2019年高考数学复习大二轮精准提分练习第一篇 第1练

2019年高考数学复习大二轮精准提分练习第一篇 第1练

第1练　集合与常用逻辑用语 ‎[明晰考情]　1.命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；命题的真假判断、命题的否定在高考中偶有考查.2.题目难度：低档难度.‎ 考点一　集合的含义与表示 要点重组　(1)集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.‎ ‎(2)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.‎ 特别提醒　研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点.分清集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}的区别.‎ ‎1.已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　)‎ A.2 B.3　C.4 D.5‎ 答案　C 解析　∵∈Z，∴2－x的取值有－3，－1，1，3，‎ 又∵x∈Z，‎ ‎∴x的取值分别为5，3，1，－1，‎ ‎∴集合A中的元素个数为4，故选C.‎ ‎2.(2018·全国Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)‎ A.9 B.8 C.5 D.4‎ 答案　A 解析　将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，共有9个.‎ 故选A.‎ ‎3.已知集合M＝{3，log2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{0}，则M∪N等于(　　)‎ A.{0，1，2} B.{0，1，3}‎ C.{0，2，3} D.{1，2，3}‎ 答案　B 解析　∵0∈M，∴log2a＝0，‎ ‎∴a＝1.‎ 又0∈N，∴b＝0，‎ ‎∴M∪N＝{0，1，3}.‎ ‎4.设函数f(x)＝，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)‎ A.[－1，0) B.(－1，0)‎ C.(－∞，－1)∪[0，1) D.(－∞，－1]∪(0，1)‎ 答案　A 解析　A＝[－1，1]，B＝[0，1]，‎ ‎∴阴影部分表示的集合为[－1，0).‎ 考点二　集合的关系与运算 要点重组　(1)若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集.‎ ‎(2)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.‎ 方法技巧　集合运算中的三种常用方法 ‎(1)数轴法：适用于已知集合是不等式的解集.‎ ‎(2)Venn图法：适用于已知集合是有限集.‎ ‎(3)图象法：适用于已知集合是点集.‎ ‎5.(2018·全国Ⅰ)已知集合A＝，则∁RA等于(　　)‎ A.{x|－1＜x＜2} B.{x|－1≤x≤2}‎ C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}‎ 答案　B 解析　∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}.在数轴上表示出集合A，如图所示.‎ 由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}.‎ 故选B.‎ ‎6.(2017·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为 ‎(　　)‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ 答案　B 解析　集合A表示以原点O为圆心，1为半径的圆上的所有点的集合，‎ 集合B表示直线y＝x上的所有点的集合.‎ 结合图形(图略)可知，直线与圆有两个交点，‎ 所以A∩B中元素的个数为2.故选B.‎ ‎7.已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)等于(　　)‎ A.[2，3] B.(－2，3]‎ C.[1，2) D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)‎ 答案　B 解析　由已知得Q＝{x|x≥2或x≤－2}，‎ ‎∴∁RQ＝(－2，2).又P＝[1，3]，‎ ‎∴P∪(∁RQ)＝[1，3]∪(－2，2)＝(－2，3].‎ ‎8.设集合P＝，集合T＝{x|mx＋1＝0}，若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是________.‎ 答案　 解析　由＝2x+6，得x＝2或x＝－3，‎ ‎∴P＝{2，－3}.‎ 若m＝0，则T＝∅，适合T⊆P；‎ 若m≠0，则－＝2或－＝－3，‎ ‎∴m＝－或m＝.‎ 综上，实数m的取值组成的集合是.‎ 考点三　命题的真假判断及量词 要点重组　(1)四种命题的真假关系：互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性.‎ ‎(2)含逻辑联结词的命题的真假判断规律：p∧q：一假即假；p∨q：一真即真；p和綈p：真假相反.‎ ‎(3)含一个量词的命题的否定要点：改量词，否结论(将全称量词或存在量词改变，同时否定结论中的判断词).‎ 特别提醒　可以从集合的角度来理解“且”“或”“非”，它们分别对应集合运算的“交集”“并集”“补集”.‎ ‎9.(2017·山东)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.‎ 下列命题为真命题的是(　　)‎ A.p∧q B.p∧(綈q)‎ C.(綈p)∧q D.(綈p)∧(綈q)‎ 答案　B 解析　∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln 1＝0.‎ ‎∴命题p为真命题，∴綈p为假命题.‎ ‎∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，‎ 此时a23”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要条件 C.“∀x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“∃x0∈R，x－5x0＋6＝0”‎ D. 命题：“在锐角△ABC中，sin A0，得x>3或x<2，∴“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要条件，故B正确；因为全称命题的否定是特称(存在性)命题，所以C正确；在锐角△ABC中，由A＋B>，得>A>－B>0，‎ ‎∴sin A>sin＝cos B，∴D错误，故选D.‎ ‎11.(2018·张掖诊断)已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a20，且c≠1.设命题p：函数f(x)＝logcx为减函数.命题q：当x∈时，函数g(x)＝x＋>恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数c的取值范围为________________.‎ 答案　∪(1，＋∞)‎ 解析　由命题p真，可得0.‎ 由p或q为真命题，p且q为假命题知，p，q一真一假.‎ 若p真q假，则01，‎ 故实数c的取值范围是∪(1，＋∞).‎ 考点四　充要条件 方法技巧　充要条件判定的三种方法 ‎(1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论.‎ ‎(2)集合法：根据集合间的包含关系判定.‎ ‎(3)等价转换法：根据逆否命题的等价性判定.‎ ‎13.设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的(　　)‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A 解析　如图，①(x－1)2＋(y－1)2≤2表示圆心为(1，1)，半径为的圆内区域所有点(包括边界)；②表示△ABC内部区域所有点(包括边界).实数x，y满足②则必然满足①，反之不成立.则p是q的必要不充分条件.故选A.‎ ‎14.(2018·石家庄质检)设a>0且a≠1，则“logab>1”是“b>a”的(　　)‎ A.必要不充分条件 B.充要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件 答案　C 解析　logab>1＝logaa⇔b>a>1或0a时，b有可能为1.所以两者没有包含关系，故选C.‎ ‎15.已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A 解析　因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，‎ 所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1.‎ 因为綈q⇒綈p但綈p⇏綈q，‎ 所以綈q是綈p的充分不必要条件，‎ 即p是q的充分不必要条件.‎ ‎16.若“00)，‎ 由f′(x)＝＋4x＋m≥0，得m≥－.‎ 因为＋4x≥2＝4，所以－≤－4，所以m≥－4，即p：m≥－4.所以p是q的充分不必要条件，故选A.‎ ‎5.设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B等于(　　)‎ A.[0，1]∪(2，＋∞) B.[0，1)∪[2，＋∞)　C.[0，1] D.[0，2]‎ 答案　A 解析　由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，‎ 所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1，2]，‎ 所以A×B＝[0，1]∪(2，＋∞).‎ ‎6.已知命题p：∃x0∈R，x2‎ 答案　C 解析　命题p是一个特称命题，其否定为∀x∈R，ex≥x2.故选C.‎ ‎7.已知集合A＝{x|x2－2 018x＋2 017<0}，B＝{x|log2x2，因为“p∧q”与“綈p”同时为假，所以p真且q假，故－1x3的否定是∃x0∈(0，2)，≤x；‎ ‎②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；‎ ‎③在射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定；‎ ‎④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝3，则S7＝21.‎ 答案　①④‎ 解析　“∀x∈(0，2)，3x>x3”的否定是“∃x0∈(0，2)，≤x”，故①正确；若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故②‎ 不正确；方差反映一组数据的稳定程度，方差越小，越稳定，故③不正确；在等差数列{an}中，S7＝＝＝7a4＝21，故④正确.‎