2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题（1）新版 人教版

2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题（1）新版 人教版

‎2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题（1）‎ 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．‎ ‎1． . ‎ ‎2．若集合，，则= .‎ ‎3．若，其中、，是虚数单位，则= ‎ ‎4．是定义在上的偶函数. 当时，，则当时， ‎ ‎5．的一个内角为，且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积 为____________．‎ ‎6．下列命题中① 的充分不必要条件;‎ ‎② 命题“”的逆否命题为“”;‎ ‎③对“方程有实根”的否定是:“ ，方程无实根”;‎ ‎④ 若命题是;‎ 其中正确命题的序号是 ‎ ‎7．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是m/s，其中表示燕子的耗氧量．一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是 m/s.‎ ‎8．在上是减函数，则的取值范围是_____________‎ ‎9．已知，则的值为 ‎ ‎10．若函数有四个零点，则的取值范围是 。‎ ‎11．已知A、B、C是的三个内角，向量，则 ．‎ ‎12．已知，，若的解集为.则的取值范围为 ‎ ‎13．对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15，4*7=28，则1*1=_________.‎ ‎14．函数，那么, ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤．‎ 1‎ ‎15．（本题满分14分）已知集合 ‎ ‎（1）当时，求 （2）若，求实数的值 ‎16．（本题满分14分）（1）已知，，求的值.‎ ‎（2）已知求的值。‎ ‎17．（本题满分16分）已知函数， (Ⅰ)求函数的单调递减区间；‎ ‎(Ⅱ)令函数（）,求函数的最大值的表达式；‎ ‎18．（本小题满分16分）某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？‎ ‎19．（本题满分16分）已知定义域为R的函数是奇函数。‎ ‎⑴求的值；并判定函数单调性（不必证明）。‎ ‎⑵若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。‎ ‎20. （本题满分16分）已知函数在上为增函数，且，‎ ‎.⑴求的值；‎ ‎⑵若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎⑶设，若在上至少存在一个，使得成立，‎ 求实数的取值范围． ‎ 1‎ 参考答案 ‎1．28‎ ‎【解析】解：因为 ‎2．‎ ‎【解析】 ，，A∩B=.‎ ‎3．1‎ ‎【解析】解：，故a-b=1,‎ ‎4．.‎ ‎【解析】由于f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，设,则,所以,‎ 当时，.‎ ‎5． ‎ ‎【解析】设三角形三边分别是b-4,b,b+4，据余弦定理得：‎ ‎，三边分别是6,10,14，‎ ‎。‎ ‎6．①③④‎ ‎【解析】因为,但由，得或，所以①正确；逆否命题即否条件又否结论，显然②不正确.带有量词的否定应变量词否结论，所以③‎ 正确.的意思是“或”，“或”的否定是“且”,故④正确 ‎7．15‎ ‎【解析】将耗氧量= 80代入已知函数关系式，得== 15m/s．‎ ‎8．‎ ‎【解析】解：因为在上是减函数，所以 故的取值范围是 ‎9． 10． 11．‎ ‎12．‎ ‎【解析】解：因为即 ‎13．-11 14．‎ ‎15．解 由得∴-1＜x≤5,∴A=.‎ ‎（1）当m=3时，B=，则RB=，‎ ‎∴A（RB）=.‎ ‎(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8.‎ 此时B=,符合题意，故实数m的值为8.‎ ‎16．（1）；（2）.‎ ‎【解析】本试题主要考查了三角函数的两角和差的三角关系式的运算，以及利用二倍角公式进行求解三角函数值的运用。第一问中，利用，，先解得 ‎，再利用两角和的余弦公式解得 第二问中，利用，然后利用角的范围确定 ‎（1）解：因为，，‎ 因此 ‎（2）解：因为，又因为，因此 ‎17．‎ ‎(Ⅰ)解：令，,‎ ‎∴，‎ ‎∴的单调递减区间为： ‎ ‎(Ⅱ)解：=‎ ‎=‎ ‎=‎ 令， ，则 ‎ 对称轴 ‎ 当即时，= ‎ 当即时，= ‎ 当即时， ‎ 综上：‎ ‎【解析】第一问中利用令，,‎ ‎∴，‎ 第二问中，=‎ ‎=‎ ‎=令， ，则借助于二次函数分类讨论得到最值。‎ ‎18．这时此车距离A城15千米 ‎【解析】先画出所在的位置，在中，，‎ 由余弦定理可求出，；‎ 在中， ， ‎ 所以；根据正弦定理求出。‎ 在中，，由余弦定理 ‎， ‎ 所以，‎ 在中，由条件知，‎ 所以 ‎ 由正弦定理 ‎ 所以 ‎ 故这时此车距离A城15千米 ‎19．题：⑴可用或两个特殊的值求出，，‎ ‎∴，可得在上为单调减函数； ‎ ‎⑵由得，在上为单调减函数 ‎ ‎∴有在R上恒成立，只需小于的最小值，‎ 而的最小值为，所以，（还可以用△求解）。‎ ‎20．⑴由题意，在上恒成立，即．‎ 因为，所以，故在上恒成立，‎ 因为是增函数，所以只要，即，‎ 所以，因为，所以． ‎ ‎⑵由⑴得，，所以．‎ 令，则．‎ 因为在其定义域内为单调函数，‎ 所以或者在上恒成立， ‎ 等价于，即在上恒成立，‎ 而，当且仅当是等号成立，所以．‎ 对于在上恒成立，设，则 ‎①当时，在上恒成立；‎ ‎②解得．‎ 所以．‎ 综上，的取值范围是． ‎ ‎⑶设．‎ ‎①当时，因为，所以，且，‎ 所以，‎ 所以在上不存在一个，使得成立． ‎ ‎②当时，，‎ 因为，所以，又，‎ 所以在上恒成立，‎ 所以在上是单调增函数，．‎ 所以只要，解得．‎ 故的取值范围是． ‎