广东江门市江海区九年级中考模拟二数学试题

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第二学期中考模拟考试 九年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 5的相反数是（　　）‎ A．﹣5 B． C．﹣ D．5‎ ‎2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 ‎3．已知某种纸一张的厚度约为‎0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（　　）‎ A．8.9×10﹣5 B．8.9×10﹣‎4 ‎C．8.9×10﹣3 D．8.9×10﹣2‎ ‎4．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ 　　）‎ A．81，82 B．83，‎81 ‎C．81，81 D．83，82‎ ‎6．下列计算正确的是（　 　）‎ A．x4+x2=x6 B．（a+b）2=a2+b2 ‎ C．（3x2y）2=6x4y2 D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5‎ ‎7．已知，如图长方形ABCD中，AB=‎3cm，AD=‎9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　 ）‎ A．‎3cm2 B．‎4cm2 ‎C．‎6cm2 D．‎12cm2‎ ‎8．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　 　）‎ A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠‎0 ‎C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0‎ ‎9．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：‎ x ‎…‎ ‎﹣5‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎…‎ 下列说法正确的是（　　）‎ A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣‎ ‎10．如图，在半径为‎6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：‎ ‎①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；‎ ‎④四边形ABOC是菱形．‎ 其中正确结论的序号是（　　）‎ A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．的平方根是　　．‎ ‎12．写出不等式组的解集为　 　．‎ ‎13．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是　　．‎ ‎14. 如图，用圆心角为1200，半径为‎6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm.‎ ‎15．如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为　　．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为　 　．‎ 第15题图 第16题图 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．解方程：+=1．‎ ‎18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；‎ ‎19．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，坐标为（0，3），点B在x轴上．‎ ‎（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；‎ ‎（2）若sin∠OAB=，求点M的坐标．‎ ‎21．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动‎12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=．‎ ‎（1）求旗杆EF的高；‎ ‎（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．‎ ‎22．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．‎ ‎（1）求证：△ABM≌△DCM；‎ ‎（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）对于反比例函数，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；‎ ‎（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E ‎（1）证明：直线PD是⊙O的切线.‎ ‎（2）如果∠BED=60°，，求PA的长．‎ ‎（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．‎ ‎25．在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=，OB=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．‎ ‎（Ⅰ）如图①，当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE沿x轴的正半轴向右平移得到△O′D′E′，O′E′、D′E′分别交AB于点G、F（如图②）求证OO′=E′F；‎ ‎（Ⅲ）若点D沿x轴正半轴向右移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式．‎ 第二学期中考模拟考试 九年级数学试题答案 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．A；2．B；3．C；4．C；5．C；6．D；7．C；8．D；9．D；10．B；‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎11．±；12．﹣1≤x＜3；13．10；14． ；15．8 ；16．1；‎ ‎17. 解方程：+=1．‎ ‎【解答】解：原方程可化为：﹣=1，‎ 方程两边同乘（x﹣1），得3﹣x=x﹣1，‎ 整理得﹣2x=﹣4，‎ 解得：x=2，‎ 检验：当x=2时，最简公分母x﹣1≠0，‎ 则原分式方程的解为x=2．‎ ‎18. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．‎ ‎∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴顶点坐标为（1，﹣4）．‎ ‎（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．‎ ‎19．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．‎ ‎【解答】解：‎ 列表如下：‎ 红 红 白 黑 红 ‎﹣﹣﹣‎ ‎（红，红）‎ ‎（白，红）‎ ‎（黑，红）‎ 红 ‎（红，红）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（白，红）‎ ‎（黑，红）‎ 白 ‎（红，白）‎ ‎（红，白）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（黑，白）‎ 黑 ‎（红，黑）‎ ‎（红，黑）‎ ‎（白，黑）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，‎ 则P（两次摸到红球）==．‎ ‎20. 【解答】解：（1）如图所示：点M，即为所求；‎ ‎（2）∵sin∠OAB=，‎ ‎∴设OB=4x，AB=5x，‎ 由勾股定理可得：32+（4x）2=（5x）2，‎ 解得：x=1，‎ 由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．‎ ‎21. 【解答】解：（1）∵∠EAF=60°，∠EBF=30°，‎ ‎∴∠BEA=30°=∠EBF，‎ ‎∴AB=AE=‎12米，‎ 在△AEF中，EF=AE×sin∠EAF=12×sin60°=‎6米，‎ 答：旗杆EF的高为‎6米；‎ ‎（2）设CD=x米，‎ ‎∵∠CBD=45°，∠D=90°，‎ ‎∴BD=CD=x米，‎ ‎∵sin∠CAD=，‎ ‎∴tan∠CAD==，‎ 解得：x=‎36米，‎ 在△AEF中，∠AEF=60°﹣30°=30°，‎ ‎∴AF=AE=‎6米，‎ ‎∴DF=BD+AB+AF=36+12+6=54（米），‎ 答：旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长为‎54米．‎ ‎22. 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠D=90°，AB=DC，‎ ‎∵M是AD的中点，‎ ‎∴AM=DM，‎ 在△ABM和△DCM中，，‎ ‎∴△ABM≌△DCM（SAS）；‎ ‎（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：‎ 由（1）得：△ABM≌△DCM，‎ ‎∴BM=CM，‎ ‎∵E、F分别是线段BM、CM的中点，‎ ‎∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，‎ ‎∴ME=MF，‎ 又∵N是BC的中点，‎ ‎∴EN、FN是△BCM的中位线，‎ ‎∴EN=CM，FN=BM，‎ ‎∴EN=FN=ME=MF，‎ ‎∴四边形MENF是菱形．‎ ‎23. 【解答】解：（1）∵点A、B的横坐标分别为1，﹣2，‎ ‎∴y=2，或y=﹣1，‎ ‎∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），‎ ‎∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，‎ ‎∴一次函数的解析式为：y=x+1；‎ ‎（2）由图象得知：y＜﹣1时，写出x的取值范围是﹣2＜x＜0；‎ ‎（3）存在，‎ 对于y=x+1，当y=0时，x=﹣1，当x=0时，y=1，‎ ‎∴D（﹣1，0），C（0，1），‎ 设P（m，n），‎ ‎∵S△ODP=2S△OCA，‎ ‎∴×1•（﹣n）=2××1×1，‎ ‎∴n=﹣2，‎ ‎∵点P在反比例图象上，‎ ‎∴m=﹣1，‎ ‎∴P（﹣1，﹣2）．‎ ‎24. 证明：（1）如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°‎ ‎∴∠ADO+∠BDO=90°，‎ 又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD ‎∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA ‎∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD ‎∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线．‎ ‎（2）解：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°‎ ‎∵∠BED=60°，∴∠P=30°‎ ‎∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°‎ 在Rt△PDO中，∠P=30°，‎ ‎∴，解得OD=1‎ ‎∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1‎ ‎（3）证明：如图2，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF ‎∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF ‎∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF ‎∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90°‎ 设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°‎ ‎∵四边形AFBD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°‎ 即90°+x+2x=180°，解得x=30°‎ ‎∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°‎ ‎∵BE、ED是⊙O的切线，∴DE=BE，∠EBA=90°‎ ‎∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形．‎ ‎∴BD=DE=BE 又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°‎ ‎∴△BDF是等边三角形．∴BD=DF=BF ‎∴DE=BE=DF=BF，∴四边形DFBE为菱形 ‎25. 【解答】解：（1）作EH⊥OB于点H，‎ tan∠ABO===，‎ ‎∴∠ABO=30°，‎ ‎∵△OED是等边三角形，‎ ‎∴∠EOD=60°．‎ 又∵∠ABO=30°，‎ ‎∴∠OEB=90°．‎ ‎∵BO=4，‎ ‎∴OE=OB=2．‎ ‎∵△OEH是直角三角形，且∠OEH=30°‎ ‎∴OH=1，EH=．‎ ‎∴E（1，）；‎ ‎（2）∵∠ABO=30°，∠EDO=60°，‎ ‎∴∠ABO=∠DFB=30°，‎ ‎∴D′F=D′B．‎ ‎∴OO′=4﹣2﹣D′B=2﹣D′B=2﹣D′F=E′D′﹣FD′=E′F；‎ ‎（3）当0＜x≤2时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为△ODE面积=x2，‎ 当2＜x＜4时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为四边形GO′DF面积=﹣x2+2‎ x﹣2，‎ 当x≥4时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为2．‎