江苏省启东中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题

江苏省启东中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题

江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考 高二数学试卷 ‎ （考试时间：120分钟；总分160分） 命题人：袁辉 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 ‎1．命题“， ”的否定是 .‎ ‎2．已知命题，命题点在圆的内部．若命题“或”为假命题，则实数的取值范围 .‎ ‎3．设复数满足，则 . ‎ ‎4．根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值是 .‎ Read a，b If a>b Then ‎ ma Else ‎ ‎ mb End If Print m ‎ ‎5．若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为______．‎ ‎6．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 . ‎ ‎7．在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值为 .‎ ‎8．给出下列三个类比结论：‎ ‎①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；‎ ‎②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；‎ ‎③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与类比，则有 ‎ ‎ ④(ab)c＝a(bc)与类比，则有 其中结论正确的序号是 .‎ ‎9．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70]的汽车大约有_________辆. ‎ ‎（第9题） （第10题）‎ ‎10．根据如图所示伪代码，可知输出结果S，I＝ ， .‎ ‎11．观察下列各式： ， ， ， ， ，…，则=_________.‎ ‎12．已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为__________．‎ ‎13．已知圆，圆，、分别是圆和圆上的动点，点是轴上的动点，则的最大值为 .‎ ‎14．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则b2＝________.‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应携程文字说明、证明或演算步骤 ‎15．已知复数z=1+mi（i是虚数单位，m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．‎ ‎（1）设复数，求|z1|；‎ ‎（2）设复数，且复数z2所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．‎ ‎16．已知f(x)＝x2＋ax＋b.‎ ‎(1)求：f(1)＋f(3)－2f(2)；‎ ‎(2)求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.‎ ‎17．已知集合是函数的定义域，集合是不等式 的解集，‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. ‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0)，B(-1,0)，圆C的方程为 ‎，点为圆上的动点．‎ ‎(1)求过点的圆的切线方程．‎ ‎(2)求的最大值及此时对应的点的坐标．‎ ‎19．已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率，为坐标原点，圆与直线相切.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知四边形内接于椭圆.记直线的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论.‎ ‎20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: ＋＝1.‎ ‎(1)若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若m＝6，‎ ‎①P是椭圆C上的动点， M点的坐标为(1,0)，求PM的最小值及对应的点P的坐标；‎ ‎②过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明：是定值，并求出这个定值．‎ 江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考 高二数学试卷（加试题） ‎ ‎ （考试时间：30分钟；总分40分） 命题人：袁辉 本大题共4小题，每小题10分，共计40分，请把答案填写在答题卡相应位置上 ‎1．已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设=,=.‎ ‎（1）+的坐标;‎ ‎（2）求与的夹角的余弦值 ‎2．已知平面内一动点P在x轴的上方，点P到F（0.1）的距离与它到y轴的距离的差等于1．‎ ‎（1）求动点P轨迹C的方程；‎ ‎（2）设A，B为曲线C上两点，A与B的横坐标之和为4．求直线AB的斜率；‎ ‎3．观察以下4个等式：‎ ‎， ，‎ ‎， ，‎ ‎（1）照以上式子规律，猜想第个等式（n∈N）；‎ ‎（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立（n∈N）．‎ ‎4．如图，三棱锥中，平面，，。分别为线段 上的点，且，‎ ‎（1）证明：DE⊥平面PCD； ‎ ‎（2）求二面角A—PD—C的正弦值. ‎ ‎江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考 高二数学试卷（加试题）答案 ‎ （考试时间：30分钟；总分40分） 命题人：袁辉 本大题共4小题，每小题10分，共计40分，请把答案填写在答题卡相应位置上 ‎1、已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设=,=.‎ ‎(1) +的坐标;(2) 求与的夹角的余弦值 ‎1、【答案】(1) (0,1,2) (2) -..‎ 试题解析：(1)因为a=(1,1,0),b=(-1,0,2), +=(0,1,2)‎ ‎（2）由（1）得a·b=(1,1,0)·(-1,0,2)=-1,‎ 又|a|==|b|==,‎ 所以cos===-,‎ 即向量a与向量b的夹角的余弦值为-.‎ ‎2、已知平面内一动点P在x轴的上方，点P到F（0.1）的距离与它到y轴的距离的差等于1．‎ ‎（1）求动点P轨迹C的方程；‎ ‎（2）设A，B为曲线C上两点，A与B的横坐标之和为4．求直线AB的斜率；‎ ‎2、【答案】‎ 解：（I）设动点P的坐标为（x，y），由题意为﹣|y|=1‎ 因为y＞0，化简得：x2=4y，‎ 所以动点P的轨迹C的方程为 x2=4y，y＞0，‎ ‎（2）①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1≠x2，x12=4y1，x22=4y2，又x1+x2=4，‎ ‎∴直线AB的斜率k===1，‎ ‎3、观察以下4个等式：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎（1）照以上式子规律，猜想第个等式（n∈N）；‎ ‎（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立（n∈N）．‎ ‎3、【答案】（1）第n个式子：1＋＋＋…＋＜2(n∈N*)．‎ ‎（2）见解析 试题解析：‎ (1) 对任意的n∈N*，1＋＋＋…＋＜2 (2) 证明：①当n＝1时，左边＝1，右边＝2.‎ 左边＜右边，所以不等式成立，‎ ‎②假设n＝k(k∈N*)时，不等式成立，‎ 即1＋＋＋…＋＜2.‎ 那么当n＝k＋1时，‎ ‎1＋＋＋…＋＋＜2＋＝ ‎＜＝＝2.‎ 这就是说，当n＝k＋1时，不等式成立．由①②可知，原不等式对任意n∈N*都成立．‎ ‎4、如图，三棱锥中，平面，，。分别为线段上的点，且，‎ ‎(1)证明：平面； ‎ ‎(2)求二面角的正弦值. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ 试题解析：（1）证明：由PC平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PCDE 由CE＝２，CD=DE＝得ＣＤＥ为等腰直角三角形，故CDDE 由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD ‎（2）解：由（１）知，CDE为等腰直角三角形，DCE＝，如（１９）图，过点Ｄ作DF垂直CE于Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，‎ 故FB＝2.‎ 由ACB＝得DFAC，，故AC＝DF＝．‎ 以Ｃ为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴， z轴的正方向建立空间直角坐标系，则Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（,0,0）,Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），‎ 设平面的法向量，‎ 由，，‎ 得.‎ 由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取为,即.‎ 从而法向量，的夹角的余弦值为，‎ 故所求二面角A-PD-C的正弦值为.‎