2017-2018学年山东省济南第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题-解析版

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绝密★启用前 山东省济南第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析:先化简复数,再求其共轭复数.‎ 详解：由题得=，所以它的共轭复数为.‎ 故答案为：A.‎ 点睛：（1）本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 复数的共轭复数 ‎2．已知集合，，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先化简集合N,再求.‎ 详解：由题得N={-1,0,1},所以={0,1}.故答案为：C.‎ 点睛：（1）本题主要考查集合的化简和交集，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解答集合问题时，要注意看清集合元素的属性，不要漏了，否则容易出错.‎ ‎3．函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由题得2x+1＞0且ln(2x+1)≠0，解不等式组即得函数的定义域.‎ 详解：由题得2x+1＞0且ln(2x+1)≠0，所以x∈，故答案为：B.‎ 点睛：（1）本题主要考查函数的定义域的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求函数的定义域时，要考虑全面，不要漏了不等式.‎ ‎4．设命题：，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：利用全称命题的否定解答.‎ 详解：由全称命题的否定得为：.故答案为：C.‎ 点睛：（1）本题的主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 全称命题：,全称命题的否定（）：.‎ ‎5．若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解.‎ 详解：对于选项A,，所以选项A错误.‎ 对于选项B,因为，对数函数是增函数，所以，所以选项B错误.‎ 对于选项C,，所以选项C错误.‎ 对于选项D, 因为，指数函数是减函数，所以 ，所以选项D正确.‎ 故答案为：D.‎ 点睛：（1）本题主要考查不等式的性质和函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般利用作差法和作商法，本题利用的是作差法,注意函数的图像和性质的灵活运用.‎ ‎6．“若，且，求证，中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）‎ A. 假设，‎ B. 假设，‎ C. 假设和中至多有一个不小于 D. 假设和中至少有一个不小于 ‎【答案】B ‎【解析】分析：由于中至少有一个成立的否定是，所以应该假设.‎ 详解：由于中至少有一个成立的否定是，所以利用反证法证明是应该假设.故答案为：B 点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)中至少有一个成立的否定是.‎ ‎7．设为实数，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：反例，由不成立；同样，由不成立，选D.‎ 考点：充分条件与必要条件及不等式的性质.‎ ‎8．设的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，,，体积为，内切球半径为，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．‎ 详解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，‎ 所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．‎ 则四面体的体积为 ‎ 故答案为：C.‎ 点睛：（1）本题主要考查类比推理和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.（2）类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．‎ ‎9．已知取值如下表：‎ 从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（ ）‎ A. 1.53 B. 1.33 C. 1.23 D. 1.13‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先求出样本中心点坐标，再把中心点的坐标代入即得的值.‎ 详解：由题得.‎ 所以样本中心点的坐标为，‎ 因为回归直线经过样本中心点，‎ 所以故答案为：D.‎ 点睛：（1）本题主要考查回归直线的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 回归直线经过样本中心点,这是一个重要的知识点，大家要理解掌握并熟练运用.‎ ‎10．函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先求函数的定义域排除B,再求函数的单调性得解.‎ 详解：由题得lnx-1≠0，所以x≠e,所以排除选项B.‎ 由题得 由于y=lnx-1在定义域内是增函数，所以在上都是减函数，‎ 故答案为：D.‎ 点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)根据函数的解析式找图像，一般先找差异，再验证，可以提高解析效率.‎ ‎11．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：先根据函数为偶函数，得到函数f(x)的图像关于直线x=1对称，再根据函数的图像和性质得到当x＜-1或x＞3时，f(x)＞0，所以由得x-1＜-1或x-1＞3，解之即得不等式的解集.‎ 详解：因为函数为偶函数，所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称.‎ 因为，所以.‎ 又因为在上单调递增，所以f(x)＞0时，x＜-1或x＞3，‎ 因为，所以x-1＜-1和x-1＞3，所以x＜0或x＞4.‎ 故答案为：A.‎ 点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，考查利用函数的图像和性质解不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.（2）解抽象的函数不等式，一般先研究函数的图像和性质，再利用其图像和性质解不等式.‎ ‎12．已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 函数的周期为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于点对称 D. 把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数 ‎【答案】C ‎【解析】分析：先根据图像求出函数的解析式为，再利用函数的图像和性质逐一分析选项的正误得解.‎ 详解：由题得A=2,因为 因为，所以，‎ 因为 ‎，‎ 当k=1时，w=2,所以.‎ 对于选项A,由于,所以选项A是错误的.‎ 对于选项B,从图像可以看出与点相邻的左边的最高点坐标为，所以函数 在上是非单调的，所以选项B是错误的.‎ 对于选项C,,所以函数的图象关于点对称，所以选项C是正确的.‎ 对于选项D,把函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的函数为不是奇函数，所以选项D是错误的.‎ 故答案为：C.‎ 点睛：（1）本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出函数的解析式为.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知（），则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先化简等式，再根据复数相等的概念得到关于x,y的方程组，解之即得x,y的值，即得x+y的值.‎ 详解：由题得 所以x+y=-2.故答案为：-2.‎ 点睛：（1）本题主要考查复数的化简和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数相等:.‎ ‎14．曲线在点处的切线方程为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先求导，再求切线的斜率，再写出切线的方程.‎ 详解：由题得 所以切线方程为，故答案为：y=x.‎ 点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线的求法，意在考虑学生对这些知识的掌握水平.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是 ‎15．已知角的终边上一点，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先利用三角函数的坐标定义求出，再化简已知 ‎，把的值代入即得解.‎ 详解：由题得 又 ‎ 故答案为：.‎ 点睛：（1）本题主要考查三角函数的坐标定义和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin=, cos= ,tan=.‎ ‎16．已知若有两个零点，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：问题等价于y=f（x）的图象与y=x+a的图象有两个交点，作图可得．‎ 详解：作出两个函数的图像如图所示，‎ 当直线y=x+a经过点（0，1）时，此时a=1,直线和函数y=f(x)的图像显然有两个交点.‎ 当a≥1时，直线和函数y=f(x)的图像显然有两个交点.‎ 当直线y=x+a经过点（0，-1）时，此时a=-1,‎ 设 所以在（1，0）处的切线方程为，刚好是直线y=x+a,‎ 所以此时直线和函数的图像只有一个交点，‎ 当a＜-1时，观察图像得直线和函数的图像只有一个交点，‎ 故a≥1时，若有两个零点.‎ 故答案为：.‎ 点睛：（1）本题主要考查零点问题，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)本题的关键是证明a＜1时，直线和函数的图像没有两个零点，证明的关键是证明a=-1时，直线和函数的图像只有一个零点.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）先化简函数解析式得，再求函数的最小正周期.(2)利用三角函数的图像和性质和不等式性质逐步推理出函数在区间上的最小值.‎ 详解：（1）‎ 所以的最小正周期为.‎ ‎（2）由 得，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴在区间上的最小值是.‎ 点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合思想方法.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.‎ ‎18．在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：‎ ‎（1）根据上述表格完成下列列联表：‎ ‎（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？‎ ‎（参考公式：，其中.）‎ ‎0.010‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）见解析（2）能 ‎【解析】分析：（1）根据已知的数据完成列联表.（2）先利用公式计算出观测值，再判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”.‎ 详解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：‎ 及格人数 不及格人数 总计 午休 ‎80‎ ‎100‎ ‎180‎ 不午休 ‎60‎ ‎140‎ ‎200‎ 总计 ‎140‎ ‎240‎ ‎380‎ ‎（2）计算观测值，‎ 因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关.‎ 点睛：本题主要考查2×2列联表和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.‎ ‎19．已知函数，且当时，取得极值为.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得 ，再与函数值 联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.‎ 详解：（1），‎ 由题意得，，即，‎ 解得，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由有两个不同的实数解，‎ 得在上有两个不同的实数解，‎ 设，‎ 由，‎ 由，得或，‎ 当时，，则在上递增，‎ 当时，，则在上递减，‎ 由题意得，即，‎ 解得，‎ 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.‎ ‎20．对某种书籍的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ 表中.‎ 为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：.‎ ‎（1）根据散点图，拟认为选择哪个模型预测更可靠?（只选出模型即可）‎ ‎（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.‎ 附：对于一组数据，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.‎ ‎【答案】（1）模型更可靠.（2），1.6‎ ‎【解析】分析: (1)根据散点图的形状得到选择模型更可靠.(2) 令，则建立关于的线性回归方程，求得关于的线性回归方程为，再求出求关于的回归方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千册时每册的成本费.‎ 详解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.‎ ‎（2）令，则建立关于的线性回归方程，‎ 则，‎ ‎∴‎ ‎∴关于的线性回归方程为，‎ 因此，关于的回归方程为 当时，该书每册的成本费元.‎ 点睛：（1）本题主要考查线性回归方程的求法，考查非线性回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）建立非线性回归模型的基本步骤：①确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是预报变量；②画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存在非线性关系）；③由经验确定非线性回归方程的类型（如我们观察到数据呈非线性关系，一般选用反比例函数、指数函数、对数函数模型等）；‎ ‎④通过换元，将非线性回归方程模型转化为线性回归方程模型；⑤按照公式计算线性回归方程中的参数（如最小二乘法），得到线性回归方程；⑥消去新元，得到非线性回归方程；⑦得出结果后分析残差图是否有异常.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，在上恒成立，求整数的最大值.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）3‎ ‎【解析】分析：（1）先求导得到，再对a分类讨论求的单调性.(2)先化简分离参数得到，再构造函数设利用导数求其最小值，即得解.‎ 详解：（1）‎ 当时，，则在上为增函数，‎ 当时，由，得，则在上为增函数；由，得，则在上为减函数.‎ 综上，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.‎ ‎（2）由题意，恒成立，即，‎ 设，则，‎ 令（），则 ，‎ 所以在上为增函数，‎ 由，，，‎ 故在上有唯一实数根，‎ 使得，则当时，；当时，，‎ 即在上为减函数，上为增函数，‎ 所以在处取得最小值，为，‎ ‎∴，由，得整数的最大值为3.‎ 点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数解决不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键，其一是分离参数，其二是构造函数设 利用导数求其最小值.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，，求.‎ ‎【答案】(1) （为参数）；.‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】分析：(1)先根据倾斜角写直线的参数方程，根据，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得.‎ 详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.‎ 由曲线的极坐标方程，得，‎ 把，，代入得曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）把代入圆的方程得，‎ 化简得，‎ 设，两点对应的参数分别为，，‎ 则，‎ ‎∴，，‎ 则.‎ 点睛：直线的参数方程的标准形式的应用 过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)‎ 若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则 ‎(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).‎ ‎(2)|M1M2|＝|t1－t2|.‎ ‎(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.‎ ‎(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.‎ ‎23．已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先利用分段函数求得，再解不等式得到实数的取值范围.‎ 详解：（1）当时，由得，‎ 故有或或 ‎∴或或，‎ ‎∴或，‎ ‎∴的解集为或.‎ ‎（2）当时 ‎∴‎ 由得 ‎∴‎ ‎∴的取值范围为.‎ 点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的最值的求法，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论的思想方法.(2)解题的关键是求的最小值，这里要利用分段函数的图像求解.‎