2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高二上学期第二学段考试数学（文）试题 解析版

2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高二上学期第二学段考试数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设，，，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 当时，选项A错误；‎ 当时，选项B错误；‎ 当时，选项C错误；‎ ‎∵函数在上单调递增，‎ ‎∴当时，．‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．‎ ‎2．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有p=2，即可得到焦点坐标为.‎ ‎【详解】‎ 抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），‎ 则抛物线y2=4x的2p=4，解得 p=2，则焦点坐标为（1，0），故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线的方程和性质, 抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0）.是基础题.‎ ‎3．设：角是钝角，设角满足，则是的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据钝角的定义可判断充分性成立；根据特殊值可判断必要性不成立，从而可得结论.‎ ‎【详解】‎ 根据钝角的定义可得，若角是钝角，则；‎ 若，则不一定是钝角，例如，,而不是钝角，‎ 所以是的充分不必要条件，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件与必要条件的定义，属于基础题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.‎ ‎4．已知等差数列的前项和 ，且，则（ ）‎ A． 2 B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由已知得，即得的值.‎ ‎【详解】‎ 由题得.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.‎ ‎5．双曲线的焦点到渐近线的距离为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即能求出结果．‎ ‎【详解】‎ 双曲线中，焦点坐标为，渐近线方程为，‎ ‎∴双曲线的焦点到渐近线的距离，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.‎ ‎6．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由抛物线方程化标准方程为，再由焦半径公式，可求得。‎ ‎【详解】‎ 抛物线为，由焦半径公式，得。选B.‎ ‎【点睛】‎ 抛物线焦半径公式：‎ 抛物线，的焦半径公式。‎ 抛物线，的焦半径公式。‎ 抛物线，的焦半径公式。‎ 抛物线，的焦半径公式。‎ ‎7．已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则（ ）‎ A． 9 B． 10 C． 11 D． 12‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆定义，求得三角形的周长，结合的长度即可求得。‎ ‎【详解】‎ 根据椭圆定义，‎ 所以三角形周长为 所以 所以选C ‎【点睛】‎ 本题考查了椭圆的定义及简单应用，属于基础题。‎ ‎8．若P点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，且,则的面积为（ ）‎ A． 2 B． 1 C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m•n的值，利用△F1PF2的面积是m•n求得结果．‎ ‎【详解】‎ 由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，‎ 由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①，Rt△F1PF2 中，‎ 由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m•n=2，‎ ‎∴△F1PF2的面积是m•n=1，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用，属于中档题.‎ ‎9．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）‎ A． 5 B． 6 C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 如图：过点A作交l于点D.‎ 由抛物线定义知：‎ 由点是的中点，有：.‎ 所以.解得. 抛物线 设，则.所以..‎ ‎.‎ ‎:.与抛物线联立得：.‎ ‎.‎ ‎.‎ 故选C. Q_30207230591438‎ ‎10．设椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,|PF1|=λ|PF2|,∠F1PF2=,则椭圆离心率的取值范围为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设焦点F1（-c，0），F2（c，0），运用椭圆的定义和勾股定理，求得e2=，令m=λ+1，可得λ=m-1，即有=，进而求得离心率的取值范围范围.‎ ‎【详解】‎ 设F1（-c，0），F2（c，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a，‎ 可设|PF2|=t，可得|PF1|=λt，‎ 即有（λ+1）t=2a①‎ 由∠F1PF2= ，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，‎ 即为（λ2+1）t2=4c2，②‎ 由②÷①2，可得e2=令m=λ+1，可得λ=m-1，‎ ‎∵ ，∴∴ ‎ 即有 由≤e2≤，解得，≤e≤.故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查了椭圆的定义和性质，考查求离心率的范围，求椭圆的离心率的取值范围时，常通过各种条件，构造出a，c的齐次式，进而得到关于e的方程或不等式，再根据e∈（0,1）进行取舍.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎11．命题的否定是______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由命题的否定形式，即可得到答案。‎ ‎【详解】‎ 由命题的否定形式可得命题的否定是 即答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的否定，属基础题.‎ ‎12．已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由已知，可得 由余弦定理可得 故答案为.‎ ‎13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点在直线上，则p的值为_______．‎ ‎【答案】2；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据抛物线的方程，判断出其焦点所在轴，求得直线与轴的交点坐标，从而得到焦点坐标，进一步求得p的值.‎ ‎【详解】‎ 直线与轴的交点坐标为，‎ 所以抛物线的焦点坐标为，即，‎ 所以，故答案为2.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关抛物线的焦点的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有抛物线的焦点所在轴，直线与坐标轴的交点，抛物线的焦点坐标，熟练掌握基础直线是解题的关键.‎ ‎14．椭圆的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原点．已知，且，则椭圆的离心率为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，易得，代入椭圆方程得：，故，所以离心率．‎ 考点：椭圆的几何性质与离心率．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎15．在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设，，．‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎【答案】(1) ;(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由余弦定理直接求b的值即可．（2）先由求出，再根据三角形的面积公式求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵a=4，c=3，cosB=．‎ ‎∴由余弦定理可得b===． ‎ 故b的值．‎ ‎（2）∵cosB=，B为三角形的内角，‎ ‎∴sinB===，‎ 又a=4，c=3，‎ ‎∴S△ABC=acsinB==．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，解题时可根据相应的公式求解即可，但要注意计算的准确性，这是在解答类似问题中常出现的错误．‎ ‎16．记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎ （1）求的通项公式；‎ ‎ （2）求，并求的最小值．‎ ‎【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.‎ 详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．‎ 由a1=–7得d=2．‎ 所以{an}的通项公式为an=2n–9．‎ ‎（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．‎ 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．‎ 点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.‎ ‎17．已知抛物线与直线相交于.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当的面积等于时，求的值.‎ ‎【答案】解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, ………… 2分 ‎∴k ¹ 0由y =" k" (x+1)得x =–1 代入y 2=" –" x 整理得: y 2+y – 1 =" 0" ， 2分 设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 则y 1+ y 2= –, y 1y 2=" –1." ………… 2分 ‎∵A、B在y 2=" –" x上, ∴A (–, y 1), B (–, y 2) ，‎ ‎∴ kOA·kOB===" –" 1 .‎ ‎∴ OA^OB. …………… 3 分 ‎(2) 设直线与x轴交于E, 则 E ( – 1 , 0 ) ∴|OE| =" 1" ，‎ ‎【解析】‎ S△OAB=|OE|(| y 1| + | y 2| ) =| y 1– y 2| ==, 解得k = ±略 ‎18．已知椭圆的离心率为，点在上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线交椭圆于另外一点，交轴于点，为椭圆上一点，且，求证：为定值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由题可得则椭圆程为.‎ ‎（Ⅱ）设直线联立直线方程与椭圆方程，结合弦长公式可得,，‎ 令直线为且令联立椭圆方程结合韦达定理计算可得，即为定值.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由题可得，‎ 且：，，‎ 所以 所以椭圆程为.‎ ‎（Ⅱ） 设直线 ‎，‎ 由韦达定理可得：‎ ‎，‎ 则,‎ ‎，‎ 令直线为且令 得 可得韦达定理：‎ ‎，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以定值为．‎ ‎【点睛】‎ 求定值问题常见的方法有两种：‎ ‎(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．‎ ‎(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．‎