专题2-1+分段函数的性质、图象以及应用（测）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测

专题2-1+分段函数的性质、图象以及应用（测）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测

‎2018高三二轮精品【新课标理科】‎ 测试卷 测---能力提升 热点一 分段函数的性质、图象以及应用 （一） 选择题（12*5=60分）‎ ‎1. 直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解方程组 ，得 ，或 ‎ 由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知 ∴实数的取值范围是． 故选C．‎ ‎2.设函数则的值为（ ）‎ A．1 B．0 C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为，，所以，故选B. ‎ ‎3.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，，则（ ）‎ A． B． C． -1 D．1‎ ‎【答案】C ‎4.【2018年1月广东省普通高中学业水平考试】已知函数，设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵函数 ‎∵‎ ‎∴‎ 故选C.‎ ‎5.已知函数 则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，故选D.‎ ‎6.已知函数，若则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由已知可得函数为单调递增函数，又，所以，即，解得，故选D.‎ ‎7.【2018届河南省中原名校高三上第五次联考】已知函数，若在区间上存在，使得，则的取值不可能为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 作出函数的图象如图所示，故问题转化为的图象的交点个数问题，观察可知， 的取值为1，2，3，故选D.‎ ‎8.已知函数，函数．若函数恰好有2个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【答案】D 当时，函数是一开口向上，且恒过定点，对称轴的二次函数，当与时，易求得切点为，，‎ 要使函数与函数有两个不同的交点，需要 综上所述，的取值范围为 故答案选 ‎9.已知函数的定义域为.当时， ；当 时， ；当时， ，则=（ ） ‎ A．-2 B．-1 C．0 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为当时，，所以当时，函数是周期为1的周期函数，所以，又因为当时，，所以，故选D．‎ ‎10. 已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为当时， ，且的值域为，所以当时， 的值域包含，即的最大值不小于0，所以，解得，故选C. ‎ ‎11.已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数在上递减，在和上递增，的图象如图所示，由于方程最多只有两解，因此由题意有三解，所以且三解满足，，，，所以有两解，，，所以，故选D．‎ ‎12. 【2018届江西省抚州市临川区第一中学高三上教学质量检测（二）】已知函数现有如下说法：‎ ‎①函数的单调递增区间为和；‎ ‎②不等式的解集为；‎ ‎③函数有6个零点．‎ 则上述说法中，正确结论的个数有（ ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 如图，单调递增区间为，所以①正确；‎ 作，交函数图象于，由图知，②正确；‎ 令，则时， ，则，由对勾函数图象可知，只有四个解，则③错误。‎ 所以正确的有2个，故选C.‎ 二、填空题（4*5=20分）‎ ‎13. 【2018届上海市长宁、嘉定区高三第一次质量调研（一模）】已知函数是定义在上且周期为的偶函数,当时，则的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知， ，又，所以，故填.‎ ‎14.【2018届江苏省苏州市高三上期中】 若函数的值域为,则实数a的取值范围是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时, ,则由题意,得当时, 成立,则为增函数,且,即 ‎15. 已知函数（），‎ ‎（1）若，则函数的零点是____；‎ ‎（2）若存在实数，使函数有两个不同的零点，则的取值范围是____.‎ ‎【答案】 0 ‎ ‎【解析】(1)当时， ，分类讨论：‎ 当时， ，不合题意，舍去；‎ 当时， ，符合题意，‎ 综上可得，函数的零点是.‎ ‎(2)原问题等价于函数在上单调，在同一个平面直角坐标系中绘制函数和的图象，观察可得：‎ 当时，二次函数部分不单调，满足题意，‎ 当时，函数在定义域内单调递增，不合题意，‎ 当时， ，这使得函数不单调，满足题意，‎ 综上可得： 的取值范围是.‎ ‎16.对于函数，有下列4个结论：‎ ‎①任取，都有恒成立；‎ ‎②，对于一切恒成立；‎ ‎③函数有3个零点；‎ ‎④对任意，不等式恒成立．‎ 则其中所有正确结论的序号是 ．‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】‎ 当时，，根据题意当时，，当时，……所以，所以，即，所以①正确；当时，，所以，对恒成立，所以②错误；对于的零点的个数问题，分别画出和的图像如图：‎ 显然有三个零点，所以③正确；根据题意画出和的图像可知④正确;‎ 综上正确的序号是：①③④．‎ （一） 解答题题（6*12=72分）‎ ‎17. 已知函数是定义在上的偶函数，当时， （为自然对数的底数）．‎ ‎（1）求函数在上的解析式，并作出的大致图像；‎ ‎（2）根据图像写出函数的单调区间和值域．‎ ‎【答案】(1) (2) 单调增区间是，单调递减区间是；函数的值域是 试题解析：‎ ‎（1）当时， ，所以．‎ 因为是偶函数，所以： ， ； ‎ 做图：‎ ‎（2）由图得：单调增区间是，单调递减区间是；‎ 函数的值域是．‎ ‎18. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金（扣除三险一金后）所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额个人所得税计算公式：应纳税额=工资-三险一金=起征点. 其中，三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%，此项税款按下表分段累计计算：‎ ‎（1）某人月收入15000元（未扣三险一金），他应交个人所得税多少元？‎ ‎（2）某人一月份已交此项税款为1094元，那么他当月的工资（未扣三险一金）所得是多少元？‎ ‎【答案】（1）1175；（2）该人当月收入工资薪酬为14500元.‎ ‎【解析】试题分析：（1）本月应纳税所得额为8650分三段按表中规定分别计算即可得到；‎ ‎（2）1049元=45元+300元+749元，所以应纳税额为 元，设工资是元，则，从而得到结果.‎ ‎ 19. 已知是定义在上的奇函数，且当时, .‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）根据函数为奇函数可求得当时的解析式，写成分段函数的形式可得的解析式．（2）根据函数为奇函数可将原不等式化为，再根据单调性可得对恒成立，利用换元法求解，即令，可得对恒成立，由函数的最大值小于等于0可得结果．‎ 试题解析：‎ ‎（1）当时，则,‎ ‎∴，‎ ‎∵是奇函数，‎ ‎∴．‎ 又当时， ‎ ‎∴ ．‎ ‎（2）由，‎ 可得．‎ ‎∵是奇函数，‎ ‎∴.‎ 又是减函数，‎ 所以对恒成立. ‎ 令，‎ ‎∴对恒成立.‎ 令， ，‎ ‎∴ ‎ 解得．‎ ‎∴实数的取值范围为．‎ ‎20. 为迎接党的“十九大”胜利召开与响应国家交给的“提速降费”任务，某市移动公司欲提供新的资费套餐（资费包含手机月租费、手机拨打电话费与家庭宽带上网费）。其中一组套餐变更如下：‎ 原方案资费 手机月租费 手机拨打电话 家庭宽带上网费（50M）‎ ‎18元/月 ‎0.2元/分钟 ‎50元/月 新方案资费 手机月租费 手机拨打电话 家庭宽带上网费（50M）‎ ‎58元/月 前100分钟免费，‎ 超过部分元/分钟（>0.2）‎ 免费 ‎（1）客户甲（只有一个手机号和一个家庭宽带上网号）欲从原方案改成新方案，设其每月手机通话时间为分钟（），费用原方案每月资费-新方案每月资费，写出关于的函数关系式；‎ ‎（2）经过统计，移动公司发现，选这组套餐的客户平均月通话时间分钟，为能起到降费作用，求的取值范围。‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）关键是求出原资费和新资费，原资费为68＋0.2x，新资费是分段函数，x≤100时，为58，当x＞100‎ 时，为，相减可得结论；‎ ‎（2）只要（1）中的y＞0，则说明节省资费，列出不等式可得，注意当100＜x≤400时，函数y为减函数，因此在x=400时取最小值，由此最小值＞0，可解得范围．‎ ‎（2）由题意， 恒成立， ‎ 显然，当， ， ‎ 当，因为，‎ ‎ 为减函数 ‎ 所以当时， ‎ 解得 ‎ 从而 ‎21.已知定义域为的奇函数，当时，.‎ ‎⑴求函数的解析式；‎ ‎⑵若函数在上恰有五个零点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎⑴‎ 由于是上的奇函数，所以 即 故.‎ ‎⑵函数在上恰有五个零点等价于函数在上有两个零点.‎ 即.当即当，单调递增，‎ 当，单调递减.‎ ‎.‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；‎ ‎（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）和；（2）；（3）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由得函数的单调递增区间为和； ‎ ‎（3）当时，在R上是增函数，则关于x的方程不可能有三个不等的实数根； 则当时，由得 时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为 ‎，‎ 时，对称轴，‎ 则在为增函数，此时的值域为，‎ 在为减函数，此时的值域为；‎ 由存在，方程有三个不相等的实根，则，‎ 即存在，使得即可，令，‎ 只要使即可，而在上是增函数，，‎ 故实数的取值范围为； 同理可求当时，的取值范围为；‎ 综上所述，实数的取值范围为．‎