数学文卷·2019届河北省衡水中学滁州分校高二下学期开学考试（2018-03）

数学文卷·2019届河北省衡水中学滁州分校高二下学期开学考试（2018-03）

启用前绝密 河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期开学考试 高二（文科）数学 注意事项：‎ ‎1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 ‎ ‎2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎3．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题60分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) ‎ ‎1.命题“若，则”的逆否命题为（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎2. 抛物线（）的焦点，双曲线的左、右焦点依次为，是坐标原点，当与重合时，与的一个交点为，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设命题，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.设是可导函数，且，则（ ）‎ A. B. C. D. 0‎ ‎5.已知函数，若，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设分别是椭圆的左,右焦点， 是椭圆上一点，则的面积为 （ ）‎ A. 24 B. 25 C. 30 D. 40‎ ‎7.在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 A. B. C. D. ‎ ‎10.对于每个自然数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 017B2 017|的值是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知点是抛物线（）上一点，为其焦点，以为圆心，以 为半径的圆交准线于，两点，为正三角形，且的面积是，则抛物线的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 已知为实数，且，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分非必要条件 B. 充要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。) ‎ ‎13.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为为正整数，若，则________.‎ ‎14.已知为抛物线上一个动点，定点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是__________．‎ ‎15.一圆形纸片的半径为，圆心为， 为圆内一定点， ， 为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使与重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕，设与交于点（如图），以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，则点的轨迹方程为__________．‎ ‎16.有下列四种说法：‎ ‎①， 均成立；‎ ‎②若是假命题，则都是假命题；‎ ‎③命题“若，则”的逆否命题是真命题；‎ ‎④“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 其中正确的命题有__________．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，70分。)‎ ‎17. (本题10分)已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18. (本题12分)如图，由围成的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大，并求得最大值．‎ ‎19. (本题12分)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点， 为坐标原点，双曲线的离心率为的面积为.‎ ‎（1）求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎20. (本题12分)已知双曲线， 是上的任意点.‎ ‎（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；‎ ‎（2）设点的坐标为，求的最小值.‎ ‎21. (本题12分)已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.‎ ‎22. (本题12分)已知函数， .‎ ‎（1）求函数在点点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求函数的极值点和极值；‎ ‎（3）当时， 恒成立，求的取值范围.‎ 河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期开学考试 高二（文科）数学 参考答案解析 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C ‎ B C ‎ C A C ‎ B D D ‎ C C ‎ ‎1.B ‎【解析】由题意得，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。选B。‎ ‎2. C ‎【解析】依题意得，由两曲线相交，解得，舍去），则．本题选择C选项.‎ ‎3.B ‎【解析】根据命题否定的定义，改全称量词为存在性量词，否定结论即可得到， ： ，故选B.‎ ‎4.C ‎【解析】4.‎ ‎ ‎ 故选 C．‎ ‎5.C ‎【解析】 ,选C.‎ ‎6.A ‎【解析】∵|PF1|：|PF2|=4：3，‎ ‎∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，‎ 由题意可知3k+4k=2a=14，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴|PF1|=8，|PF2|=6，‎ ‎∵|F1F2|=10，‎ ‎∴△PF1F2是直角三角形，‎ 其面积=××=×6×8=24．‎ 故选A．‎ ‎7.C ‎【解析】由得，所以函数图象为双曲线的上支，又点分别为双曲线的上、下焦点。‎ 由双曲线的定义得，又，所以。‎ 在中，由余弦定理得。选C。‎ ‎8.B ‎【解析】‎ 如图所示，抛物线的焦点，圆的圆心坐标是，半径，设，由抛物线的定义可知， ，显然直线不可能平行于轴，设直线的方程为代入到抛物线的方程中，得， ，显然， ，等号成立当且仅当和同时成立，即等号成立当且仅当， 的最小值是，故选B.‎ ‎9.D ‎【解析】9.由题意设焦距为，椭圆的长轴长，双曲线的实轴长为，不妨令 在双曲线的右支上 由双曲线的定义   ① 由椭圆的定义   ② 又 故  ③‎ ‎ 得 ④ ‎ 将④代入③得 即 ‎ 即 ‎ 故选D ‎10.D ‎【解析】当时， 解得，则两点的坐标为，则，所以,‎ ‎，故选D.‎ ‎11.C ‎【解析】由题意，如图可得及，可得，从而，由抛物线的定义知点A到准线的距离也为，又因为△ABC的面积为，所以，解得p=8，故抛物线的方程为.‎ 本题选择C选项.‎ ‎12. C ‎【解析】取，满足，但是此时，即充分性不满足，‎ 反之，若，结合，利用不等式的性质相加可得： ‎ ‎，即必要性满足，‎ 综上可得：“”是“”的必要非充分条件 .‎ 本题选择C选项.‎ ‎13.21‎ ‎【解析】，则斜率为，切线方程为，令，得， 是以16为首项，以为公比的等比数列， .‎ ‎14.‎ ‎【解析】由抛物线的焦点为，‎ ‎ 根据抛物线的定义可知点到准线的距离等于点的焦点的距离，‎ ‎ 设点到抛物线的准线的距离为，所以，‎ ‎ 可得当三点共线时，点到点的距离与点到准线的距离之和最小，‎ ‎ 所以最小值为.‎ ‎ ‎ ‎15.‎ ‎【解析】以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系。‎ 由题设，得：CD垂直平分线段MF，则有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10‎ 即|PO|+|PF|=10>|OF|,所以点P的轨迹是以F,O为焦点的椭圆。‎ 方程为： ,2a=10,2c=6⇒b2=16,‎ 点P的轨迹方程为： .‎ ‎16.①③‎ ‎【解析】对于①, 恒成立,命题正确;‎ 对于②, 若是假命题，则， 中至少有一个是假命题,命题错误;‎ 对于③, 若，则正确,则它的逆否命题也正确;‎ 对于④,当时, 直线与直线互相垂直,命题正确;‎ 故填①③④.‎ ‎17.(1) 当时， 取最小值且为;(2) .‎ ‎（1）函数的定义域为 ‎ ‎，‎ 在，‎ 所以当时， 取最小值且为 ‎（2）问题等价于： 对恒成立，‎ 令，则，‎ 因为，所以，‎ 所以在上单调递增，‎ 所以， 所以 ‎ ‎18.， .‎ 设 ，则 ，‎ ‎∵ ， ，‎ 即 ∴。 ‎ 令，得 , ∴, ‎ 令，得, ∴. ‎ ‎∴ , ‎ ‎, ‎ 令，则（舍去）或， 即当时， , ‎ ‎∴ ,∴ .‎ ‎19.（1）；（2）‎ ‎ (1)由双曲线的离心率为，所以 由此可知，双曲线的两条渐近线方程为，即 ‎（2）抛物线的准线方程为，由得 即，同理可得，所以，‎ 由题意，由于，解得，所求的值为.‎ ‎20.‎ ‎（1）设， 到两准线的距离记为、，‎ ‎∵两准线为， ，‎ ‎∴，‎ 又∵点在曲线上，∴，得（常数）‎ 即点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 .‎ ‎（2）设，由平面内两点距离公式得，‎ ‎，‎ ‎∵，可得，∴，‎ 又∵点在双曲线上，满足，∴当时， 有最小值， .‎ ‎21.（1）；（2）‎ ‎（1）抛物线的焦点为， ，得，或（舍去）‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎（2）点在抛物线上，∴，得，‎ 设直线为， ， ，‎ 由得， ；‎ ‎∴， ，‎ ‎，‎ 由，得，同理；‎ ‎∴；‎ ‎∴当时， ，此时直线方程： .‎ ‎22.（1）;（2）的极大值，函数无极小值;（3）.‎ ‎（1）由题，所以，‎ 所以切线方程为： ‎ ‎（2）由题时， ，所以 所以； ，‎ 所以在单增，在单减，所以在取得极大值.‎ 所以函数的极大值，函数无极小值 ‎（3），令，‎ ‎，令， ‎ ‎（1）若， ， 在递增， ‎ ‎∴在递增， ，从而，不符合题意 ‎（2）若，当， ，∴在递增，‎ 从而，以下论证同（1）一样，所以不符合题意 ‎（3）若， 在恒成立，‎ ‎∴在递减， ，‎ 从而在递减，∴， ，‎ 综上所述， 的取值范围是.‎