中考数学一诊试卷含解析

中考数学一诊试卷含解析

四川省眉山市丹棱县2016年中考数学一诊试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．下列实数中，为无理数的是（　　）‎ A． B． C．0.2 D．﹣7‎ ‎2．计算（a3）2的结果为（　　）‎ A．a4 B．a5 C．a6 D．a7‎ ‎3．如图所示几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．2015年我县有880名初中毕业生参加升学考试为了了解这880名考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　）‎ A．880名考生 B．200名考生 C．880名考生的数学成绩 D．200名考生的数学成绩 ‎5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=100°，∠A=30°，则∠E的度数为（　　）‎ A．30° B．60° C．70° D．100°‎ ‎6．某校男子足球队的年龄分布情况如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）‎ A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15‎ ‎7．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）‎ A．π B．π C．π D．条件不足，无法求 ‎8．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（　　）‎ A．CE=DE B．AE=OE C． = D．△OCE≌△ODE ‎9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（　　）‎ A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm ‎11．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　）‎ A．27 B．36 C．27或36 D．18‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）‎ A．2 B．4 C．2 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．分解因式：2m2﹣2=　　　　　　．‎ ‎14．将2.05×10﹣3用小数表示为　　　　　　．‎ ‎15．如图，从y=ax2的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是　　　　　　．‎ ‎16．一组数据6，4，a，3，2的平均数是4，则这组数据的方差为　　　　　　．‎ ‎17．设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值为　　　　　　．‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：‎ ‎①∠AEB=∠AEH；②DH=2EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH 其中正确命题的序号是　　　　　　（填上所有正确命题的序号）．‎ ‎　‎ 三、计算题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．‎ ‎19．计算： sin45°﹣20160+2﹣1．‎ ‎20．先化简•（1﹣），然后从0，2中选一个合适的值代入求值．‎ ‎21．如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．‎ ‎（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．‎ ‎22．如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．‎ ‎（1）求坡角∠BCD；‎ ‎（2）求旗杆AB的高度．‎ ‎（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）‎ ‎23．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：‎ 等级 成绩（用s表示）‎ 频数 频率 A ‎90≤s≤100‎ x ‎0.08‎ B ‎80≤s＜90‎ ‎35‎ y C s＜80‎ ‎11‎ ‎0.22‎ 合 计 ‎50‎ ‎1‎ 请根据上表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中的x的值为　　　　　　，y的值为　　　　　　‎ ‎（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．‎ ‎24．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．‎ ‎（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；‎ ‎（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．‎ ‎　‎ 四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．‎ ‎25．如图，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点D、E在∠BAC的外部，连结DC、BE．‎ ‎（1）求证：BE=CD；‎ ‎（2）若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K．若AC=8，GA=2，试求GC•KG的值．‎ ‎26．（11分）（2015•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年四川省眉山市丹棱县中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．下列实数中，为无理数的是（　　）‎ A． B． C．0.2 D．﹣7‎ ‎【考点】无理数．‎ ‎【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：是无理数，‎ ‎，0.2，﹣7是有理数，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．‎ ‎　‎ ‎2．计算（a3）2的结果为（　　）‎ A．a4 B．a5 C．a6 D．a7‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．‎ ‎【解答】解：（a3）2=a6．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．如图所示几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎　‎ ‎4．2015年我县有880名初中毕业生参加升学考试为了了解这880名考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　）‎ A．880名考生 B．200名考生 C．880名考生的数学成绩 D．200名考生的数学成绩 ‎【考点】总体、个体、样本、样本容量．‎ ‎【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．‎ ‎【解答】解：样本是200名考生的数学成绩，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．‎ ‎　‎ ‎5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=100°，∠A=30°，则∠E的度数为（　　）‎ A．30° B．60° C．70° D．100°‎ ‎【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】由直线AB∥CD，∠C=100°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EFB的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵直线AB∥CD，∠C=100°，‎ ‎∴∠EFB=∠C=100°，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴∠E=∠EFB﹣∠A=100°﹣30°=70°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．‎ ‎　‎ ‎6．某校男子足球队的年龄分布情况如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）‎ A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ ‎【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；‎ ‎22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2=15．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．‎ ‎　‎ ‎7．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）‎ A．π B．π C．π D．条件不足，无法求 ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】观察图形在y轴两边阴影部分面积，将y轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是所求的图中阴影面积．‎ ‎【解答】解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s==．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考抛物线的对称性质，把不规则图形面积如何用规则的图形面积表示，从而来求面积．‎ ‎　‎ ‎8．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（　　）‎ A．CE=DE B．AE=OE C． = D．△OCE≌△ODE ‎【考点】垂径定理．‎ ‎【分析】根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE．‎ ‎【解答】解：∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，‎ ‎∴CE=DE，弧CB=弧BD，‎ 在△OCE和△ODE中，‎ ‎，‎ ‎∴△OCE≌△ODE，‎ 故选B ‎【点评】本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．‎ ‎　‎ ‎9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】连接CE，求出CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：连接CE，‎ ‎∵根据图形可知：DC=2，AD=4，‎ ‎∴AC==2，BE=CE==，∠EBC=∠ECB=45°，‎ ‎∴CE⊥AB，‎ ‎∴sinA===，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．‎ ‎　‎ ‎10．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（　　）‎ A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得=4π，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•4=4π，然后解方程即可．‎ ‎【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得=4π，解得R=4，‎ 设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，‎ 即所围成的圆锥的底面半径为1cm．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．‎ ‎　‎ ‎11．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　）‎ A．27 B．36 C．27或36 D．18‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．‎ ‎【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，‎ 得32﹣12×3+k=0，‎ 解得k=27．‎ 将k=27代入原方程，‎ 得x2﹣12x+27=0，‎ 解得x=3或9．‎ ‎3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；‎ ‎②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，‎ 此时144﹣4k=0，‎ 解得k=36．‎ 将k=36代入原方程，‎ 得x2﹣12x+36=0，‎ 解得x=6．‎ ‎3，6，6能够组成三角形，符合题意．‎ 故k的值为36．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）‎ A．2 B．4 C．2 D．4‎ ‎【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．‎ ‎【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，‎ ‎∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，‎ ‎∴A，B横坐标分别为1，3，‎ ‎∴AE=2，BE=2，‎ ‎∴AB=2，‎ S菱形ABCD=底×高=2×2=4，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．分解因式：2m2﹣2=　2（m+1）（m﹣1）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．‎ ‎【解答】解：2m2﹣2，‎ ‎=2（m2﹣1），‎ ‎=2（m+1）（m﹣1）．‎ 故答案为：2（m+1）（m﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．‎ ‎　‎ ‎14．将2.05×10﹣3用小数表示为　0.00205　．‎ ‎【考点】科学记数法—原数．‎ ‎【分析】10﹣3就是0.001，可以把2.05的小数点向左移动3位即可．‎ ‎【解答】解：原式=2.05×10﹣3‎ ‎=0.00205，‎ 故答案为0.00205．‎ ‎【点评】本题考查了科学记数法﹣原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．‎ ‎　‎ ‎15．如图，从y=ax2的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是　0≤y≤4　．‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据函数图形得出x=﹣1和x=2时的函数值，再确定出抛物线的最低点的函数值，即可．‎ ‎【解答】解：由图象可知x=﹣1时，y=1，‎ 当x=2时，y=4，‎ 而抛物线的对称轴为x=0时，y=0，‎ ‎∴0≤y≤4‎ 故答案为0≤y≤4，‎ ‎【点评】此题是二次函数图象上的点的坐标特征，主要从图象上看到关键的信息，解本题的关键是自变量的范围内包括对称轴x=0，要特别注意．‎ ‎　‎ ‎16．一组数据6，4，a，3，2的平均数是4，则这组数据的方差为　2　．‎ ‎【考点】方差；算术平均数．‎ ‎【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．‎ ‎【解答】解：∵a=5×4﹣6﹣4﹣3﹣2=5，‎ ‎∴S2= [（6﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（2﹣4）2]=2．‎ 故答案为2．‎ ‎【点评】本题考查方差的定义：一般地，设n个数据x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．‎ ‎　‎ ‎17．设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值为　27　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2=5，x1x2=﹣1，然后把x12+x22转化为x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，最后整体代值计算．‎ ‎【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，‎ ‎∴x1+x2=5，x1x2=﹣1，‎ ‎∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+2=27，‎ 故答案为：27．‎ ‎【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：‎ ‎①∠AEB=∠AEH；②DH=2EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH 其中正确命题的序号是　①③　（填上所有正确命题的序号）．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．‎ ‎【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=AB=CD，由DE平分∠ADC，得到△ADH是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出∠AED=67.5°，∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=，得到2HE=≠1，故②错误；通过角的度数求出△AOH和△OEH是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH≌△CHE，到AF=EH，由△ABE≌△AHE，得到BE=EH，于是得到BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB﹣AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，从而得到④错误．‎ ‎【解答】解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，‎ ‎∵DE平分∠ADC，‎ ‎∴∠ADE=∠CDE=45°，‎ ‎∵AD⊥DE，‎ ‎∴△ADH是等腰直角三角形，‎ ‎∴AD=AB，‎ ‎∴AH=AB=CD，‎ ‎∵△DEC是等腰直角三角形，‎ ‎∴DE=CD，‎ ‎∴AD=DE，‎ ‎∴∠AED=67.5°，‎ ‎∴∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，‎ ‎∴∠AED=∠AEB，‎ 故①正确；‎ 设DH=1，‎ 则AH=DH=1，AD=DE=，‎ ‎∴HE=，‎ ‎∴2HE=≠1，‎ 故②错误；‎ ‎∵∠AEH=67.5°，‎ ‎∴∠EAH=22.5°，‎ ‎∵DH=CD，∠EDC=45°，‎ ‎∴∠DHC=67.5°，‎ ‎∴∠OHA=22.5°，‎ ‎∴∠OAH=∠OHA，‎ ‎∴OA=OH，‎ ‎∴∠AEH=∠OHE=67.5°，‎ ‎∴OH=OE，‎ ‎∴OH=AE，‎ 故③正确；‎ ‎∵AH=DH，CD=CE，‎ 在△AFH与△CHE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFH≌△CHE，‎ ‎∴AF=EH，‎ 在△ABE与△AHE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△AHE，‎ ‎∴BE=EH，‎ ‎∴BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB﹣AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，‎ 故④错误，‎ 故答案为：①③．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．‎ ‎　‎ 三、计算题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．‎ ‎19．计算： sin45°﹣20160+2﹣1．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=2×﹣1+=2﹣1+=1．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．先化简•（1﹣），然后从0，2中选一个合适的值代入求值．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式乘法运算法则求出答案．‎ ‎【解答】解： •（1﹣）‎ ‎=•‎ ‎=x+2，‎ 当x=2时，原式=2+2=4．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行通分运算是解题关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．‎ ‎（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．‎ ‎【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．‎ ‎【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点B2到B1与A1C1的中点的距离，即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；‎ ‎（2）点B2的坐标为（2，﹣1），‎ 由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，‎ 所以h的取值范围为2＜h＜3.5．‎ ‎【点评】本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．‎ ‎（1）求坡角∠BCD；‎ ‎（2）求旗杆AB的高度．‎ ‎（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】（1）根据坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；‎ ‎（2）根据余弦的概念求出CD，根据正切的概念求出AG、BG，计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵斜坡BC的坡度i=1：，‎ ‎∴tan∠BCD==，‎ ‎∴∠BCD=30°；‎ ‎（2）在Rt△BCD中，CD=BC×cos∠BCD=6×=9，‎ 则DF=DC+CF=10（米），‎ ‎∵四边形GDFE为矩形，‎ ‎∴GE=DF=10（米），‎ ‎∵∠AEG=45°，‎ ‎∴AG=DE=10（米），‎ 在Rt△BEG中，BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6（米），‎ 则AB=AG﹣BG=10﹣3.6=6.4（米）．‎ 答：旗杆AB的高度为6.4米．‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念和坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：‎ 等级 成绩（用s表示）‎ 频数 频率 A ‎90≤s≤100‎ x ‎0.08‎ B ‎80≤s＜90‎ ‎35‎ y C s＜80‎ ‎11‎ ‎0.22‎ 合 计 ‎50‎ ‎1‎ 请根据上表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中的x的值为　4　，y的值为　0.7　‎ ‎（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．‎ ‎【考点】频数（率）分布表；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；‎ ‎（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率．‎ ‎【解答】解：（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；‎ y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；‎ ‎（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：‎ 由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，‎ 所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=．‎ ‎【点评】‎ 本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎24．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．‎ ‎（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；‎ ‎（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；‎ 优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，‎ ‎（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．‎ ‎【解答】解：（1）按优惠方案①可得 y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），‎ 按优惠方案②可得 y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；‎ ‎（2）因为y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），‎ ‎①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，‎ ‎∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．‎ ‎②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，‎ ‎∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．‎ ‎③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，‎ 当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．‎ ‎【点评】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．‎ ‎　‎ 四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．‎ ‎25．如图，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点D、E在∠BAC的外部，连结DC、BE．‎ ‎（1）求证：BE=CD；‎ ‎（2）若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K．若AC=8，GA=2，试求GC•KG的值．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】（1）根据∠BAC=∠EAD=90°，得出∠CAD=∠BAE，在△BAE和△CAD中，根据SAS得出△BAE≌△CAD，即可证出BE=CD；‎ ‎（2）当点G在线段AB上时，根据（1）和AA得出△CGA∽△BGK，求出AG•GB=GC•KG，再根据AC=8，GA=2，得出GC•KG=12；当点G在线段AB延长线上时，再根据已知条件求出△CGA∽△BGK，得出AG•GB=GC•KG，再根据AC=8，GA=2，得出GC•KG=20；‎ ‎【解答】解：（1）∵∠BAC=∠EAD=90°‎ ‎∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，‎ ‎∴∠CAD=∠BAE，‎ 在△BAE和△CAD中，，‎ ‎∴△BAE≌△CAD（SAS），‎ ‎∴BE=CD；‎ ‎（2）当点G在线段AB上时（如图1）‎ ‎∵△BAE≌△CAD，‎ ‎∴∠ACD=∠ABE，‎ 又∵∠CGA=∠BGK，‎ ‎∴△CGA∽△BGK，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AG•GB=GC•KG，‎ ‎∵AC=8，‎ ‎∴AB=8，‎ ‎∵GA=2，‎ ‎∴GB=6．‎ ‎∴GC•KG=12，‎ 当点G在线段AB延长线上时（如图2）‎ ‎∵△BAE≌△CAD ‎∴∠ACD=∠ABE，‎ 又∵∠BGK=∠CGA，‎ ‎∴△CGA∽△BGK，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AG•GB=GC•KG；‎ ‎∵AC=8，‎ ‎∴AB=8，‎ ‎∵GA=2，‎ ‎∴GB=10‎ ‎∴GC•KG=20．‎ ‎【点评】此题考查了相似形的综合，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是能画出图形．‎ ‎　‎ ‎26．（11分）（2015•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）采用待定系数法求得二次函数的解析式；‎ ‎（2）先求得直线BC的解析式为y=x﹣4，则可设E（m， m﹣4），然后分三种情况讨论即可求得；‎ ‎（3）利用△PBD的面积S=S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD即可求得．‎ ‎【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴该二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4；‎ ‎（2）由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3，‎ ‎∴D（3，0），‎ ‎∵C（8，0），‎ ‎∴CD=5，‎ 由二次函数y=x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x﹣4，‎ 设E（m， m﹣4），‎ 当DC=CE时，EC2=（m﹣8）2+（m﹣4）2=CD2，‎ 即（m﹣8）2+（m﹣4）2=52，解得m1=8﹣2，m2=8+2（舍去），‎ ‎∴E（8﹣2，﹣）；‎ 当DC=DE时，ED2=（m﹣3）2+（m﹣4）2=CD2，‎ 即（m﹣3）2+（m﹣4）2=52，解得m3=0，m4=8（舍去），‎ ‎∴E（0，﹣4）；‎ 当EC=DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2=（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5=5.5，‎ ‎∴E（，﹣）．‎ 综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．‎ ‎（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，‎ ‎∵P点的横坐标为m，‎ ‎∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4，‎ ‎∵△PBD的面积S=S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4‎ ‎=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+‎ ‎∴当m=时，△PBD的最大面积为，‎ ‎∴点P的坐标为（，﹣）．‎ ‎【点评】此题考查了学生的综合应用能力，要注意数形结合，认真分析，仔细识图．注意待定系数法求函数的解析式，注意函数交点坐标的求法，注意三角形面积的求法．‎