2019-2020学年天津市静海区四校高二上学期9月联考数学试题 Word版

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天津市静海区四校联考2019—2020学年度第一学期第一次联考 高二数学试卷 一、选择题（共10小题；共40分）‎ ‎1. 数列 满足：，， 是其前 项和，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎2. 求和： ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3. 在等差数列 中，，，其前 项和 ，则 等于 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎4. 设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 的值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎5. 若集合 ，，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6. 已知等比数列 ，，，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 各项都是正数的等比数列 的公比 ，且 ，， 成等差数列，则 的值为 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. 或 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8. 等差数列 的前三项依次为 ，，，则此数列的第 项 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9. 不等式 的解集为 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎10. 数列 满足 ，，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共5小题；共20分）‎ ‎11. 设 是由正数组成的等比数列， 为其前 项和，已知 ，，则 的公比  ．‎ ‎ ‎ ‎12. 已知实数 ，当 、 满足   条件时，不等式 成立．‎ ‎ ‎ ‎13. 数列 满足 ，，则  ．‎ ‎ ‎ ‎14. 公差为 的等差数列 的前 项中，偶数项和与奇数项和的差为  ．‎ ‎ ‎ ‎15. 若数列 满足 ，，，则数列 的通项公式是  ．‎ 三、解答题（共5小题；共60分）‎ ‎16. 已知等差数列 中，，，‎ ‎（1）求 的通项公式 ；‎ ‎（2）求 的前 项和 ．‎ ‎ ‎ ‎17. 已知不等式 ．‎ ‎（1）当 时，解不等式；‎ ‎（2）当 时，解不等式．‎ ‎ ‎ ‎18. 已知等比数列 中，，公比为 （ 且 ），且 ．‎ ‎（1）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；‎ ‎（2）求数列 的通项公式．‎ ‎ ‎ ‎19. 设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，等比数列 的公比为 ．已知 ，，，．‎ ‎（1）求数列 ， 的通项公式；‎ ‎（2）记 ，求数列 的前 项和 ．‎ ‎ ‎ ‎20. 已知数列 满足 ，，数列 的前 项和为 ，且 ．‎ ‎（1）求数列 ， 的通项公式；‎ ‎（2）设 ，求数列 的前 项和 ．‎ ‎19-20第一次四校联考 答案 第一部分 ‎1. A ‎ ‎2. A ‎ ‎3. B ‎ ‎4. B 【解析】等比数列 的公比 ，前 项和为 ，‎ 所以 ，，‎ 所以 ．‎ ‎5. D ‎ ‎【解析】由 中不等式变形得：，‎ 解得：，即 ，‎ 因为 ，‎ 所以 ．‎ ‎6. A ‎ ‎7. C ‎ ‎8. B 【解析】因为等差数列 的前三项依次为 ，，，‎ 所以 ，解得：．‎ 所以等差数列 的前三项依次为 ，，，‎ 则等差数列的首项为 ，公差为 ，‎ 所以 ．‎ ‎9. D ‎ ‎10. B ‎ ‎【解析】由已知可得 ，，，，，所以数列 的最小正周期为 ，所以 ．‎ 第二部分 ‎11. ‎ ‎12. ‎ ‎【解析】当 时，因为 ，‎ ‎ 所以 ，即 ，‎ 当 时，因为 ，‎ ‎ 所以 ，即 ，‎ 综上所述，当 、 满足 时，不等式 成立．‎ 故答案为：．‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎【解析】因为 ，，，‎ 所以 ．‎ 所以数列 是等差数列，公差为 ，首项为 ．‎ 所以 ，‎ 所以 ．‎ 第三部分 ‎16. （1） 因为 ‎ 所以 ‎ 所以 ．‎ ‎      （2） 因为 ‎ ‎ ‎ 所以 ．‎ ‎17. （1） 当 时，不等式为 ，‎ 因为 ，方程 的根分别是 和 ，‎ 所以不等式 的解集为 ．‎ ‎      （2） 当 时，不等式为 ，‎ 因为 ，方程 的根分别是 和 ，‎ 所以不等式 的解集为 ．‎ ‎18. （1） 数列 是等比数列，‎ 由题意得，，‎ 所以 ，‎ 又 且 ，则 ，‎ 且 ，‎ 所以数列 是以 为公比、以 为首项的等比数列，‎ ‎      （2） 由（1）得，．‎ ‎19. （1） 由题得： ‎ 解得：（舍去）或 ‎ 故 ‎ ‎      （2）‎ ‎20. （1） 因为 ，，‎ 所以 为首项是 ，公差为 的等差数列，‎ 所以 ，又当 时，，‎ 所以 ，当 时， ‎ ‎ ‎ 由 得 ，即 ，‎ 所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，故 ， .‎ ‎      （2） 由（Ⅰ）知 ，则 ‎ ‎ ‎ ‎ 得 ‎ ‎ ‎ 所以 ．‎