2018-2019学年四川省三台中学实验学校高一下学期入学考试数学试题

2018-2019学年四川省三台中学实验学校高一下学期入学考试数学试题

★ 2019 年 2 月 2018-2019 学年四川省三台中学实验学校高一下学期入学考试数学试 题 注意事项： 1.本试卷分满分 150 分．考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚。 3.选择题使用 2B 铅笔填涂，非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺 序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第 I 卷（选 择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 }3|{ *  xNxA ， }3,1{B ，那么 BA A. B. }1{ C. }3,2,1{ D. }3,2,1,0{ 2.函数 xy 24  的定义域为 A． ),2(  B． 2, C． 2,0 D． ,1 3.化简AE→＋EB→＋BC→等于 A．AB→ B．BA→ C．0 D．AC→ 4.下列函数中，在 ),(  上单调递增的是 A. || xy  B. xy 2log C. 3 1 xy  D. xy 5.0 5.角 的终边在直线 02  yx 上，则 tan A. 2 1 B. 2 C. 2 D. 2 1 6.函数 )32sin(2  xy 的图象 A．关于原点对称 B．关于点      0,6  对称 C．关于 y 轴对称 D．关于直线 x = 6  对称 7. 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，则以下说法错误的是 A．与AB→相等的向量只有 1 个(不含AB→) B．AB→的相反向量有 2 个 C. BD→ 的模恰为DA→ 的模的 3倍 D. CB→与DA→ 不共线 8.要得到函数       42cos xy 的图象，只需将 2sin xy  的图象 A．向左平移 2  个单位 B.同右平移 2  个单位 C．向左平移 4  个单位 D.向右平移 4  个单位 9.函数 f(x)＝ ax＋b x＋c2 的图象如图所示，则下列结论成立的是 A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 10.计算 sin 110°sin 20° cos2155°－sin2155° 的值为 A．－1 2 B．1 2 C． 3 2 D．－ 3 2 11. 已 知 函 数 )1( xf 是 偶 函 数 ， 当 112  xx 时 ，    0)()( 1212  xxxfxf 恒 成 立 ，设 )3(),2(),2 1( fcfbfa  ，则 cba ,, 的大小关系为 A． cab  B． abc  C． acb  D． cba  12.已知函数 )(xf 的定义域为 R ，且       0),1( 0,12)( xxf xxf x ，若方程 axxf )( 有两个不同实 根，则 a 的取值范围为 A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(0,1) D．(－∞，＋∞) 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．已知OA→＝a，OB→＝b，若|OA→|＝12，|OB→|＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________； 14.已知 2log3a ，那么  6log28log 33 ________；（用 a 表示） 15.在 ABC 中，若 1tantantantan  BABA , 则 Ccos 的值为 ； 16.设函数 f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的 x∈R，不等式 f(x)  g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是________。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10 分）已知集合  71|  xxA ，集合  521|  axaxB ， (1)若满足 }73{  xxBA  ，求实数 a 的值； (2)若 BBA  ，求实数 a 的范围. 18.（12 分）设 )1,0)(3(log)1(log)(  aaxxxf aa ，且 2)1( f . (1)求 a 的值及 )(xf 的定义域； (2)求 )(xf 在区间     2 3,0 上的最大值． 19.（12 分）已知函数 xxxf 2cos32sin2 1)(  ． (1)求 )(xf 的最小正周期和最小值及此时 x 的值； (2)将函数 )(xf 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 )(xg 的图 象．当      ,2x 时，求 )(xg 的值域． 20.（12 分）已知 3sin( )cos(2 )sin( )2( ) 3cos( )cos( )2 f                   (1)化简 ( )f  ； (2)若 5 3)sin(   ， 2 3cos  ，       ,2, ，求 ( )f  的值. 21.（12 分）某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后 每毫升血液中的含药量 y(微克)与时间 t(小时)之间近似满足如图所示的曲线． (1)写出第一次服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y＝ )(tf ； (2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间． 22.（12 分）已知函数 Rxxf x x  ,2 323)( 。 (1)判断函数 )(xf 的奇偶性，并说明理由； (2)利用函数单调性定义证明： )(xf 在 ),0(  上是增函数； (3)若 ),0)(2(log8log)( 22 Rkmmmkxf  对任意的 Rx ，任意的 ),0( m 恒成立， 求实数 k 的取值范围。 三台中学实验学校 2019 年春季高 2018 级入学考试 数学答案 1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.A 13. 13 14. 15. 2 2 16. 17.解：（1） ； ………………………………………5 分 （2） ………………………………………10 分 18.解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2………………………2 分 由1＋x>0， 3－x>0，得 x∈(－1,3)， ∴函数 f(x)的定义域为(－1,3)． …………………………5 分 (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当 x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当 x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 故函数 f(x)在32上的最大值是 f(1)＝log24＝2. ………………12 分 19.解：(1)f(x)＝12sin 2x－cos2x ＝12sin 2x－32(1＋cos 2x) ＝12sin 2x－32cos 2x－32 ＝sin －32， ……………………3 分 因此 f(x)的最小正周期为π，最小值为－32． ………………………5 分 此时 ………………………6 分 (2)由条件可知 g(x)＝sin －32． ………………………8 分 当 x∈ 时，有 x－π3∈ ， 从而 y＝sin 的值域为 ， 那么 g(x)＝sin －32的值域为 ． 故 g(x)在区间 上的值域是 ． ……………………12 分 20.解：(1) ； …………………6 分 (2)因为π2<α<π，π2<β<π， 所以－π2<α－β<π2． 又由 sin(α－β)＝－35，得 cos(α－β)＝45． ……………………8 分 所以 cos α＝cos[(α－β)+β] ＝cosβcos(α－β)－sinβsin(α－β) ＝－32×45－12× ＝ ………………………………11 分 所以 ……………………………12 分 21.解：(1)由题图，设 y＝ 当 t＝1 时，由 y＝4 得 k＝4， 由 ＝4 得 a＝3.所以 y＝ ……………………6 分 (2)由 y≥0.25 得 0≤t≤1， 4t≥0.25或 解得 116≤t≤5. 因此服药一次后治疗疾病有效的时间是 5－ 116＝7916(小时)………………12 分 22.解：（1） 是偶函数．证明如下： ∵ ， ∴ 是偶函数． ……………………………………2 分 （2）设 ，则 ， 由 ，知 ， ，于是 ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ 在 上是增 ………………………………………7 分 （3）设 ，则 ， 令 ，易知 ，则 ， 又∵ 是 R 上的偶函数，且在 上单调递增， ∴ ， ∴ 由题意只需 4+k≤6，解得 k≤2，即 k 的取值范围为 ………12 分