2017-2018学年河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年河北省鸡泽县第一中学下学期期末考试 高二数学（文）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．    ‎ ‎1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（　　）‎ A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）‎ ‎2．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b ‎3.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ）‎ ‎①回归直线恒过样本中心点；‎ ‎②“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎③“，使得”的否定是“对，均有”；‎ ‎④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题.‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎5．命题p：“∃x0∈R“，x0﹣1≤0的否定￢p为（　　）‎ A．∀x∈R，x2﹣1≤0 B．∃x0∈R，x02﹣1＞0 ‎ C．∀x∈R，x2﹣1＞0 D．∃x0∈R，x02﹣1＜0‎ ‎6．已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若，，，则的大小关系是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，则f（x）（　　）‎ A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 ‎8．已知的零点，且（，），则 A．5 B．‎4 C．3 D．2‎ ‎9．已知函数，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（　　）‎ A．多于4个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎11．已知函数 ，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．函数y=1+x+的部分图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13．设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围为____________．‎ ‎14．若a=log43，则‎2a+2﹣a=　 　．‎ ‎15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣‎ ‎，且当x∈ [0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2013）+f（2015）=　 　．‎ ‎16．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是　 　．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)‎ ‎17．(满分10分)设命题：实数满足其中；命题：实数满足 ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎18．随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面‎5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：‎ ① 绘出2×2列联表；‎ ‎②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系？‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ 附：‎ ‎ ‎ ‎19．某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）画出散点图；并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关？‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程；‎ ‎（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.‎ ‎（参考公式：，）．‎ ‎20．已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数）.‎ ‎(1)写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；‎ ‎(2)将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线 经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.‎ ‎21．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.‎ ‎22．已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．‎ ‎（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；‎ ‎（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．‎ ‎2017—2018学年第二学期期末考试 高二数学（文科）试题答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1-5.BCBBC 6-10.DAADB 11-12AD　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．[,0] 14．． 15．0 16．（1，+∞）　‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由得 当时，1< ,即为真时实数的取值范围是1< .‎ 由|x-3|≤1, 得-1≤x-3≤1, 得2≤x≤4即为真时实数的取值范围是2≤x≤4,若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. ‎ ‎(2) 由得， 是的充分不必要条件，即 ,且 , 设A=,B=,则 ,‎ 又A==, B=={x|x>4 or x<2}，‎ 则‎3a>4且a<2其中所以实数的取值范围是.‎ ‎∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，‎ ‎∴m＞6，或m＜﹣4． ‎ ‎18.解：①由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有100×0.3=30人，耳鸣的女生有100×0.5=50人 ‎ ‎∴无耳鸣的男生有100-30=70人，‎ 无耳鸣的女生有100-50=50人 所以2×2列联表如下： ‎ ‎ ‎ 有耳鸣 无耳鸣 总计 男 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 女 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 总计 ‎80‎ ‎120‎ ‎200‎ ① 公式计算的观测值：‎ ‎ ‎ 能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系。‎ ‎19．解：（1）作出散点图如下图所示： ‎ 销售额y与广告费用支出x之间是正相关；‎ ‎（2）‎ ‎，，‎ ‎， ， ‎ ‎ ，‎ ‎．‎ 因此回归直线方程为；　　　　　　　　　　‎ ‎（3）时，估计的值为．‎ ‎ 20.（1）直线的一般方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ 因为， 所以直线和曲线相切.‎ ‎（2）曲线为. 曲线经过伸缩变换 得到曲线的方程为， 则点的参数方程为（为参数），‎ 所以，‎ 所以的取值范围为.‎ ‎21．（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，‎ 即x2+(y-3)2=9．‎ ‎（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0． []‎ 由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，‎ 所以 又由直线过点(1,2)，故结合参数的几何意义得 ‎，‎ 当时取等 .所以|PA|+|PB|的最小值为．‎ ‎22．解：（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1‎ ‎∵函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立 ‎∴令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，即f（0）=1，…………（2分）‎ 再令m=x，n=﹣x，则有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，‎ 即f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，‎ ‎∴f（﹣x）=2﹣f（x），‎ ‎∴f（﹣x1）=2﹣f（x1）‎ 而f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，……（4分）‎ 即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），‎ ‎∴函数f（x）在R上为增函数； ……………………………………（6分）‎ ‎（2）∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）﹣1=f（1）+f（1）+f（1）﹣2=‎3f（1）﹣2=4‎ ‎∴f（1）=2． …………………………………………………………（8分）‎ ‎∴f（a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f（1），……………………（10分）‎ 由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1，即a2+a﹣6＜0，‎ ‎∴﹣3＜a＜2‎ ‎∴不等式f（a2+a﹣5）＜2的解集是{a|﹣3＜a＜2} ………………（12分）‎