专题2-1+分段函数的性质、图象以及应用(测)-2018年高考数学(理)二轮复习讲练测

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专题2-1+分段函数的性质、图象以及应用(测)-2018年高考数学(理)二轮复习讲练测

‎2018高三二轮精品【新课标理科】‎ 测试卷 测---能力提升 热点一 分段函数的性质、图象以及应用 (一) 选择题(12*5=60分)‎ ‎1. 直线与函数的图像恰有三个公共点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解方程组 ,得 ,或 ‎ 由直线与函数的图像恰有三个公共点,作出图象,结合图象,知 ∴实数的取值范围是. 故选C.‎ ‎2.设函数则的值为( )‎ A.1 B.0 C. D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为,,所以,故选B. ‎ ‎3.定义在上的奇函数满足是偶函数,且当时,,则( )‎ A. B. C. -1 D.1‎ ‎【答案】C ‎4.【2018年1月广东省普通高中学业水平考试】已知函数,设,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵函数 ‎∵‎ ‎∴‎ 故选C.‎ ‎5.已知函数 则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎,故选D.‎ ‎6.已知函数,若则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由已知可得函数为单调递增函数,又,所以,即,解得,故选D.‎ ‎7.【2018届河南省中原名校高三上第五次联考】已知函数,若在区间上存在,使得,则的取值不可能为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 作出函数的图象如图所示,故问题转化为的图象的交点个数问题,观察可知, 的取值为1,2,3,故选D.‎ ‎8.已知函数,函数.若函数恰好有2个不同的零点,则实数的取值范围是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎【答案】D 当时,函数是一开口向上,且恒过定点,对称轴的二次函数,当与时,易求得切点为,,‎ 要使函数与函数有两个不同的交点,需要 综上所述,的取值范围为 故答案选 ‎9.已知函数的定义域为.当时, ;当 时, ;当时, ,则=( ) ‎ A.-2 B.-1 C.0 D.2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为当时,,所以当时,函数是周期为1的周期函数,所以,又因为当时,,所以,故选D.‎ ‎10. 已知函数的值域为,那么实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为当时, ,且的值域为,所以当时, 的值域包含,即的最大值不小于0,所以,解得,故选C. ‎ ‎11.已知,函数,若关于的方程有6个解,则的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数在上递减,在和上递增,的图象如图所示,由于方程最多只有两解,因此由题意有三解,所以且三解满足,,,,所以有两解,,,所以,故选D.‎ ‎12. 【2018届江西省抚州市临川区第一中学高三上教学质量检测(二)】已知函数现有如下说法:‎ ‎①函数的单调递增区间为和;‎ ‎②不等式的解集为;‎ ‎③函数有6个零点.‎ 则上述说法中,正确结论的个数有( )‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 如图,单调递增区间为,所以①正确;‎ 作,交函数图象于,由图知,②正确;‎ 令,则时, ,则,由对勾函数图象可知,只有四个解,则③错误。‎ 所以正确的有2个,故选C.‎ 二、填空题(4*5=20分)‎ ‎13. 【2018届上海市长宁、嘉定区高三第一次质量调研(一模)】已知函数是定义在上且周期为的偶函数,当时,则的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知, ,又,所以,故填.‎ ‎14.【2018届江苏省苏州市高三上期中】 若函数的值域为,则实数a的取值范围是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时, ,则由题意,得当时, 成立,则为增函数,且,即 ‎15. 已知函数(),‎ ‎(1)若,则函数的零点是____;‎ ‎(2)若存在实数,使函数有两个不同的零点,则的取值范围是____.‎ ‎【答案】 0 ‎ ‎【解析】(1)当时, ,分类讨论:‎ 当时, ,不合题意,舍去;‎ 当时, ,符合题意,‎ 综上可得,函数的零点是.‎ ‎(2)原问题等价于函数在上单调,在同一个平面直角坐标系中绘制函数和的图象,观察可得:‎ 当时,二次函数部分不单调,满足题意,‎ 当时,函数在定义域内单调递增,不合题意,‎ 当时, ,这使得函数不单调,满足题意,‎ 综上可得: 的取值范围是.‎ ‎16.对于函数,有下列4个结论:‎ ‎①任取,都有恒成立;‎ ‎②,对于一切恒成立;‎ ‎③函数有3个零点;‎ ‎④对任意,不等式恒成立.‎ 则其中所有正确结论的序号是 .‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】‎ 当时,,根据题意当时,,当时,……所以,所以,即,所以①正确;当时,,所以,对恒成立,所以②错误;对于的零点的个数问题,分别画出和的图像如图:‎ 显然有三个零点,所以③正确;根据题意画出和的图像可知④正确;‎ 综上正确的序号是:①③④.‎ (一) 解答题题(6*12=72分)‎ ‎17. 已知函数是定义在上的偶函数,当时, (为自然对数的底数).‎ ‎(1)求函数在上的解析式,并作出的大致图像;‎ ‎(2)根据图像写出函数的单调区间和值域.‎ ‎【答案】(1) (2) 单调增区间是,单调递减区间是;函数的值域是 试题解析:‎ ‎(1)当时, ,所以.‎ 因为是偶函数,所以: , ; ‎ 做图:‎ ‎(2)由图得:单调增区间是,单调递减区间是;‎ 函数的值域是.‎ ‎18. 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金(扣除三险一金后)所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额个人所得税计算公式:应纳税额=工资-三险一金=起征点. 其中,三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%,此项税款按下表分段累计计算:‎ ‎(1)某人月收入15000元(未扣三险一金),他应交个人所得税多少元?‎ ‎(2)某人一月份已交此项税款为1094元,那么他当月的工资(未扣三险一金)所得是多少元?‎ ‎【答案】(1)1175;(2)该人当月收入工资薪酬为14500元.‎ ‎【解析】试题分析:(1)本月应纳税所得额为8650分三段按表中规定分别计算即可得到;‎ ‎(2)1049元=45元+300元+749元,所以应纳税额为 元,设工资是元,则,从而得到结果.‎ ‎ 19. 已知是定义在上的奇函数,且当时, .‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】试题分析:‎ ‎(1)根据函数为奇函数可求得当时的解析式,写成分段函数的形式可得的解析式.(2)根据函数为奇函数可将原不等式化为,再根据单调性可得对恒成立,利用换元法求解,即令,可得对恒成立,由函数的最大值小于等于0可得结果.‎ 试题解析:‎ ‎(1)当时,则,‎ ‎∴,‎ ‎∵是奇函数,‎ ‎∴.‎ 又当时, ‎ ‎∴ .‎ ‎(2)由,‎ 可得.‎ ‎∵是奇函数,‎ ‎∴.‎ 又是减函数,‎ 所以对恒成立. ‎ 令,‎ ‎∴对恒成立.‎ 令, ,‎ ‎∴ ‎ 解得.‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎20. 为迎接党的“十九大”胜利召开与响应国家交给的“提速降费”任务,某市移动公司欲提供新的资费套餐(资费包含手机月租费、手机拨打电话费与家庭宽带上网费)。其中一组套餐变更如下:‎ 原方案资费 手机月租费 手机拨打电话 家庭宽带上网费(50M)‎ ‎18元/月 ‎0.2元/分钟 ‎50元/月 新方案资费 手机月租费 手机拨打电话 家庭宽带上网费(50M)‎ ‎58元/月 前100分钟免费,‎ 超过部分元/分钟(>0.2)‎ 免费 ‎(1)客户甲(只有一个手机号和一个家庭宽带上网号)欲从原方案改成新方案,设其每月手机通话时间为分钟(),费用原方案每月资费-新方案每月资费,写出关于的函数关系式;‎ ‎(2)经过统计,移动公司发现,选这组套餐的客户平均月通话时间分钟,为能起到降费作用,求的取值范围。‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析:‎ ‎(1)关键是求出原资费和新资费,原资费为68+0.2x,新资费是分段函数,x≤100时,为58,当x>100‎ 时,为,相减可得结论;‎ ‎(2)只要(1)中的y>0,则说明节省资费,列出不等式可得,注意当100<x≤400时,函数y为减函数,因此在x=400时取最小值,由此最小值>0,可解得范围.‎ ‎(2)由题意, 恒成立, ‎ 显然,当, , ‎ 当,因为,‎ ‎ 为减函数 ‎ 所以当时, ‎ 解得 ‎ 从而 ‎21.已知定义域为的奇函数,当时,.‎ ‎⑴求函数的解析式;‎ ‎⑵若函数在上恰有五个零点,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎⑴‎ 由于是上的奇函数,所以 即 故.‎ ‎⑵函数在上恰有五个零点等价于函数在上有两个零点.‎ 即.当即当,单调递增,‎ 当,单调递减.‎ ‎.‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)求所有的实数,使得对任意时,函数的图象恒在函数图象的下方;‎ ‎(3)若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)和;(2);(3).‎ ‎【解析】‎ ‎(1)由得函数的单调递增区间为和; ‎ ‎(3)当时,在R上是增函数,则关于x的方程不可能有三个不等的实数根; 则当时,由得 时,对称轴,则在为增函数,此时的值域为 ‎,‎ 时,对称轴,‎ 则在为增函数,此时的值域为,‎ 在为减函数,此时的值域为;‎ 由存在,方程有三个不相等的实根,则,‎ 即存在,使得即可,令,‎ 只要使即可,而在上是增函数,,‎ 故实数的取值范围为; 同理可求当时,的取值范围为;‎ 综上所述,实数的取值范围为.‎
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