2018届二轮复习 概率统计 教案（全国通用）

2018届二轮复习 概率统计 教案（全国通用）

春季课程: 概率统计 适用学科 高中数学 适用年级 高中三年级 适用区域 通用 课时时长（分钟）‎ ‎120‎ 知识点 古典概型,几何概型,分布列,期望方差运算,二项分布,超几何分布 教学目标 概率计算是该部分的核心内容，概率统计的试题特别是综合解答题，一般离不开概率计算，概率计算主要问题是在分析事件的互斥性、对立性、相互独立性的基础上，选用合适的计算方法几何概型、统计案例是值得关注的考点 教学重点 概率统计在实践中的应用，学生处理信息的能力，探索发现问题和解决问题的能力. ‎ 教学难点 从实际情境中抽象出数学模型,并用概率方法解决问题 教学过程 一、考纲解读 概率这一章的考查，文科减少了独立事件的概率，但理科对相互独立事件的概率求法依然是重点；文科主要是用列举法求随机时间所含的基本事件数及事件发生的概率，同时，重点掌握互斥事件概率的求法；几何概型主要以体积、面积、长度，特别是面积为主要考查对象，理科注意用积分求面积；二项式定理为理科必考；理科中注重离散型随机变量，均值，方差的考查.‎ 统计一章用样本估计总体中，会识图，会从频率分布直方图中分析样本的数字特征（众数、中位数、平均数）；重视茎叶图；线性回归方程要引起足够的重视（在现实生活中有广泛的应用）是考查的重点，不仅会求线性回归方程，还要会分析其特点（正相关、负相关、线性回归方程过样本点中心即样本平均数）概率 二、复习预习 概率计算是该部分的核心内容，概率统计的试题特别是综合解答题，一般离不开概率计算，概率计算主要问题是在分析事件的互斥性、对立性、相互独立性的基础上，选用合适的计算方法几何概型、统计案例是值得关注的考点 该部分在高考中一般是1到2个小题和一个解答题，分值在17-22分。小题重在考查概率统计的基础知识和方法，解答题重在综合性地考查概率统计知识的综合运用。‎ 三、知识讲解 考点1 概率 ‎（1）事件与概率 ‎①了解频率与概率的区别.② 了解两个互斥事件的概率加法公式.‎ ‎（2）古典概型 ‎① 理解古典概型及其概率计算公式.② 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.‎ ‎（3）随机数与几何概型 ‎①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②了解几何概型的意义.‎ ‎（4）离散型随机变量及分布列 ‎①分布列及期望方差②二项分布③超几何分布 ‎ ‎（5）正态分布 考点2 统计 ‎（1）随机抽样:① 理解随机抽样的必要性和重要性.‎ ‎② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.‎ ‎（2）用样本估计总体 ‎① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.‎ ‎② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.‎ ‎③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.‎ ‎④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.‎ ‎⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.‎ ‎（3）变量的相关性:① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.‎ ‎② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.‎ ‎ ‎ 四、例题精析 例1 [2014全国2卷]某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）‎ A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45‎ ‎【规范解答】已知某天的空气质量为优良，设随后一天的空气质量也优良的概率是p，‎ 根据题意有0.6＝0.75p，解得p＝0.8， 故选A ‎【总结与反思】　考查相互独立事件同时发生的概率的乘法公式 例2 [2014湖北卷]由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【规范解答】依题意，不等式组表示的平面区域如图：‎ 由几何概型公式知，该点落在内的概率为 ‎，故选D。‎ ‎【总结与反思】　本题考查不等式组表示的平面区域，面积型的几何概型，将线性规划与几何概型结合，是一道创新题，为中档题。‎ 例3 [2014全国1卷] 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 ( )‎ ‎. . . .‎ ‎【规范解答】解法1.选D（直接法）‎ ‎4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种，‎ 周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有种；②每天2人有种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；‎ 解法2.选D（间接法）‎ ‎4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；选D. ‎ ‎【总结与反思】　（1）本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．是一道基础题。‎ ‎（2）解题步骤：求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．解法2更好一些，正难则反的思想来解决。‎ ‎（3）近几年往往将排列组合、概率相结合考查, 都是以考查基本概念、基础知识和基本运算为主，能力要求主要是以考查分析问题和解决问题为主。‎ 例4[2014浙江卷] 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.‎ ‎（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；‎ ‎（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【规范解答】解析1 p1＝×＋×＝，‎ p2＝×＋×＋×＝，‎ 则p1－p2＝>0；E(ξ1)＝1×＋2×＝，‎ E(ξ2)＝1×＋2×＋3×＝，E(ξ1)－E(ξ2)＝<0，故选A.‎ 解析2不妨取m＝n＝3，此时，p1＝×＋×＝，p2＝×＋×＋×＝，则p1>p2；‎ E(ξ1)＝1×＋2×＝，E(ξ2)＝1×＋2×＋3×＝2，则E(ξ1)

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