‎ 当时：直线，平行，‎ 当时：直线，重合，（舍去），‎ 所以.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 此题考查根据两条直线平行求参数范围，注意考虑直线重合的情况，容易产生增根.‎ ‎3．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．‎ ‎【考点】空间直线和平面、直线和直线的位置关系．‎ ‎4．圆与圆的位置关系为( )‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎【答案】C ‎【解析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系.‎ ‎【详解】‎ 解：圆的圆心，半径为1；‎ 的圆心，半径为1，‎ 两圆的圆心距为，恰好为两个圆的半径和，‎ 所以两个圆外切，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键.‎ ‎5．设抛物线的焦点为F,准线为,则以F为圆心,且与相切的圆的方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】求出抛物线的焦点坐标和准线方程，确定圆心和半径，从而求出圆的标准方程.‎ ‎【详解】‎ 解：抛物线的焦点为F,准线为，所以以F为圆心,且与相切的圆的圆心为，半径为2，故方程为，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线的性质及求圆的标准方程的方程，属于中档题.‎ ‎6．在正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：取的中点，连接交于点，则，且，所以四边形是平行四边形，所以，所以就是异面直线与所成角，而，所以，所以，故选C．‎ ‎【考点】异面直线所成的角．‎ ‎7．已知双曲线的一条近线与直线垂直,则此双曲线的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知双曲线的一条渐进线与直线垂直，可得，可得双曲线的离心率.‎ ‎【详解】‎ 解：由已知双曲线的一条渐进线与直线垂直，可得，，故，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的渐进线与离心率的相关性质，相对简单.‎ ‎8．设函数的图象在点处切线的斜率为,则函数的部分图象为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：∵，∴，∴，根据的图象可知应该为奇函数，且当时，故选B．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性.‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.‎ 故选：B. ‎ ‎10．已知函数,若对于任意的,都有恒成立,则实数a 的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由,若对于任意的,都有恒成立，可得，即，设,可得为过斜率为a的直线，当直线与曲线相切时，可得a的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：由,若对于任意的,都有恒成立，可得，即，设,为过斜率为a的直线,‎ 易得，当与相切时a取最大值，此时，‎ 故，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的综合应用及恒成立的问题的解法，属于中档题.‎ ‎11．若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】求出的导数，由其存在单调递减区间可得b的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：由，可得，‎ 由题意可得存在，使得，‎ 即存在，使得，等价于，由对勾函数性质易得，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数及利用函数的单调性求参数，属于中档题.‎ ‎12．如图,所在的平面和四边形所在的平面垂直,且,,,,,,则点P在平面内的轨迹是( )‎ A．圆的一部分 B．一条直线 C．一条线段 D．两条直线 ‎【答案】A ‎【解析】以AB所在的直线x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，设点P(x,y),A(-3,0),B(3,0),可得，可得P的轨迹方程，可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：以AB所在的直线x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，‎ 设点P(x,y),A(-3,0),B(3,0),由,,,,,‎ 可得,‎ 可得,‎ 整理可得，故点P的轨迹是圆的一部分，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题以立体几何为载体考查轨迹问题，综合性强，考查了学生灵活应用知识分析问题解决问题的能力和知识方法的迁移能力，同时考查了运算能力，是一道不错的综合题，属于难题.‎ 二、填空题 ‎13．函数的极值点是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出函数导数，通过导数为0，即可求出函数的极值点.‎ ‎【详解】‎ 解：函数的定义域：，可得，‎ 令，可得，当，函数是减函数，，函数是增函数，当时，函数取得极小值，‎ 故答案：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数求函数的极值，相对简单.‎ ‎14．已知点为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得,求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程.‎ ‎【详解】‎ 解：圆的标准方程为，则圆心为，直线PC的斜率,又，可得,故弦MN所在直线方程为，即.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的位置关系，弦中点及两直线垂直的条件，相对不难.‎ ‎15．P是双曲线右支上一点,直线是双曲线C的一条渐近线,P在上的射影为Q,是双曲线C的左焦点,则的最小值为________.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】依题意知，当且仅当Q,P,三点共线，且P在，Q之间时，最小，且最小值为到直线l的距离，从而可求的最小值.‎ ‎【详解】‎ 解：设为双曲线C的右焦点，因为,所以，显然且仅当Q,P,三点共线，且P在，Q之间时，最小，且最小值为到直线l的距离，可得的方程为或，‎ ‎，可得到直线l的距离为1，故的最小值为5，‎ 故答案：5.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆锥曲线中的最值问题及双曲线的性质，属于中档题.‎ ‎16．已知菱形边长为6,,将沿对角线翻折形成四面体,当与平面所成的线面角为60°时,四面体的外接球的表面积为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】取BD的中点E，连接AE、CE，过点A做，可得点E与F重合，求出四面体的外接球的球心的位置，求出其半径为R，可得外接球的表面积.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ 取BD的中点E，连接AE、CE，易得,‎ 过点A做,可得，故,故点E与F重合，,,设的外心为,的外心为,在平面AEC内过，分别作的吹线交与O点，即为四面体的外接球的球心，易得,,‎ 设外接球的半径为R，,可得外接球的表面积 ‎,故答案：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查球与几何体的切、接问题，相对较难，求出外接球的半径是解题的关键.‎ 三、解答题 ‎17．已知抛物线与直线交于A,B两点,求弦的长度.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设,联立直线与抛物线可得A､B两点的坐标，可得的长度.‎ ‎【详解】‎ 解:设,‎ 由得,‎ 解方程得或4,∴A､B两点的坐标为 ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，相对简单.‎ ‎18．已知曲线表示圆,圆心为C.‎ ‎(1)求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若曲线C与直线交于M､N两点,且,求实数m的值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)由二元二次方程表示圆的条件可得m的取值范围；‎ ‎(2)求出的圆心为,半径，可得C到直线的距离，由可得，可得m的值.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)由,得.‎ ‎(2)由题可知的圆心为,半径 C到直线的距离 ‎∵∴‎ 即,解得,满足 ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的方程及直线与圆的位置关系，相对不难.‎ ‎19．如图,在四棱锥中,平面,底面为菱形,且,E为的中点.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)棱上是否存在点F,使得平面?说明理由.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)存在点F为中点,见解析 ‎【解析】(1)由 及菱形的性质可得，再由平面,平面,所以，可得平面，可得证明；‎ ‎(2) 分别取,的中点F,G,连接,易得且，且，四边形为平行四边形,所以可得平面.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)证明:因为底面是菱形且,所以为正三角形,‎ 因为E为的中点,所以,‎ 因为,所以;‎ 因为平面,平面,‎ 所以;‎ 因为.‎ 所以平面,‎ 平面,所以平面平面.‎ ‎(2)存在点F为中点时,满足平面;理由如下:‎ 分别取,的中点F,G,连接,‎ 在三角形中,且;‎ 在菱形中,E为中点,所以且,‎ 所以且,即四边形为平行四边形,‎ 所以;‎ 又平面,平面,所以平面.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查点、直线、平面的位置关系，灵活运用各定理证明是解题的关键.‎ ‎20．已知椭圆的一个顶点,过左焦点且垂直于x轴的直线截椭圆C得到的弦长为2,直线与椭圆C交于不同的两点M,N.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)当的面积为时,求实数k的值.‎ ‎【答案】(1)(2).‎ ‎【解析】(1)易得，可得b的值，可得椭圆C的方程；‎ ‎(2) 设，联立直线与椭圆由根与系数的关系,得的值，由的面积为可得实数k的值.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)∵,,∴.椭圆 ‎(2)设,则由消y,‎ 得 ‎∵直线恒过椭圆内一点,∴恒成立.‎ 由根与系数的关系,得 即,解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、三角形面积计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.‎ ‎21．如图,直三棱柱中,平面平面,,M是的中点,是等腰三角形,D为的中点,E为棱上一点,且满足平面.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)先证,M,N,四点共面，利用平面可得，可得的值；‎ ‎(2)由已知可得，，过A作于H,则由平面得,可得平面,即平面.‎ ‎.可得的值，可得，可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解:(1) ‎ 取中点为N,连结,‎ ‎∵M,N分别为,中点 ‎∴,∴,M,N,四点共面,‎ 且平面平面 又平面,且平面 ‎∴.‎ ‎∵D为的中点,E是的中点,‎ ‎∴.‎ ‎(也可用面面平行)‎ ‎(2)∵三棱柱为直三棱柱,∴平面,‎ ‎∴,‎ 又平面平面,则平面.‎ 由于,又三角形是等腰三角形,所以.‎ 过A作于H,则由平面得,‎ 可得平面,即平面.‎ ‎.‎ 三棱锥的体积为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查柱体、锥体、台体的体积及线面平行的判定及性质，属于中档题.‎ ‎22．设函数.‎ ‎(1)若曲线与在它们的交点处有相同的切线,求实数a,b的值;‎ ‎(2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1).(2)‎ ‎【解析】(1) 由曲线与在它们的交点处有相同的切线，可得,且，可得a，b的值.‎ ‎(2) 当时,可得,可得，令,解得，所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为,故在区间上单调递增,在区间上单调递减，由在区间内恰有两个零点，列出关于a的不等式，可得a的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)因为 所以,‎ 因为曲线与在它们的交点处有相同的切线,‎ 所以,且,即,且,‎ 解得.‎ ‎(2)当时,,‎ 所以 令,解得.‎ 当x变化时,,的变化情况如下表:‎ x a ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为,‎ 故在区间上单调递增,在区间上单调递减.‎ 又函数在区间内恰有两个零点,所以有 ‎,即 解得,所以实数a的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数求切线斜率及切线方程及利用导数求函数值域与最值，综合性大，属于难题.‎