数学文卷·2017届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟（2016

数学文卷·2017届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟（2016

静宁一中2016-2017学年度高三级第三次模拟考试题（卷）‎ 数学（文科）‎ ‎（满分：150分 时间：120分钟 命卷、审卷：高三数学备课组）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）‎ 温馨提示：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。‎ ‎2．考生作答时，将答案写在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上.‎ ‎1.若复数，其中i为虚数单位，则 =（ ）‎ A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i ‎2.设函数，集合A为函数的定义域，集合则图中阴影部分表示的集合为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.已知，，则等于（ ）‎ A. B． C． D． ‎4.已知函数的图象是连续不断的，给出对应值如下表：‎ 函数在区间上的零点至少有 （ ） ‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎5.已知，则下列等式中成立的是 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知定义域为R的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是 (　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.设，分别是等差数列，的前项和，若，则（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎8.若，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎10.　已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，给出下列命题：‎ ‎①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β;‎ ‎②若m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交；‎ ‎③若α∩β＝m，n∥m，且，，则n∥α，n∥β.‎ 其中真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D. 0‎ ‎11.右图中的三个直角三角形是一个体积为20几何体的三视图，则( ) A. B.5 C.6 D.3‎ ‎12.已知函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知为正实数，向量，向量，若，则最小值为___________．‎ ‎14.已知函数是上的偶函数，若对于都有，且当时，，则=___________.‎ ‎15.动点满足，则的最小值为 .‎ ‎16.设函数是奇函数的导函数，，当时，，‎ 则使得成立的的取值范围是____________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17. (本小题满分12分）‎ 已知向量，，函数 若，求的最小值及对应的的值；‎ 若，，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（）.‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式； ‎ ‎(Ⅱ) 令，求数列的前项和．‎ ‎19.（本小题满分12分）在△中，角，，的对边分别是，，，已知，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若角为锐角，求的值及△的面积．‎ ‎20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点．‎ ‎（1）证明：直线平面；‎ ‎（2）若点为中点，，求三棱锥的体积．‎ ‎21.（本小题满分12分）设函数．‎ ‎（1）若函数在上单调递增，试求的取值范围；‎ ‎（2）设函数在点处的切线为，证明：函数图象上的点都不在直线的上方．‎ ‎ 请考生从22、23二题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为：‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若点在圆上，求的取值范围.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R＋，且f(x＋2)≥0的解集为．‎ ‎（1）求m的值．‎ ‎（2）若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9‎ 数学（文科）答案 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答数 B D C B C C A D A A A B 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13. 9 14： 1 15： 3 16： ‎ 三.解答题： (本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.【答案】（Ⅰ）时，；（Ⅱ）．‎ ‎ …（3分）‎ ‎ …（4分）‎ ‎，即时， …（6分）‎ ‎，即，得 …（7分）‎ ‎， ， …（8分）‎ ‎…（10分）‎ ‎ …（12分）‎ ‎18.试题解析：(Ⅰ)由，‎ 当时，，‎ 当，，‎ 则，当时，满足上式，‎ 所以． 6分 ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)，． 7分 则，‎ 所以，‎ 则．‎ 所以． 12分 ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.【答案】(1)；(2)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用导数的知识求解；(2)构造函数运用导数的知识分析推证.‎ 试题解析：‎ ‎（1）定义域为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因为在上单调递增，‎ 所以在上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以在上恒成立，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 而在上单调递增，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 所以当变化时，的关系如下表：‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 极大值 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 因为，所以函数图象上不存在位于直线上方的点．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22.由有 ‎ 即 ∵代入上式有圆的普通方程为：‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，为参数 ∴‎ ‎∴的取值范围为 23．【解】(1)因为f(x＋2)＝m－|x|，‎ 所以f(x＋2)≥0等价于|x|≤m，‎ 由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}，‎ 又f(x＋2)≥0的解集为，故m＝1.‎ ‎(2)证明：由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈R＋，所以a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)·≥＝9.‎ 所以a＋2b＋3c≥9.‎