2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试数学(理)试题 解析版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试数学(理)试题 解析版

绝密★启用前 黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1.如果抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点为,那么抛物线的方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据焦点位置设抛物线方程,再根据焦点坐标确定p.‎ ‎【详解】‎ 因为抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点为,所以可设抛物线的方程为,因为所以,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线标准方程,考查基本求解能力.属于基础题.‎ ‎2.已知圆的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据条件设圆的标准方程,再代入点(-1,-1)坐标得半径,即得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为圆的圆心坐标为(2,-3),所以设圆的方程为,‎ 因为圆过点(-1,-1),所以,即,展开得,选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆的标准方程,考查基本求解能力. 属于基础题.‎ ‎3.圆的参数方程为,(为参数,),若Q(-2,2)是圆上一点,则对应的参数的值是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将点坐标代入圆参数方程,解得参数即可.‎ ‎【详解】‎ 因为Q(-2,2)是圆上一点,所以,,因为,所以,选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆的参数方程,考查基本求解能力. 属于基础题.‎ ‎4.以下四个命题中,正确的是( )‎ A. 若,则三点共线 B. 若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底 C. ‎ D. 为直角三角形的充要条件是 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量表示确定A错误,根据基底条件确定B正确,根据向量数量积定义得C错误,根据直角三角形直角确定D错误.‎ ‎【详解】‎ 因为中,所以三点不一定共线,‎ 因为为空间的一个基底,所以不在同一个平面,因此也不在同一个平面,从而构成空间的另一个基底,‎ 因为,所以不恒成立,‎ 因为为直角三角形时A角不一定为直角,即不一定成立,所以D错误,‎ 综上选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量表示、基底概念、向量数量积定义,考查基本分析求解能力. 属于基础题.‎ ‎5.设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上,且,=( )‎ A. 5 B. 3 C. 7 D. 3或7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据双曲线定义求.‎ ‎【详解】‎ 因为,即,所以=3或7,选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线定义,考查基本求解能力. 属于基础题.‎ ‎6.已知椭圆,分别为其左、右焦点,椭圆上一点到的距离是2,是的中点,则的长为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形中位线性质以及椭圆定义可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由椭圆定义得,因为,所以 因为是的中点,所以=4,选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆定义,考查基本求解能力. 属于基础题.‎ ‎7.双曲线()的焦距为4,一个顶点是抛物线的焦点,则双曲线的离心率等于( )‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据焦距得c,根据抛物线方程得抛物线焦点坐标,结合双曲线顶点得a,最后根据离心率定义求结果.‎ ‎【详解】‎ 因为双曲线的焦距为4,所以c=2,‎ 因为抛物线的焦点为(1,0),所以a=1,‎ 因此离心率为,选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线有关性质以及双曲线离心率,考查基本求解能力. 属于基础题.‎ ‎8.已知点,,直线相交于点,且它们的斜率之积为.则动点的轨迹方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设P点坐标,根据斜率公式列方程,化简得轨迹方程,最后根据范围去杂.‎ ‎【详解】‎ 设,则,选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直接法求轨迹方程,考查基本化简求解能力. 属于基础题.‎ ‎9.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )‎ A. 2 B. 3 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设P点坐标,根据向量数量积化简,最后根据点P在椭圆上消元,根据二次函数性质求最值.‎ ‎【详解】‎ 因为点和点分别为椭圆的中心和左焦点,所以O(0,0),F(-1,0)‎ 设,则,‎ 因为点P在椭圆上,所以,‎ 因此,‎ 因为对称轴,所以当时取最大值6,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数最值以及向量数量积坐标表示,考查基本分析求解能力. 属于中档题.‎ ‎10.若直线和圆没有交点,则过点的直线与椭圆的交点的个数( )‎ A. 至多一个 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据直线和圆没有交点,得关系,再根据关系确定点位置,最后根据点与椭圆位置关系确定交点个数.‎ ‎【详解】‎ 因为直线和圆没有交点,所以,,‎ 因此点在椭圆内部,从而过点的直线与椭圆必有两个交点,选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆位置关系以及点与椭圆位置关系,考查基本分析求解能力. 属于中档题.‎ ‎11.已知直线与抛物线C:相交于A、B两点,F为C的焦点,若,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据抛物线定义得A,B横坐标关系,进而求得B点坐标,最后根据斜率公式得结果.‎ ‎【详解】‎ 设,‎ 因为,所以,‎ 因为,所以,‎ 因此,选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线定义以及直线与抛物线位置关系,考查基本分析求解能力. 属于中档题.‎ ‎12.双曲线()的左、右焦点分别为,过作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C,且|BC|=|CF2|,则双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据双曲线定义求,再利用余弦定理得,根据与圆相切得,联立方程解得,即得渐近线方程.‎ ‎【详解】‎ 根据双曲线定义得,,‎ 在三角形,‎ 又与圆相切,所以,‎ 因此,(舍负),‎ 因为双曲线的渐近线方程为,所以双曲线的渐近线方程为,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线定义、余弦定理应用,双曲线渐近线方程,考查综合分析求解能力. 属于较难题.‎ 第II卷(非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13.点C的极坐标是,则点C的直角坐标为______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为点C的极坐标是,所以,点C的直角坐标为 ‎【点睛】‎ 本题考查极坐标化直角坐标. 属于基础题.‎ ‎14.若,,,则_____‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量加法以及向量数量积的坐标表示得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间向量加法与数量积,考查基本求解能力. 属于基础题.‎ ‎15.已知,,,则_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据向量减法化简,再根据向量的模的定义以及向量数量积定义求结果.‎ ‎【详解】‎ ‎=‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量数量积定义以及向量模的定义,考查基本求解能力. 属于基础题.‎ ‎16.已知抛物线,作直线,与抛物线交于两点,为坐标原点且,并且已知动圆的圆心在抛物线上,且过定点,若动圆与轴交于两点,且,则的最小值为___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先联立直线与抛物线方程,利用韦达定理以及解得p,再设P,E,F坐标,表示,根据条件利用基本不等式求最值.‎ ‎【详解】‎ 设 则由得,所以 因为,所以,‎ ‎,‎ 根据对称性不妨设,‎ 由PE=PD得,‎ 因此 ‎,‎ 当且仅当时取等号,综上的最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求抛物线方程、建立函数关系式以及利用基本不等式求函数最值,考查综合分析求解能力. 属于难题.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17.经过点M(2,1)作直线l交椭圆于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用点差法得直线l的斜率,再根据点斜式得直线l的方程.‎ ‎【详解】‎ 设 则,,对应相减得,‎ ‎,所以, 直线l的方程为,即 ‎【点睛】‎ 本题考查点差法求直线斜率,考查基本转化求解能力. 属于中档题.‎ ‎18.已知直线的参数方程为(为参数),曲线C的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)将曲线C的参数方程化为普通方程;‎ ‎(2)若直线与曲线交于两点,求线段的长.‎ ‎【答案】(1)x2+y2=16.(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据三角函数平方关系消参数得结果,(2) 将直线的参数方程代入曲线方程,利用参数几何意义以及韦达定理求弦长.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)由曲线C:得x2+y2=16,‎ 所以曲线C的普通方程为x2+y2=16.‎ ‎(2)将直线的参数方程代入x2+y2=16,‎ 整理,得t2+3t-9=0.‎ 设A,B对应的参数为t1,t2,则 t1+t2=-3,t1t2=-9.‎ ‎|AB|=|t1-t2|=‎ ‎【点睛】‎ 本题考查参数方程化普通方程以及利用直线参数几何意义求弦长,考查基本求解能力. 属于基础题.‎ ‎19.如图,已知直三棱柱中,,为的中点,,求证: (1);‎ ‎(2)∥平面。‎ ‎【答案】(1)见解析(2)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用向量数量积证明线线垂直,(2)‎ 建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用向量共线证明线线平行,再根据线面平行判定定理得结果.‎ ‎【详解】‎ 证明:如图,以C1点为原点,C1A1,C1B1,C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.‎ 设AC=BC=BB1=2,‎ 则A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),C1(0,0,0),D(1,1,2)。‎ ‎(1)由于=(0,-2,-2),=(-2,2,-2),‎ 所以 =0-4+4=0,‎ 因此⊥,故BC1⊥AB1.‎ ‎(2)连接A1C,取A1C的中点E,连接DE,由于E(1,0,1),所以=(0,1,1),又=(0,-2,-2),‎ 所以=-,又ED和BC1不共线,‎ 所以ED∥BC1,又DE⊂平面CA1D,‎ BC1⊄平面CA1D,故BC1∥平面CA1D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用空间直角坐标系证明线线垂直与线面平行,考查基本分析求证能力. 属于中档题.‎ ‎20.在极坐标系中,曲线的方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的方程为(为参数).‎ ‎(1)求曲线的参数方程和曲线的普通方程; ‎ ‎(2)求曲线上的点到曲线的距离的最大值.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,再根据椭圆参数方程得结果,根据代入消元法得曲线的普通方程,(2)根据点到直线距离公式列函数关系式,再根据三角函数有界性求最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为,所以 因此曲线的参数方程为 因为 所以曲线的普通方程为 ‎(2)设曲线上任意一点,点P到的距离 因为 所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查极坐标方程化直角坐标方程、利用椭圆参数方程求最值,考查基本应用求解能力. 属于中档题.‎ ‎21.已知抛物线:的焦点,为坐标原点,是抛物线上异于的两点。‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若,求证:直线过定点。‎ ‎【答案】(1)(2)(4,0)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据焦点坐标求得p,即得结果,(2)先根据向量数量积坐标表示化简,再设直线AB方程,并与抛物线方程联立,结合韦达定理代入化简得m值,即可确定定点.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意得,p=2,所以抛物线方程为 ‎(2)设,‎ 因为,所以 由得,‎ 因此 过定点(4,0).‎ ‎【点睛】‎ 定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.‎ ‎22.已知椭圆的离心率为,短轴长为,右焦点为 (1) 求椭圆的标准方程;(2) 若直线经过点且与椭圆有且仅有一个公共点,过点作直线交椭圆于另一点 ①证明:当直线与直线的斜率,均存在时,.为定值;②求面积的最小值。‎ ‎【答案】(1)(2) ①见解析②‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据条件列关于a,b,c的方程组解得a,b,即得结果,(2) ①先设直线方程:,再根据直线与椭圆相切得关系,并解得P点坐标,最后根据斜率公式计算.为定值,②先确定三角形为直角三角形,再利用弦长公式计算PQ,根据面积公式得函数关系式,最后根据函数单调性确定最小值.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)由题意得,‎ 所以椭圆方程为 ‎(2)①证明:由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为,‎ 因为点在直线上,则,‎ 联立直线与椭圆可得 因为直线与椭圆只有一个交点,所以,即,‎ 由韦达定理得,‎ 又因为过右焦点,则 而,所以.‎ ‎②因为F(2,0),所以,,所以,即,‎ 所以三角形的面积,,‎ 因为,所以方程为,设 与椭圆方程联立得,‎ 则,,,‎ 所以 令,则,令,因此当时,面积取最小值.‎ ‎【点睛】‎ 解析几何中的最值是高考的热点,在圆锥曲线的综合问题中经常出现,求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中,抓住函数关系,将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数,然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档