2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期中考试数学理试题

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2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期中考试数学理试题

双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高(二)‎ ‎ 数学(理科)期中考试试题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 下列说法中不正确的是(  )‎ A.平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量 B.一个平面的所有法向量互相平行 C.如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也垂直 D.如果与平面α共面且,那么就是平面α的一个法向量 ‎2.抛物线的准线方程是 (  ) ‎ ‎ ‎ ‎3.空间四边形中,,点在上,且为的中点,则等于 (  ) ‎ ‎ ‎ ‎4.两个圆的公切线有(  )‎ 条 条 条 条 ‎5.已知,若,则实数的值为(  )‎ ‎ ‎ ‎6.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(  )‎ ‎ ‎ ‎7. 已知是椭圆的左焦点,为右顶点,是椭圆上的一点,‎ 轴,若,则该椭圆的离心率是 (  ) ‎ ‎ ‎ ‎8. 在棱长均为1的平行六面体中,,‎ 则(  )‎ ‎ ‎ ‎9. 若过点(-,0)的直线l与曲线y=有公共点,则直线l的斜率的取值范围为(  )‎ A.[-,] B.[-,0] C.[0,] D.[0,]‎ ‎10. 已知双曲线与直线有交点,则双曲线离心率的取值范围是 ‎ ‎ ‎11. 已知为圆的直径,点为直线上的任意一点,则的最小值为(  )‎ ‎ ‎ ‎12. 以椭圆的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线,其左、右焦点分别为,已知点,双曲线上的点满足,则(  )‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)‎ ‎13. 若且为共线向量,则的值为 ‎ ‎14. 经过点,且圆心在直线上的圆的方程为 ‎ ‎15. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点,则的值为 ‎ ‎16.已知是椭圆:的长轴,若把该长轴2010等分,过每个等分点作的垂线,依次交椭圆的上半部分于,设左焦点为,‎ 则 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本题10分)求与椭圆+=1有公共焦点,并且离心率为的双曲线方程.‎ ‎18.(本题12分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,∠ABC=,D是棱AC的中点,且AB=BC=BB1=2.‎ ‎(1)求证:AB1∥平面BC1D;‎ ‎(2)求异面直线AB1与BC1所成的角.‎ ‎19. ( 本题12分)设直线与圆相交于两点.‎ ‎(1)若.求的值;‎ ‎(2)求弦长的最小值.‎ ‎20. ( 本题12分)已知抛物线上一点到焦点的距离.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若抛物线与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.‎ ‎21. (本题12分)如图,在四棱锥中,底面,,为等边三角形,,,为的中点.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.‎ ‎22. (本题12分)已知椭圆的左,右焦点分别为,上顶点为,过点与直线垂直的直线交轴负半轴于点,且,过三点的圆的半径为2,过点的直线与椭圆交于两点(在之间)‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)设直线的斜率,在轴上是否存在,使得以为邻边的平行四边形为菱形?如果存在,求出 的取值范围,如果不存在,请说明理由.‎ 答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B C D B B D D C A C ‎13 6‎ ‎14 ‎ ‎15 8‎ ‎ ‎ ‎16 ‎ ‎17 ‎ ‎18 (1)略 ‎(2)‎ ‎19 (1)0‎ ‎ (2)‎ ‎20 (1)‎ ‎(2)‎ ‎21 (1) ‎ ‎(2)‎ ‎22 (1)‎ ‎(2)‎
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