高考全国2卷文数试题及答案

高考全国2卷文数试题及答案

‎2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。‎ ‎3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎（1）已知集合，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）设复数z满足，则=‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎(3) 函数的部分图像如图所示，则 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=‎ ‎（A）（B）1 （C）（D）2‎ ‎(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=‎ ‎（A）−（B）−（C）（D）2‎ ‎(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ‎（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π ‎(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=‎ ‎（A）7‎ ‎（B）12‎ ‎（C）17‎ ‎（D）34‎ ‎(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 ‎（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）‎ ‎(11) 函数的最大值为 ‎（A）4（B）5 （C）6 （D）7‎ ‎(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则 ‎(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.‎ ‎(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. ‎ ‎(14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________‎ ‎（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.‎ ‎（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）(本小题满分12分)‎ 等差数列{}中，‎ ‎（I）求{}的通项公式；‎ ‎(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2‎ ‎（18）(本小题满分12分)‎ 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ ‎（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；‎ ‎(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.‎ 求P(B)的估计值；‎ ‎（III）求续保人本年度的平均保费估计值.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.‎ ‎（I）证明：；‎ ‎(II)若,求五棱锥体积.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（I）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎(II)若当时，，求的取值范围.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E与A，M两点，点N在E上，.‎ ‎（I）当时，求的面积 ‎(II)当时，证明：.‎ 请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F. ‎ ‎（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；‎ ‎（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.‎ ‎（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，M为不等式的解集. ‎ ‎（Ⅰ）求M；‎ ‎（Ⅱ）证明：当a，b时，.‎ D C A A D A C B C D B B 和 ‎17．‎ ‎【试题分析】（I）先设的首项和公差，再利用已知条件可得和，进而可得的通项公式；（II）根据的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列的前项和．‎ ‎18． ‎ ‎【试题分析】（I）由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数，进而可得的估计值；（II）由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％的频数，进而可得的估计值；（III）计算出险次数的频率，进而可得续保人本年度的平均保费估计值．‎ ‎19．‎ ‎【试题分析】（I）先证，，再证平面，即可证；（II）先证，进而可证平面，再计算菱形和的面积，进而可得五棱锥的体积．‎ ‎20．‎ ‎ ‎ ‎21．‎ ‎【试题分析】（I）设点的坐标，由已知条件可得点的坐标，进而可得的面积．‎ 请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．‎ ‎【试题分析】（I）先证，再证，进而可证，，，四点共圆；（II）先证，再计算的面积，进而可得四边形BCGF的面积．‎ 解析：（I）在正方形中，，所以 因为，所以，所以 所以 所以 ‎23．‎ ‎【试题分析】（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率．‎ 解析：（I）由得 ‎，‎ 故的极坐标方程为 ‎（II）由（为参数）得，即 圆心，半径 圆心到直线的距离 即，解得，所以的斜率为．‎ ‎24．（‎ 当时，，所以 当时，，解得，所以 所以 ‎（II）‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即