2008湖北武汉中考数学试卷及答案

2008湖北武汉中考数学试卷及答案

2008 年武汉市中考数学试题 第 I 卷 一、选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 1.小怡家的冰箱冷藏室温度是 5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度 高（　　）． Ａ.3℃ Ｂ．-3℃ Ｃ．7℃ Ｄ．-7℃． 2. 不等式 的解集在数轴上表示为（　　）． Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3. 已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是（　　）． Ａ.2 Ｂ．-2 Ｃ． Ｄ．- ． 4. 计算 的结果是（　　）． Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 5. 函数 的自变量 的取值范围（　　）． Ａ. 　Ｂ． 　 Ｃ． Ｄ． ． 6. 如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则 ∠AFE+∠BCD 的大小是（　　）． Ａ.150° 　Ｂ．300° 　Ｃ．210° Ｄ．330°． 7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 （　　）． Ａ.内含　　　　Ｂ．外切　　　Ｃ．相交　　　　　Ｄ．外离 8. 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在 她家北偏东 60 度 500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是（　　）． Ａ.250ｍ　　　Ｂ． ｍ　　Ｃ． ｍ　　　　Ｄ． ｍ． 9. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（　　）． Ａ.只有图① Ｂ．图①、图② Ｃ．图②、图③ Ｄ．图①、图③． 10. “祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套 外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡 片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（　　）． Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ． ． 11. 2008 年某市应届初中毕业生人数约 10.8 万．比去年减少约 0.2 万，其中报名参加高级中等学 校招生考试（简称中考）的人数约 10.5 万，比去年增加 0.3 万，下列结论： ①与 2007 年相比，2008 年该市应届初中毕业生人数下降了 ； ②与 2007 年相比，2008 年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了 ； ③与 2007 年相比，2008 年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分 比提高了 ．其中正确的个数是（　　）． Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 12.下列命题： ①若 ，则 ； ②若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根； ③若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根； ④若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3. 其中正确的是（　　）． Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 第 II 卷（非选择题，共 84 分） 二、填空题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。进行了大量的树木 移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树： 移栽棵树 100 1000 10000 成活棵树 89 910 9008 　依此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到 0.1）． 3x < x 4 3 2x m− = x m= m 2 7 2 7 4 5y x= − x 5x > 5x < 5x ≥ 5x ≤ 250 3 500 33 250 2 1 27 1 9 2 9 1 3 0.2 100%10.8 × 0.3 100%10.5 × 10.5 10.2 100%10.8 11  − ×   0a b c+ + = 2 4 0b ac− ≥ b a c> + 2 0ax bx c+ + = 2 3b a c= + 2 0ax bx c+ + = 2 4 0b ac− > 3210 3210 3210 3210 F E D C B A A O B 东 北 ③②① 14．如图，直线 经过 A（－2，－1）和 B（－3，0）两点，则不等式组 的解集为 　． 15．如图，半径为 5 的⊙P 与轴交于点 M（0，－4），N（0，－10），函数 的图像过点 P，则 ＝ ． 16．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒， 拼搭第 2 个图案需 10 根小木棒，……，依次规律，拼搭第 8 个图案需小木棒 根． 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 17．（本题 6 分）解方程： ． 18．（本题 6 分）先化简，再求值： ，其中 ． 19．（本题 6 分）如图，点 D，E 在 BC 上，且 FD∥AB，FE∥AC。 求证：△ABC∽△FDE． 20．（本题 7 分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数 据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ⑴典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 ＝ ， ＝ ； ⑵补全条形统计图； ⑶若该辖区年龄在 0～14 岁的居民约有 3500 人，请估计年龄在 15～59 岁的居民的人数． 21.（本题 7 分） ⑴点（0，1）向下平移 2 个单位后的坐标是 ，直线 向下平移 2 个单位后的 解析式是 ； ⑵直线 向右平移 2 个单位后的解析式是 ； ⑶如图，已知点 C 为直线 上在第一象限内一点，直线 交 轴于点 A，交 轴于 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 个单位，求平移后的直线的解析式． y kx b= + 1 02 x kx b< + < ( 0)ky xx = < k 2 5 0x x− − = 22 3 9( 1)x x x x − −− ÷ 2x = a b 2 1y x= + 2 1y x= + y x= 2 1y x= + y x 3 2 O P M y A x N 第 15 题 O B A y A x 第 14 题 第 1 个 第 2 个 第 4 个第 3 个 F ED CB A b a 46％ 22％ 0～14 岁60 岁以上 41～59 岁 15～40 岁 200 50 250 150 100 300 0～14 15～40 41～59 60 岁以上 年龄 60 230 100 人数 O C B A y A x 22．（本题 8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于点 D，DE⊥AC， 交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F．⑴求证：DE 是⊙O 的切线；⑵若 ，求 的值。 23．（本题 10 分）某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件。 市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元），那么每星期少卖 10 件。设 每件涨价 元（ 为非负整数），每星期的销量为 件． ⑴求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围； ⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 24．（本题 10 分）正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PF⊥CD 于点 F。如图 1，当点 P 与点 O 重合时，显然有 DF＝CF． ⑴如图 2，若点 P 在线段 AO 上（不与点 A、O 重合），PE⊥PB 且 PE 交 CD 于点 E。 ①求证：DF＝EF； ②写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵若点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合），PE⊥PB 且 PE 交直线 CD 于点 E。请完成图 3 并判断 ⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明） 25．（本题 12 分）如图 1，抛物线 经过 A（－1，0），C（3，2）两点，与 轴交 于点 D，与 轴交于另一点 B。 ⑴求此抛物线的解析式； ⑵若直线 将四边形 ABCD 面积二等分，求 的值； ⑶如图 2，过点 E（1，－1）作 EF⊥ 轴于点 F，将△AEF 绕平面内某点旋转 180°后得△MNQ（点 M，N，Q 分别与点 A，E，F 对应），使点 M，N 在抛物线上，求点 M，N 的坐标． 3 5 AC AB = AF DF x x y y x x 2 3y ax ax b= − + y x 1( 0)y kx k= − ≠ k x F E D C BA O FP(O) D CB A 图 1 图 2 O D CB A E FP O D CB A 图 3 P O x y E B D A F 图 2 A C O x y B D 图 1 2008 年武汉市中考数学试题参考答案 一、 选择题： CBAAC，BDADC，BB。 二、 填空题： 13. 0.9；14. ；15. 28； 16. 88. 三、 解答题： 17. ； 18. ； 19.略 20.⑴500，20％，12％；⑵略；⑶11900； 21.⑴（0，－1）， ；⑵ ；⑶ ； 22.⑴略；⑵ ； 23．⑴ 且 为整数；⑵当售价为 42 元时，每周的利润最大且销量较大， 最大利润为 1560 元； 24.⑴ ①略；②PC－PA＝ CE；⑵结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量 关系是 PA－PC＝ CE； 25.⑴ ；⑵ ；⑶M（3，2），N（1，3） 3 2x− < < − 1 21 2x ±= 1 1,3 5x + 2 1y x= − 2 3y x= − 2 2y x= − 8 5 150 10 ,0 5y x x= − ≤ ≤ x 2 2 21 3 22 2y x x= − + + 4 3k =