六年级下册数学人教版知识要点汇总

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

六年级下册数学人教版知识要点汇总

人教版六年级下册知识要点预习 一 负数 1、负数的由来: 为 了 表 示 相 反 意 义 的 两 个 量 ( 如 盈 利 亏 损 、 收 入 支 出 … … ) , 光 有 学 过 的 0 1 3.4 5……是远远不够的。所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负; 以收入为正、支出为负 2、负数:小于 0 的数叫负数(不包括 0),数轴上 0 左边的数叫做负数。 若一个数小于 0,则称它是一个负数。负数有无数个,其中有(负整数,负分 数和负小数) 负数的写法:数字前面 加负号“-”号, 不可以省略 例如:-2,-5.33, -45, 3、正数:大于 0 的数叫正数(不包括 0),数轴上 0 右边的数叫做正数 若一个数大于 0,则称它是一个正数。正数有无数个,其中有(正整数,正分 数和正小数) 正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。 例如:+2,5.33,+45 4、 0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限 负数都小于 0,正数都大于 0,负数都比正数小,正数都比负数大 第1页 6、比较两数的大小: ①利用数轴: 负数<0<正数 或 左边<右边 ②利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。负数 之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大 二 百分数(二) (一)、折扣和成数 1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几,也就是百分之几十。 解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数, 然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 :现在的售价是原价的 80﹪ 商品现在打六折五:现在的售价是原价的 65﹪ 2、成数: 第2页 几成就是十分之几,也就是百分之几十。 解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数, 然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答 这次衣服的进价增加一成 :这次衣服的进价比原来的进价增加 10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的 85﹪ (二)、税率和利率 1、税率 (1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人 收入的一部分缴纳给国家。 (2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款 发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 (3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。 (4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 (5)应纳税额的计算方法: 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷ 税率 2、利率 (1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 (2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来, 这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加 一些收入。 (3)本金:存入银行的钱叫做本金。 (4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 第3页 (5)利率:利息与本金的比值叫做利率。 (6)利息的计算公式:利息=本金×利率×时间 利率=利息÷时间÷本金× 100% (7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则: 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略: 估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。 购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最 终选择最为优惠的方案 三 圆柱和圆锥 一、圆柱 1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式:1.以长方形的长为底面周长, 宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体 体积较大。) 2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相 等的 3、圆柱的特征: (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。 第4页 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征 :圆柱有无数条高 4、圆柱的切割:①横切:切面是圆,表面积增加 2 倍底面积,即 S 增 =2πr ² ②竖切(过直径):切面是长方形(如果 h=2R,切面为正方形),该长方形 的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即 S 增=4rh 5、圆柱的侧面展开图:①沿着高展开,展开图形是长方形,如果 h=2πr,展 开图形为正方形 ②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形 ③无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式:底面积 :S 底=πr² 底面周长:C 底=πd=2πr 侧面积 :S 侧=2πrh 表面积 :S 表=2S 底+S 侧=2πr²+2πrh 体积 :V 柱=πr²h 考试常见题型:①已知圆柱的底面积和高, 求圆柱的侧面积,表面积,体积, 底面周长 ②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积 ③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积 ④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积 ⑤已知圆柱的侧面积和高, 求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积 第5页 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱 的相关计算公式进行计算 无盖水桶的表面积 =侧面积+一个底面积 油桶的表面积 =侧面积+两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包 装 侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥 1、圆柱的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高 3、圆锥的特征: (1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。 (2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。 (3)高的特征 :圆锥有一条高。 4、圆柱的切割:①横切:切面是圆 ②竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形 的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积, 即 S 增=2rh 5、圆锥的相关计算公式:底面积 :S 底=πr² 第6页 底面周长:C 底=πd=2πr 体积 :V 锥=/3πr²h 考试常见题型:①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长 ②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积 ③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱 的相关计算公式进行计算 三、圆柱和圆锥的关系 1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的 3 倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的 3 倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径) 是圆柱的 3 倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ,体积相差 2/3Sh 题型总结 ①直接利用公式:分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、 体积之比 ②圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱 圆锥之间) ③横截面的问题 第7页 四 比例 1、比的意义 (1)两个数相除又叫做两个数的比 (2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的 数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 (3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 (4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 (5)比的后项不能是零。 (6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母, 比值相当于分数值。 2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外),比 值不变,这叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个 数值可以是整数,也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比, 即前、后项是互质的数。 4、按比例分配: 在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这 种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数,叫做比例的项。 第8页 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫 做比例的基本性质。 7、比和比例的区别 (1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比 相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。 (2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的 依据。 8、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如 果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正 比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 9、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如 果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们 的关系叫做反比例关系。用字母表示 x×y=k(一定) 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法: 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一 定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。 11、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 自行车里的数学: 前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数 蹬一圈走的路程=车轮周长×(蹬一圈,后轮转动的圈数) 蹬一圈走的路程=车轮周长×(前齿轮齿数:后齿轮齿数) 第9页 48:28 ≈ 1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18 ≈ 2.67 48:16=3 48:14 ≈ 3.43 40:28 ≈ 1.43 40:24 ≈ 1.67 40:20=2 40:18 ≈ 2.22 40:16=2.5 40:14 ≈ 2.86 前、后齿轮齿数相差大的,比值就大,这种组合走的就远,因而车速快,但骑 车人较费力 前、后齿轮齿数相差小的,比值就小,这种组合走的就近,因而车速慢,但骑 车人较省力 自行车跑的快慢与两个条件有关:1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小(合 理) 五 数学广角—鸽巢问题 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要 的作用 ①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把 3 个苹果放在 2 个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表 放法 盒子 1 盒子 2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3 第10页 无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这 个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。 类似的, 如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了 2 只或 2 只以上的鸽子 如果有 6 封信, 任意投入 5 个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有 2 封信 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、 “鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 ②利用公式进行解题: 物体个数÷鸽巣个数=商……余数 至少个数=商+1 2、摸 2 个同色球计算方法。 ①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。 物体数=颜色数×(至少数-1)+1 ②极端思想: 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什 么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。 ③公式: 两种颜色:2+1=3(个) 三种颜色:3+1=4(个) 四种颜色:4+1=5(个) 第11页
查看更多

相关文章

您可能关注的文档