- 2021-04-19 发布 |
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文档介绍
高中数学 3_2_1 复数代数形式的加减运算及其几何意义同步练习 新人教A版选修2-2
选修2-2 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 一、选择题 1.已知z1=a+bi,z2=c+di,若z1-z2是纯虚数,则有( ) A.a-c=0且b-d≠0 B.a-c=0且b+d≠0 C.a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0 [答案] A [解析] z1-z2=(a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i, ∵z1-z2是纯虚数, ∴a-c=0且b-d≠0. 故应选A. 2.[(a-b)-(a+b)i]-[(a+b)-(a-b)i]等于( ) A.-2b-2bi B.-2b+2bi C.-2a-2bi D.-2a-2ai [答案] A [解析] 原式=[(a-b)-(a+b)]+[-(a+b)+(a-b)]i=-2b-2bi. 3.如果一个复数与它的模的和为5+i,那么这个复数是( ) A. B.i C.+i D.+2i [答案] C [解析] 设这个复数为a+bi(a,b∈R), 则|a+bi|=. 由题意知a+bi+=5+i 即a++bi=5+i ∴,解得a=,b=. ∴所求复数为+i.故应选C. 4.已知复数z1=3+2i,z2=1-3i,则复数z=z1-z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [答案] A [解析] ∵z1=3+2i,z2=1-3i, ∴z=z1-z2=3+2i-(1-3i)=(3-1)+(2+3)i=2+5i. ∴点Z位于复平面内的第一象限.故应选A. 5.▱ABCD中,点A,B,C分别对应复数4+i,3+4i,3-5i,则点D对应的复数是( ) A.2-3i B.4+8i C.4-8i D.1+4i [答案] C [解析] 对应的复数为(3+4i)-(4+i)=(3-4)+(4-1)i=-1+3i, 设点D对应的复数为z,则对应的复数为(3-5i)-z. 由平行四边形法则知=, ∴-1+3i=(3-5i)-z, ∴z=(3-5i)-(-1+3i)=(3+1)+(-5-3)i=4-8i.故应选C. 6.已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,若z1-z2=0,则m的值为( ) A.4 B.-1 C.6 D.0 [答案] B [解析] z1-z2=(m2-3m+m2i)-[4+(5m+6)i] =(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i=0 ∴解得m=-1,故应选B. 7.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=( ) A.-3i B.3i C.±3i D.4i [答案] B [解析] 令z=a+bi(a,b∈R),则a2+b2=9 ① 又z+3i=a+(3+b)i是纯虚数 ∴ ② 由①②得a=0,b=3, ∴z=3i,故应选B. 8.已知z1,z2∈C且|z1|=1,若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 [答案] C [解析] 设z1=a+bi(a,b∈R,a2+b2=1) z2=c+di(c,d∈R) ∵z1+z2=2i ∴(a+c)+(b+d)i=2i ∴∴, ∴|z1-z2|=|(a-c)+(b-d)i|=|2a+(2b-2)i| ==2 =2=2. ∵a2+b2=1,∴-1≤b≤1 ∴0≤2-2b≤4,∴|z1-z2|≤4. 9.复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为( ) A.2 B.4 C.4 D.8 [答案] C [解析] ∵|z-4i|=|z+2|,且z=x+yi ∴|x+(y-4)i|=|x+2+yi| ∴x2+(y-4)2=(x+2)2+y2 ∴x=-2y+3, ∴2x+4y=2-2y+3+4y=8·+4y≥4. 10.若x∈C,则方程|x|=1+3i-x的解是( ) A.+i B.x1=4,x2=-1 C.-4+3i D.+i [答案] C [解析] 令x=a+bi(a,b∈R) 则=1+3i-a-bi 所以,解得 故原方程的解为-4+3i,故应选C. 二、填空题 11.若z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,x2,y1,y2∈R),则|z2-z1|=______________. [答案] [解析] ∵z1=x1+y1i,z2=x2+y2i, ∴z2-z1=(x2-x1)+(y2-y1)i, ∴|z2-z1|=. 12.已知z1=a+(a+1)i,z2=-3b+(b+2)i(a,b∈R),若z1-z2=4,则a+b=________. [答案] 3 [解析] z1-z2=a+(a+1)i-[-3b+(b+2)i]=+[(a+1)-(b+2)i] =+(a-b-1)i=4, ∴,解之得, ∴a+b=3. 13.计算:(2+7i)-|-3+4i|+|5-12i|i+3-4i=______. [答案] 16i [解析] 原式=2+7i-5+13i+3-4i =(2-5+3)+(7+13-4)i=16i. 14.复平面内三点A、B、C,A点对应的复数为2+i,对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,则点C对应的复数为________. [答案] 4-2i [解析] ∵对应的复数是1+2i, 对应的复数为3-i, ∴对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i. 又=+, ∴C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i. 三、解答题 15.计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). [解析] 解法1:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =[(5-2)+(-6-1)i]-(3+4i) =(3-7i)-(3+4i) =(3-3)+(-7-4)i=-11i. 解法2:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =(5-2-3)+[-6+(-1-4)]i =0+(-11)i=-11i. 16.已知复数z1=2+3i,z2=a-2+i,若|z1-z2|<|z1|,求实数a的取值范围. [解析] z1-z2=2+3i-[(a-2)+i]=[2-(a-2)]+(3-1)i=(4-a)+2i 由|z1-z2|<|z1|得 ∴<,∴(4-a)2<9,∴1查看更多
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