数学理·天津市宝坻区林亭口高中2017届高三上学期第一次质检数学理试卷 Word版含解析]

数学理·天津市宝坻区林亭口高中2017届高三上学期第一次质检数学理试卷 Word版含解析]

‎2016-2017学年天津市宝坻区林亭口高中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（5分）设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（CUT）=（　　）‎ A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7} C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}‎ ‎2．（5分）若函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x 是幂函数，在（0，+∞）是增函数，则实数m=（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．0或2或﹣1‎ ‎3．（5分）设命题p：n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　）‎ A．∀n∈N，n2＞2n B．n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．n∈N，n2=2n ‎4．（5分）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（　　）‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．（5分）用二分法求方程x﹣2lg =3的近似解，可以取的一个区间是（　　）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎6．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a ‎7．（5分）f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x＜0时，f（x）=（　　）‎ A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）‎ ‎8．（5分）已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题 ①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在题中的横线上）‎ ‎9．（5分）函数f（x）=+lg（4﹣x）的定义域是　　．‎ ‎10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）=　　．‎ ‎11．（5分）若对于任意的x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（3m﹣1）2x＜1恒成立，则正实数m的取值范围是　　．‎ ‎12．（5分）己知命题“x∈R，使2x2+（a﹣1）x+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎13．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，且BA，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎14．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2．若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}‎ ‎（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；‎ ‎（2）若ACRB，求实数m的取值范围．‎ ‎16．（12分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．‎ ‎17．（12分）已知函数f（x）=lg ．‎ ‎（1）求函数f（x）的定义域；‎ ‎（2）讨论函数f（x）的奇偶性．‎ ‎18．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b且f（1）=，f（2）=．‎ ‎（1）求a，b的值：‎ ‎（2）判断并证明f（x）的奇偶性：‎ ‎（3）判斯并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性，并求f（x）的值域．‎ ‎19．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．‎ ‎（2）定义在（﹣1，1）内的函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）=lg（x+1），求函数f（x）的解析式．‎ ‎（3）已知f（2x+1）=4x2+8x+3，求f（x）的解析式．‎ ‎20．（10分）已知函数f（x）=（）‎ ‎（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间 ‎（2）若f（x）有最大值3，求a的值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年天津市宝坻区林亭口高中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（5分）（2008•天津）设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（CUT）=（　　）‎ A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7} C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．‎ ‎【分析】根据集合补集和交集的运算规则直接求解．‎ ‎【解答】解：因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}，CUT={1，2，4，6，8}，‎ 所以S∩（CUT）={1，2，4}，‎ 故选A ‎【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）（2016秋•宝坻区月考）若函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，在（0，+∞）是增函数，则实数m=（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．0或2或﹣1‎ ‎【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．‎ ‎【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，‎ ‎∴可得m2﹣m﹣1=1，解得m=﹣1或2．‎ 当m=﹣1时，函数为y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，满足题意，‎ 当m=2时，函数为y=x﹣1在（0，+∞）上不是递增，不满足条件．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）（2015•河北）设命题p：n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　）‎ A．∀n∈N，n2＞2n B．n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．n∈N，n2=2n ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【专题】简易逻辑．‎ ‎【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．‎ ‎【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）（2015•重庆）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（　　）‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】充要条件．‎ ‎【专题】简易逻辑．‎ ‎【分析】解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案．‎ ‎【解答】解：由“（x+2）＜0”‎ 得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，‎ 故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）（2016秋•宝坻区月考）用二分法求方程x﹣2lg =3的近似解，可以取的一个区间是（　　）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎【考点】二分法求方程的近似解．‎ ‎【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】构造函数f（x）=x﹣2lg﹣3，由f（2）＜0且f（3）＞0求得答案．‎ ‎【解答】解：令f（x）=x﹣2lg﹣3，‎ ‎∵f（2）=2﹣2lg﹣3=2﹣2×lg2﹣3=lg2﹣1＜0，‎ f（3）=3﹣3lg=＞0，‎ ‎∴用二分法求方程x﹣2lg=3的近似解，可以取的一个区间是（2，3）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查了如何用二分法求方程的近似解，是基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）（2016•海淀区校级模拟）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a ‎【考点】对数值大小的比较．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．‎ ‎【解答】解：∵0＜0.32＜1‎ log20.3＜0‎ ‎20.3＞1‎ ‎∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）（2013秋•唐山期末）f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x＜0时，f（x）=（　　）‎ A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．‎ ‎【专题】计算题；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】可令x＜0，则﹣x＞0，应用x＞0的表达式，求出f（﹣x），再根据奇函数的定义得，f（x）=﹣f（﹣x），化简即可．‎ ‎【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，‎ ‎∵当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），‎ ‎∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），‎ 又∵f（x）是R上的奇函数，‎ ‎∴f（﹣x）=﹣f（x），‎ 即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），‎ ‎∴当x＜0时，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查函数的奇偶性及应用，考查奇偶函数的解析式的求法，可通过取相反数，将未知的区间转化到已知的区间，再应用奇偶性的定义，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）（2016春•邯郸校级期末）已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题 ①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【专题】简易逻辑．‎ ‎【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论 ‎【解答】解：根据不等式的性质可知，若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，‎ 当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，‎ 则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，‎ 故选：C ‎【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在题中的横线上）‎ ‎9．（5分）（2012秋•安庆期末）函数f（x）=+lg（4﹣x）的定义域是　[2，4）　．‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，列出不等式求出定义域．‎ ‎【解答】解：要使函数有意义，只需 ‎，‎ 解得2≤x＜4，‎ 故答案为：[2，4）．‎ ‎【点评】本题考查求函数的定义域需注意：开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，底数大于0且不等于1．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）（2016秋•宝坻区月考）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）=　﹣2　．‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（﹣）=﹣f（），从而求出函数值即可．‎ ‎【解答】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，‎ ‎∴f（﹣）=f（﹣8﹣）=f（﹣）=﹣f（），‎ ‎∵x∈（0，1）时，f（x）=4x，‎ ‎∴f（﹣）=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】考查周期函数的定义，奇函数的定义，学会这种将自变量的值转化到函数解析式f（x）所在区间上的方法．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）（2016秋•宝坻区月考）若对于任意的x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（3m﹣1）2x＜1恒成立，则正实数m的取值范围是　（0，1）　．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】由已知x的范围求得2x的范围，进一步得到的范围，把不等式（3m﹣1）2x＜1恒成立分离参数m，则答案可求．‎ ‎【解答】解：∵x∈（﹣∞，﹣1]，∴2x∈（0，]，‎ 不等式（3m﹣1）2x＜1恒成立，即3m﹣1恒成立，‎ 由2x∈（0，]，得∈[2，+∞）．‎ ‎∴3m﹣1＜2，即m＜1．‎ ‎∴正实数m的取值范围是（0，1）．‎ 故答案为：（0，1）．‎ ‎【点评】本题考查恒成立问题，考查了数学转化思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2010•临沂一模）己知命题“x∈R，使2x2+（a﹣1）x+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是　（﹣1，3）　．‎ ‎【考点】特称命题．‎ ‎【专题】简易逻辑．‎ ‎【分析】根据特称命题的真假关系即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵命题“x∈R，使2x2+（a﹣1）x+≤0”是假命题，‎ ‎∴命题“∀x∈R，使2x2+（a﹣1）x+＞0”是真命题，‎ 即判别式△=（a﹣1）2﹣4×2×＜0，‎ 即△=（a﹣1）2＜4，‎ 则﹣2＜a﹣1＜2，即﹣1＜a＜3，‎ 故答案为：（﹣1，3）．‎ ‎【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假应用，利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）（2012秋•余姚市校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是　m≤3　．‎ ‎【考点】集合的包含关系判断及应用．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先化简集合A，由BA得B=，或m满足，解得即可．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣3x﹣10≤0，∴（x+2）（x﹣5）≤0，解得﹣2≤x≤5．∴A={x|﹣2≤x≤5}．‎ ‎∵BA，∴B=，或m满足，解得m＜2，或﹣3≤m≤3．即m≤3．‎ ‎∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．‎ 故答案为{m|m≤3}．‎ ‎【点评】本题考查了集合间的关系，分类讨论和数形结合是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2016秋•宝坻区月考）已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2．若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围为　（0，]　．‎ ‎【考点】根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】根据f（x）的性质得出f（x）的周期为2，在利用奇偶性得出y=f（x）在[﹣1，3]上的函数图象，利用图象判断交点个数为4时的条件．‎ ‎【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），‎ ‎∴f（x）的周期为2．‎ 令g（x）=0得f（x）=k（x+1）．‎ 做出y=f（x）在[﹣1，3]上的函数图象如图所示：‎ 设直线y=k1（x+1）经过点（3，1），则k1=．‎ ‎∵直线y=k（x+1）经过定点（﹣1，0），且直线y=k（x+1）与y=f（x）的图象有4个交点，‎ ‎∴0．‎ 故答案为（0，]．‎ ‎【点评】本题考查了函数的周期的应用，零点个数与函数图象交点的关系，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．（12分）（2016春•葫芦岛期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}‎ ‎（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；‎ ‎（2）若ARB，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】交集及其运算；补集及其运算．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式求解；‎ ‎（2）求出B的补集，利用两集合端点值之间的关系列式求解．‎ ‎【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，‎ B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}={x|m﹣2≤x≤m+2}．‎ ‎（1）∵A∩B=[1，3]，∴，解得m=3．‎ ‎（2）CRB={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，‎ ‎∵ARB，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1．‎ 解得m＞5或m＜﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了交集及其运算，考查了补集及其运算，训练了二次不等式的解法，是基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（12分）（2012•仙桃校级模拟）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．‎ ‎【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；复合命题的真假；一元二次不等式的应用．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】若命题p真，则有 ，解得 m＞2；若命题q真，则有判别式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得 1＜m＜3．分命题p为真、命题q为假，以及命题p为假、命题q为真两种情况，分别求出m的取值范围，取并集即得所求．‎ ‎【解答】解：令f（x）=x2+mx+1，若命题p真，则有，解得 m＞2．‎ 若命题q真，则有判别式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得 1＜m＜3．‎ 根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假．‎ 当命题p为真、命题q为假时，m≥3．‎ 当命题p为假、命题q为真时，1＜m≤2．‎ 综上可得，m的取值范围为[3，+∞）∪（1，2]．‎ ‎【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎17．（12分）（2009春•大兴区期末）已知函数f（x）=lg．‎ ‎（1）求函数f（x）的定义域；‎ ‎（2）讨论函数f（x）的奇偶性．‎ ‎【考点】对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．‎ ‎【专题】函数的性质及应用．‎ ‎【分析】（1）由f（x）=lg，得＞0，进而求出x的取值范围，得到答案．‎ ‎（2）证明f（﹣x）+f（x）=0，进而证明f（x）=﹣f（﹣x）得出答案 ‎【解答】解：（1）由题意，自变量x满足 ，…（2分）‎ 上式同解于 （1+x）（1﹣x）＞0，…（3分）‎ 即（x+1）（x﹣1）＜0，…（4分）‎ 所以﹣1＜x＜1…（6分）‎ ‎（2）因为函数的定义域关于原点对称，…（7分）‎ 又 ==﹣f（x）．‎ 所以，f（x）为奇函数…（12分）‎ ‎【点评】本题主要考查对数取值范围，求函数定义域．及利用f（x）=﹣f（﹣x）或f（x）=f（﹣x）证明函数奇偶性．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016秋•宝坻区月考）已知函数f（x）=2x+2ax+b且f（1）=，f（2）=．‎ ‎（1）求a，b的值：‎ ‎（2）判断并证明f（x）的奇偶性：‎ ‎（3）判斯并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性，并求f（x）的值域．‎ ‎【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．‎ ‎【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】（1）列方程组解出，（2）求出f（﹣x），判断与f（x）的关系，（3）求导数，判断导函数的符号，得出函数的单调性，根据单调性求出最值．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（1）=，f（2）=，∴，解得．‎ ‎（2）由（1）知f（x）=2x+2﹣x，f（x）的定义域为R．f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），‎ ‎∴f（x）是偶函数．‎ ‎（3）f（x）在[0，+∞）上是增函数．‎ f′（x）=2xln2﹣2﹣xln2=ln2（2x﹣）．‎ ‎∵x≥0，∴2x≥1，∴2x﹣≥0，∴f′（x）≥0．‎ ‎∴f（x）在[0，+∞）上是增函数．fmin（x）=f（0）=2，‎ ‎∴f（x）的值域是[0，+∞）．‎ ‎【点评】本题考查了函数解析式的求解，函数奇偶性，单调性的判断，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2016秋•宝坻区月考）（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．‎ ‎（2）定义在（﹣1，1）内的函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）=lg（x+1），求函数f（x）的解析式．‎ ‎（3）已知f（2x+1）=4x2+8x+3，求f（x）的解析式．‎ ‎【考点】函数解析式的求解及常用方法．‎ ‎【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】（1）设出函数的解析式，得到关于a，b的方程组，解出即可；‎ ‎（2）以﹣x代替x得，得到关于f（﹣x），f（x）的方程组，消去f（﹣x），从而解出f（x）即可；‎ ‎（3）设2x+1=t，则x=（t﹣1），得到f（2x+1）=f（t），从而求出f（x）的表达式即可．‎ ‎【解答】解：（1）设f（x）=ax+b（a≠0），‎ 由题意得3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，‎ 即ax+5a+b=2x+17，‎ ‎∴∴∴f（x）=2x+7．‎ ‎（2）当x∈（﹣1，1）时，有2f（x）﹣f（﹣x）=lg（x+1）．①‎ ‎﹣x∈（﹣1，1），以﹣x代替x得，‎ ‎2f（﹣x）﹣f（x）=lg（﹣x+1）．②‎ 由①②消去f（﹣x）得，‎ f（x）=lg（x+1）+lg（1﹣x），x∈（﹣1，1）．‎ ‎（3）设2x+1=t，则x=（t﹣1），‎ ‎∴f（2x+1）=f（t）=4+8[（t﹣1）]+3=t2+2t，‎ 所以f（x）=x2+2x．‎ ‎【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查转化思想、对应关系以及换元思想，是一道中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2016秋•会宁县校级月考）已知函数f（x）=（）‎ ‎（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间 ‎（2）若f（x）有最大值3，求a的值．‎ ‎【考点】函数单调性的性质．‎ ‎【专题】计算题；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】（1）利用指数函数、二次函数的单调性，可得f（x）的单调区间 ‎（2）由题意，a＞0，y=ax2﹣4x+3有最小值﹣1，即可求a的值．‎ ‎【解答】解：（1）a=﹣1，f（x）=，‎ ‎∴函数的单调增区间是（﹣2，+∞）；单调减区间是（﹣∞，﹣2）；‎ ‎（2）由题意，a＞0，y=ax2﹣4x+3有最小值﹣1，‎ ‎∴=﹣1，‎ ‎∴a=1．‎ ‎【点评】本题考查函数的单调性与最大值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎