江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题

江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题

www.ks5u.com 江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高一上学期期中联考高一数学（统招班）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.设集合，，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：集合，故选B.‎ 考点：集合的交集运算.‎ ‎2.若幂函数的图象经过点，则其解析式为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设幂函数，代入点，即可求得解析式.‎ ‎【详解】设幂函数，代入点，‎ ‎，解得，‎ ‎.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法.‎ ‎3.若函数恒过定点P，点P的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令指数等于零,求得x、y的值,可得定点的坐标．‎ ‎【详解】对于函数,令,求得,‎ 可得函数的函数的图象经过定点,‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题．‎ ‎4.下列四组函数，表示同一函数的是 A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对选项逐一分析函数的定义域、值域和对应关系等，由此判断函数是否为同一函数.‎ ‎【详解】对于A选项，的定义域为，值域为，而的定义域和值域都为，故不是同一函数.‎ 对于B选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数.‎ 对于C选项，由，求得的定义域为.由，求得的定义域为，故不是同一函数.‎ 对于D选项，两个函数的定义域、值域都为，对应关系都是，所以为同一函数.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查两个函数是否为同一函数的判断方法，属于基础题.‎ ‎5.函数的单调递减区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用复合函数的单调性,即求函数在满足的条件下,函数y的减区间,再利用二次函数的性质得出结论．‎ ‎【详解】函数的单调递减区间,‎ 即求函数在满足的条件下,函数y的减区间 再利用二次函数的性质可得满足的条件下,函数y的减区间为,‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、根式的性质,属于基础题．‎ ‎6.若三个幂函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据幂函数图象和性质知，故选C.‎ ‎7.已知集合，则集合的子集个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合B，求出A∩B，从而可确定它的子集个数 ‎【详解】∵ ，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 所以该集合的子集个数为22＝4．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了集合运算问题与子集个数问题，是基础题目．‎ ‎8.已知函数的定义域为,则函数的定义域为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据定义域得到，再计算得到答案.‎ ‎【详解】函数的定义域为，则 ‎ 故答案选D ‎【点睛】本题考查了抽象函数定义域，抓住函数定义域的定义是解题的关键.‎ ‎9.函数的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析函数定义域再代入特殊点即可.‎ ‎【详解】定义域为,排除C,D 当时, ,排除B 故选：A．‎ ‎【点睛】本题也可利用反比例函数的变换解决,属于基础题．‎ ‎10.已知函数,当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用分离参数法,得到,利用单调性求出在[1,2]上的最大值,即可得到m的取值范围．‎ ‎【详解】不等式,即,因此．‎ 令,则在上单调递减,‎ 所以的最大值是,‎ 因此实数m的取值范围是．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的单调性、恒成立问题等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想．属于基础题．‎ ‎11.函数是R上增函数，则a的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为在时为增函数,若为R上的增函数,只需在也是增函数,同时注意在区间交界处也有大小关系,从而进而求解即可．‎ ‎【详解】若为R上的增函数,只需在也是增函数,且当时的值大于等于的值,即,解得,‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,一次函数的单调性,指数函数的单调性．‎ ‎12.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则=( )‎ A. 0 B. 2018 C. 4036 D. 4037‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数f（x）既是二次函数又是幂函数知f（x）=x2为R上的偶函数，又函数g（x）是R上的奇函数知m（x）=为R上的奇函数；得出h（x）+h（﹣x）=2，且h（0）=1，由此求出结果．‎ ‎【详解】函数f（x）既是二次函数又是幂函数，∴f（x）=x2，∴f（x）+1为偶函数；‎ 函数g（x）是R上的奇函数，‎ m（x）=为定义域R上的奇函数；‎ 函数，‎ ‎∴h（x）+h（﹣x）=[+1]+[+1]=[+]+2=2，‎ ‎∴h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…+h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）‎ ‎=[h（2018）+h（﹣2018）]+[h（2017）+h（﹣2017）]+…+[h（1）+h（﹣1）]+h（0）‎ ‎=2+2+…+2+1‎ ‎=2×2018+1‎ ‎=4037．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.函数的定义域是______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式与根式成立的条件,进行求解即可．‎ ‎【详解】解：要使函数有意义,则得,‎ 即且 即函数的定义域为,‎ 故答案：‎ ‎【点睛】本题主要考查函数定义域的求解,分母不能为0,根号下大于等于0．‎ ‎14.在映射中，且则与B 中的元素对应的A中的元素是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两个集合之间的对应关系,写出B集合与所给的(-2,4)对应的关于x,y的方程组,解方程组即可．‎ ‎【详解】∵从A到B的映射,‎ ‎∴在映射f下B中的元素对应的A的元素满足,‎ 解得．‎ 则在映射f下B中的元素对应的A中元素为 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查映射,本题解题的关键是看出两个集合的对应的关系,写出两个集合对应的变量的关系式,本题是一个基础题．‎ ‎15.已知函数是奇函数,当时，;则当时，______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的性质求解即可．‎ ‎【详解】由函数是奇函数,所以 又当时,,所以设,则,‎ 此时 ‎ 故答案：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的性质,在求解函数的解析式中的应用,属于容易题．‎ ‎16.已知函数，则的解集是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于函数是定义域在上的增函数，所以,解不等式即得解.‎ ‎【详解】由于函数是定义域在上的增函数，‎ 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】(1)本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理函数的问题，一定要注意“定义域优先的原则”，本题不要漏了3x-1≥0.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.计算或化简下列各式：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）0（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用指数的性质、运算法则直接求解．‎ ‎(2)利用指数的性质、运算法则直接求解．‎ ‎【详解】(1)‎ ‎=．‎ ‎(2) ．‎ ‎【点睛】本题考查指数式化简求值,考查指数性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．‎ ‎18.已知集合，．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)解一元二次不等式,得集合A,把代入,得集合B,求出A并B即可；‎ ‎(2)根据子集的定义,结合数轴,得到关于m的不等式组,即可得到m的取值范围．‎ ‎【详解】(1)由得,‎ 当时, ,‎ 则．‎ ‎(2)由,则有,解方程组知得,‎ 即实数m的取值范围为．‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算和集合之间的关系,属于基础题．‎ ‎19.已知是二次函数，若，且．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值．‎ ‎【答案】(1) ； (2)当时，，当时，‎ ‎.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先设出函数f（x）的表达式，根据系数相等得到方程组，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可 ‎【详解】（1）∵f（x）是二次函数，f（0）＝0，‎ ‎∴设函数的表达式是f（x）＝ax2+bx，‎ 则由f（x+1）＝f（x）+x+1，‎ 得：a（x+1）2+b（x+1）＝ax2+bx+x+1，‎ ‎∴ax2+（2a+b）x+a+b＝ax2+（b+1）x+1，‎ ‎∴，解得：a＝b，‎ ‎∴f（x）x2；‎ ‎（2）f（x）x2 ，对称轴为 当时，，当时，.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的值域，是一道基础题．‎ ‎20.已知幂函数为偶函数．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据幂函数的定义求出m的值,再根据偶函数的定义写出f(x)的解析式；‎ ‎(2)把不等式化为(2a+1)4＞16,求出解集即可．‎ ‎【详解】(1) 幂函数为偶函数,‎ ‎∴,解得或；‎ 当时, 不符合题意,舍去；‎ 当时, 满足题意；‎ ‎∴；‎ ‎(2)由(1)知,不等式化为,‎ 解得或,‎ 即或,‎ ‎∴实数a的取值范围是或．‎ ‎【点睛】本题考查了幂函数定义与应用问题,是基础题．‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎(1)确定函数的解析式；‎ ‎(2)用定义证明函数在区间上是增函数；‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；‎ ‎（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；‎ ‎（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，‎ 得到不等式组，解出即可．‎ ‎【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数，‎ 则，即有，‎ 且，则，解得，，‎ 则函数的解析式：；满足奇函数 ‎（2）证明：设，则 ‎，由于，则，，即，‎ ‎，则有，‎ 则在上是增函数；‎ ‎（3）解：由于奇函数在上是增函数，‎ 则不等式即为，‎ 即有，解得，‎ 则有，‎ 即解集为．‎ ‎【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎22.函数．‎ ‎（1）若在区间上有最大值7，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）如，且满足，求x的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)分类讨论求得t=ax的范围,可得函数的最大值,再根据最大值,求出a的值．‎ ‎(2)令,不等式为,求出t的范围,可得x的范围．‎ ‎【详解】(1)令,则,函数可化为,‎ 其对称轴为．‎ 当时,因为,所以即．‎ 故当时,．‎ 解得或 (舍去)．‎ 当时, 因为,所以即,‎ 故当时,, 解得或(舍去)‎ 综上, 或．‎ ‎(2)当时,令,不等式为．‎ 解得,又 所以即,可得,‎ ‎∴实数x的取值范围是．‎ ‎【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,指数函数、二次函数的性质,属于中档题．‎ ‎ ‎