高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：1-1-1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：1-1-1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

一、选择题 ‎1．在棱柱中(　　)‎ A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 ‎[答案]　D ‎2．下列几何体中，不属于多面体的是(　　)‎ A．立方体 B．三棱柱 C．长方体 D．球 ‎[答案]　D ‎3．如图所示的几何体是(　　)‎ A．五棱锥 B．五棱台 C．五棱柱 D．五面体 ‎[答案]　C ‎4．下列命题中，正确的是(　　)‎ A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 ‎[答案]　D ‎5．棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个．(　　)‎ A．3　　　　B．‎4　‎　　　C．5　　　　D．6‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　由于顶角之和小于360°，故选C.‎ ‎6．下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为(　　)‎ A．三棱锥有四个面是三角形 B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形 C．棱锥的侧面都是三角形 D．棱锥的侧棱交于一点 ‎[答案]　B ‎7．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(　　)‎ ‎[答案]　B ‎8．(2012－2013·嘉兴高一检测)如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(　　)‎ A．(1)(2) B．(2)(3)‎ C．(3)(4) D．(1)(4)‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　在图(2)、(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)、(3)完全一样，而(1)、(4)则不同 ‎[解题提示]　让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断．‎ 二、填空题 ‎9．图(1)中的几何体叫做________，AA1、BB1等叫它的________，A、B、C1等叫它的________．‎ ‎[答案]　棱柱　侧棱　顶点 ‎10．图(2)中的几何体叫做________，PA、PB 叫它的________，平面PBC、PCD叫做它的________，平面ABCD叫它的________．‎ ‎[答案]　棱锥　侧棱　侧面　底面 ‎11．图(3)中的几何体叫做________，它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的．AA′，BB′叫它的__________，平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的________．‎ ‎[答案]　棱台　O－ABCD　A′B′C′D′　侧棱　侧面 ‎12．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B‎1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水面EFGH 始终为矩形．其中正确的命题序号是________．‎ ‎[答案]　①③‎ ‎[解析]　根据棱柱的定义及结构特征来判断．在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行，而其余各面易证是平行四边形，故①正确；而随着倾斜程度的不同，水面EFGH的面积是会改变的，但仍为矩形故②错误；③正确．‎ 三、解答题 ‎13．判断下列语句的对错．‎ ‎(1)一个棱锥至少有四个面；‎ ‎(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；‎ ‎(3)五棱锥只有五条棱；‎ ‎(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．‎ ‎[解析]　(1)正确．‎ ‎(2)不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等．‎ ‎(3)不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱．‎ ‎(4)正确．‎ ‎14．如右图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？‎ ‎[解析]　这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八面体．有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．‎ ‎15．已知正方体ABCD－A1B‎1C1D1，图(1)中截去的是什么几何体？图(2)中截去一部分，其中HG∥AD∥EF，剩下的几何体是什么？‎ 若再用一个完全相同的正方体放在第一个正方体的左边，它们变成了一个什么几何体？‎ ‎[解析]　三棱锥　五棱柱A1B1BEH－D‎1C1CFG　长方体 ‎16．一个几何体的表面展开平面图如图．‎ ‎(1)该几何体是哪种几何体；‎ ‎(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？‎ ‎[解析]　(1)该几何体是四棱台；‎ ‎(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．‎