2017-2018学年湖北省长阳一中高二12月月考数学（文）试题

2017-2018学年湖北省长阳一中高二12月月考数学（文）试题

‎ 长阳一中2017-2018学年度第一学期十二月月考 ‎ 高二数学（文）试卷 ‎ 命题人：覃守员 审题人：高二数学组 ‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题:(每小题５分,共６０分)‎ ‎１．若直线３x＋y＋a＝０过圆x２＋y２＋２x－４y＝０的圆心,则a 的值为 (　　)‎ A．－１ B．１ C．３ D．－３‎ ‎２．设 m∈R,命题 “若 m＞０, 则方程x２＋x－m＝０ 有实根”的逆否命题是 (　　)‎ A．若方程x２＋x－m＝０ 有实根,则 m＞０‎ B．若方程x２＋x－m＝０有实根 ,则 m≤０‎ C．若方程x２＋x－m＝０ 没有实根,则 m＞０‎ D．若方程x２＋x－m＝０ 没有实根,则 m≤０‎ ‎３．命题 “存在x０∈ ,２x ≤０”的否定是 (　　)‎ A．不存在x０∈R,２x ＞０ B．存在 x０∈R,２x ≥０‎ C．对任意的x０∈R,２x ≤０ D．对任意的x０∈R,２x ＞０‎ ‎４．若直线x－y＋１＝０ 与圆(x－a)２＋y２＝２ 有公共点,则实数a 的取值范围是 (　　)‎ A．[－３,－１] B．[－１,３]‎ C．[－３,１] D．(－∞,－３]∪[１,＋∞)‎ ‎５．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 设α,β 是两个不同的平面,m 是直线且m⊂α．“m∥β”是“α∥β”(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎６．圆O１:x２＋y２－２x=０和圆 O２:x２＋y２－４y＝０ 的位置关系是 (　　)‎ A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 ‎７．已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:‎ ‎①若α∥β,则l⊥m;　②若l⊥m,则α∥β;‎ ‎③若α⊥β,则l∥m;　④若l∥m,则α⊥β．‎ 其中正确的命题个数为 (　　)‎ A．１ B．２ C．３ D．４‎ ‎８．已知条件p:k＝ ３,条件q:直线y＝kx＋２与圆 x２＋y２＝１ 相切,则¬p 是¬q 的 ‎(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（ ）‎ A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①‎ ‎11．过点 P(２,２) 的直线与圆(x－１)２＋y２＝５相切,且与 直线ax－y＋１＝０垂直,则a＝ (　　)‎ A．２ B．１ C．１２ D．－１２‎ ‎12．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,‎ ‎ 第次观测得到的数据为，具体如下表所示：‎ 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的 算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的 的值是 （ ）‎ ‎ A．6 B．7 ‎ ‎ C． 8 D．9‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎43‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎46‎ ‎47‎ ‎48‎ 二、填空题:(每小题５分,共２０分)‎ ‎13．程所表示的曲线是　　 　　　．‎ ‎ (椭圆的一部分 , 圆的一部分, 椭圆, 直线的)‎ ‎14．线x－２y＋５＝０与圆x２＋y２＝８相交于 A,B 两点 ,则|AB|＝　　　　　．‎ ‎15．命题 “∃x∈R,２x２－３ax＋９＜０” 为假命题,则实数a 的取值范围是　　　　　 ．‎ ‎16．知为椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,,求的 面积　　　　　.‎ 三、解答题:‎ ‎１７．给定两个命题,p:对任意实数x 都有x２＋ax＋１＞０恒成立;q:关于x 的方程 x２－x＋a＝０ 有实数根．如果 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数a 的取值范围 ．‎ ‎18．某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为 “同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．‎ 同意 不同意 合计 教师 ‎1‎ 女生 ‎4‎ 男生 ‎2‎ ‎⑴请完成此统计表；‎ ‎⑵试估计高三年级学生“同意”的人数；‎ ‎⑶从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．‎ ‎19.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，a=2bsinA ．‎ ‎（Ⅰ）求B的大小；‎ ‎（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．‎ ‎20.设命题 p:实 数 x 满 足 x２ －４ax ＋３a２ ＜０(其 中 a ＞０), 命 题 q:实 数 x 满 足 ‎ ‎ (Ⅰ)若a＝１,且p∧q 为真命题,求实数x 的取值范围;‎ ‎ (Ⅱ) 若p 是q 的必要不充分条件,求实数a的取值范围 ．‎ ‎21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且 ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.‎ ‎２２．已知直线L:(２m＋１)x＋(m＋１)y－７m－４＝０,m∈R,‎ 圆C:(x－１)２＋(y－２)２＝２５．‎ ‎(Ⅰ) 证明:直线L恒过一定点 P;‎ ‎(Ⅱ) 证明:直线L与圆C 相交;‎ ‎(Ⅲ) 当直线L 被圆C 截得的弦长最短时,求 m 的值.‎ 高二年级文科数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D D C B A B B C D A B 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 椭圆的一部分; 14. ; 15. ; 16. ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.解：∵ 命题：对任意实数都有恒成立，‎ ‎∴ 若是真命题，则有，解得；‎ 若是假命题，则或； …………………………………………3分 ‎∵ 命题：关于的方程有实数根，‎ ‎∴ 若是真命题，则有，解得；‎ 若是假命题，则； …………………………………………6分 ‎∵ 为真命题，为假命题，‎ ‎∴ 、一真一假． …………………………………………8分 ‎ 若真假，则有；若假真，则有．‎ ‎∴ 实数． …………………………………………10分 ‎18. (1)‎ 同意 不同意 合计 教师 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 女生 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ 男生 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎(2).105 (3). ‎ ‎19. (1) (2) ‎ ‎20.解：（Ⅰ）∵ 由得，又，故，‎ ‎∴ 当时，有，即命题为真时，．……………………2分 解不等式组得，，‎ ‎∴ 命题为真时，． ……………………………………4分 ‎∵ 为真命题，‎ ‎∴ 命题、命题均为真，‎ ‎∴ ； ……………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知命题：，命题：．‎ 设集合，集合．‎ ‎∵ 是的必要不充分条件，‎ ‎∴ 集合是集合的真子集， ……………………………………10分 ‎∴ ，解得． ……………………………………12分 ‎21.【解析】①∵‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎②由①知 ‎∵ ‎ ‎ ‎ 取AD中点O，‎ 所以 ‎∴ ‎ ‎∴AO=2‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎= ‎ ‎22.解：（Ⅰ）直线方程变形为，‎ 由，得，‎ ‎∴ 直线恒过定点； ……………………………………4分 ‎（Ⅱ）∵ ，‎ ‎∴ 点在圆内部，‎ ‎∴ 直线与圆相交； ……………………………………8分 ‎（Ⅲ）当时，所截得的弦长最短，此时有， ‎ 而，于是，解得.……………12分