辽宁省六校协作体2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷

辽宁省六校协作体2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷

数学试题 ‎1．若3个班分别从6个风景点中选择一处浏览，则不同选法是（ ）种． ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；‎ ‎②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；‎ ‎③线性回归方程必过；‎ ‎④在一个列联表中，由计算得是，则有的把握确认这两个变量间有关系. 其中错误的个数是（ ）本题可以参考独立性检验临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3、已知函f(x)＝x3+mx2+nx+1的单调递减区间是（-3，1），则m+n的值为（ ）‎ ‎ A、－4 B、－2 C、2 D、4‎ ‎4．已知随机变量，若，则，分别是( ) ‎ A．4和2.4 B．2和2.4 C．6和2.4 D．4和5.6‎ ‎5．某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（ ）A． B． C． D．‎ ‎6、已知 的展开式中，含项的系数为70，则实数a的值为（ ） ‎ A．1 B．-1 C．2 D．-2‎ ‎7．《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去三地执行公务（每地至少去1人），则不同的方案有（ ）种． ‎ ‎ A．150 B．180 C．240 D．300‎ ‎8、方程x3－3x－m=0在区间 [–，3] 上有唯一根，则m的取值集合为（ ）‎ A．｛m｜≤m≤18｝ B．｛m｜－2≤m≤18｝‎ C．｛m｜m=2或－2< m≤｝ D．｛m｜m=－2或2< m≤18｝ ‎ ‎9、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )‎ A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)‎ B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)‎ C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)‎ D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)‎ ‎10、若函数f(x)＝x(x－c)2在x=2处有极大值，则常数c的值为（ ） ‎ A、2 B、6 C、2或6 D、以上答案均不对 ‎11、某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）A． B． C． D．‎ ‎12、设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf ′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )‎ A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)‎ C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞)‎ ‎13、函数f(x)=cosx+sin2x在处的切线方程为 ‎ ‎14、 “2020武汉加油、中国加油”，为了抗击新冠肺炎疫情，全国医护人员从四面八方驰援湖北．我市医护人员积极响应号召，现拟从A医院呼吸科中的5名年轻医生中选派 ‎2人支援湖北省黄石市，已知男医生2名，女医生3人，则选出的2名医生中至少有1名男医生的概率是___________．‎ ‎15、若，则 ‎ ‎16、已知函数f(x)=x(lnx－ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是 ‎ ‎17、王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎17‎ 经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．‎ 参与公式：，，．‎ ‎18、某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).‎ ‎(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;‎ ‎(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.‎ ‎19．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；若两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．‎ ‎（每位顾客摸奖后，将两只玻璃球放回袋中）‎ ‎（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；‎ ‎（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎20、函数f(x)= (a +1) lnx+ax2+1‎ ‎（1）若，求函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎ (2)设函数g(x)=f(x)+4x，若函数y=g(x)在 (0，+ ∞)上为单调递减，求a的取值范围。‎ ‎21、2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.‎ ‎（1）求一个接种周期内出现抗体次数k的分布列；‎ ‎（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：‎ ‎①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元；‎ ‎②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元.本着节约成本的原则，选择哪种实验方案。‎ ‎22.设函数f(x)=ex(ax2+x+1)，其中e为自然对数的底数，e=2.718...‎ ‎(1)当a > 0时， 讨论函数y=f（x）的单调性；‎ ‎(2)若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行，‎ 证明：对于任意的x1，x2∈[0,1]都有｜f(x1)－f(x2)｜< 2‎ 数学试题答案 ‎1、D 2、B 3、B 4、A 5、A 6、A ‎ ‎7、A 8、D 9、D 10、B 11、C 12、A ‎13、 14、 15、 365 16、（0，）‎ ‎17、（1）依题意：，………………………….1分 ‎， ………………………….2分 ‎， ………………………….3分 ‎， ………………………….5分 ‎ ‎ 则关于的线性回归方程为． ………………………….6分 ‎ ‎（2）预测时，，时，，时，， …….8分 此次活动参加抽奖的人数约为人…….10分 ‎18、‎ ‎19、（1）记一名顾客摸球中奖元为事件 从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法 ‎ ………………….4分 ‎（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件 则：，…………………5分 由题意可知，所有可能的取值为：，，，，‎ 则；；‎ ‎；；‎ ‎ ………………….10分 随机变量的分布列为：‎ ‎………………….12分 ‎20、‎ ‎21、（1）由题意可知，随机变量服从二项分布，‎ 故.‎ 则的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎………….4分 ‎（2）①设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，‎ 因为，，‎ 所以.‎ 所以三个接种周期的平均花费为.………….7分 ‎②随机变量可能的取值为300，600，900，‎ 设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，.‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以. ………….11分 因为.‎ 所以选择方案二 ………….12分 ‎22、‎