2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高二上学期期中联考数学（理）试题

2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高二上学期期中联考数学（理）试题

‎2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考 高二年级数学（理科）试卷 ‎ 本试卷分第I和第II卷，共150分.考试时间：120分钟 ‎ 第I卷(选择题共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）‎ ‎1．设直线若,则（ ）‎ A. B. 1 C. D. 0‎ ‎2.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A.08 B.07 C.02 D.01‎ ‎3．已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在中，角所对边长分别为若则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ）‎ A. 5 B. 7 C. 11 D. 13‎ ‎6.若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 ( )‎ A. 平均数为10，方差为2 B. 平均数为11，方差为3‎ C. 平均数为11，方差为2 D. 平均数为12，方差为4‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为20，则判断框中可以填（ ） (图形为第七题)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知， 为单位向量，且，则在上的投影为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若圆关于直线对称，则由点向圆所作切线长的最小值是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎10.下列命题中正确的个数有 ( )‎ ①.‎ ②.‎ ③两个不重合的平面，两条异面直线，若.‎ ④若平面与平行四边形相交于,则.‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11. 设等差数列的前n项和为，已知，，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎12.已知满足则的最小值是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（每题5分，共4题，满分20分，请将答案填在答题纸上）‎ ‎13．________．‎ ‎14.__________．‎ ‎15.,底面为等边三角形，且 ‎,求三棱锥外接球的表面积______________.‎ ‎16.，分别为的中点，设以为圆心，为半径的圆弧上的动点为(如图所示)，则的取值范围是 ______________.‎ 三、 解答题（17题10分，其它题12分，共70分，写出必要的文字说明）‎ 17. ‎(本题满分10分）‎ ‎。‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎18.(本题满分12分）‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年， ）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：‎ 使用年限(年)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 维护费用（万元）‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 7.5‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ 请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；‎ 若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.‎ 参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：‎ ‎， ，‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ 已知圆关于直线对称的圆为.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点作直线与圆交于两点， 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考 高二数学（理科）试题参考答案 一．选择题 （每小题5分，共60分） ‎ ‎1-6 D D B A B C 7-12 D B C C D A 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13: 14: 15: 16：‎ 三．解答题 ‎17.(满分10分)（1）∵在中， 、分别是、的中点，‎ ‎∴是的中位线，∴，----------2分 ‎∵平面， 面,-----------4分 ‎∴面.---------------------5分 ‎（2）∵平面， 平面，∴，-----6分 ‎∵底面是菱形，∴，-------7分 ‎∵面， 面， ‎ ‎∴平面，-------9分 ‎∵平面，‎ ‎∴平面 平面.----------10分 ‎18.（满分12分）解析：(1)∵a+b=5，‎ ‎∴ab≤（）2=．----------------2分 ‎∴S△ABC=sinC=≤=．---------5分 ‎(2)∵2sin2A+sinAsinC=sin2C，‎ ‎∴2a2+ac=c2．即8+2c=c2，‎ 解得c=4．----------------------------------8分 由正弦定理得，即，‎ 解得sinA=．∴cosA=．------10分 由余弦定理得cosA==．即．‎ ‎．--------12分 19． 解析：（1）；--------6分 ‎（2）该批空调使用年限的最大值为11年。--------12分 ‎20.解析：(1)当;------------1分 当可得即-------3分 因此.----------------5分 ‎(2)--------6分 ①，----7分 ②,---8分 由①—②得：‎ ‎-------------------12分 ‎21.解析：(1)连接与交于点，易得，‎ 即二面角的平面角为,--------2分 在中，,‎ ‎-------------5分 ‎(2)在交,‎ 取，‎ ‎-------7分 ‎-----------9分 因此 ---------------10分 ‎ .------12分 ‎22.解析：(1)圆化为标准为，‎ 设圆的圆心关于直线的对称点为，则，‎ 且的中点在直线上，----2分 所以有，‎ 解得： ，--------------------4分 所以圆的方程为.------5分 ‎（2）由，所以四边形为矩形，所以.‎ 要使，必须使，即： .‎ ‎①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆 交于两点， .‎ 因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.--------------------7分 ‎②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为.‎ 设 由得： .由于点 在圆内部，所以恒成立，‎ ‎，‎ ‎， ，-------------9分 要使，必须使，即，‎ 也就是： ------------10分 整理得：‎ ‎ -------------11分 解得： ，所以直线的方程为 存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.‎ ‎-----------------------------12分