【物理】2019届一轮复习教科版带电粒子在复合场中的运动问题学案

【物理】2019届一轮复习教科版带电粒子在复合场中的运动问题学案

‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 带电粒子在复合场中的运动问题 二. 学习目标：‎ ‎1、掌握带电粒子在复合场中运动问题的分析方法，加深对于回旋加速器等物理模型原理的理解。‎ ‎2、重点掌握带电粒子在复合场中运动问题的典型题型及其解法。　‎ 考点地位：带电粒子在磁场及复合场中的运动问题是高中物理的重点和难点，在高考当中占有极其重要的位置，该部分内容融合了带电粒子在复合场中的力学，运动及能量分析，覆盖面广，综合性强，是近几年高考的难点、重点和热点，特别是对于一些重要物理模型的考查，常以大型的压轴题目的形式出现。2009年广东卷第12题、北京卷第19题、宁夏卷第16题、2008年重庆卷第25题、2008年广东卷第4题、2006年重庆理综卷第24题等都突出了对于本部分内容的考查。‎ 三. 重难点解析： ‎ ‎（一）复合场及其特点 ‎ 复合场是指重力场、电场和磁场中两个或三个并存的场，分析方法和力学问题的分析基本相同，不同之处就是多了电场力和磁场力，分析时除了利用力学的三大观点（动力学、能量、动量）外，还应注意：‎ ‎ 1．洛伦兹力永远与速度方向垂直，不做功。‎ ‎ 2．重力和电场力做功与路径无关，只由初末位置决定。当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化，因而洛伦兹力也随速率的变化而变化。洛伦兹力的变化导致粒子所受的合力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。‎ ‎（二）带电粒子在复合场中的运动 ‎ 1．带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质 ‎ （1）当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态，合外力恒定且与初速同向时做匀变速直线运动。常见情况有：‎ ‎ ‎ ‎①洛伦兹力为零（即v与B平行），重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定做匀变速运动。‎ ‎②洛伦兹力f与速度v垂直，且与重力和电场力的合力（或其中一种力）平衡，做匀速直线运动。‎ ‎（2）当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力。‎ ‎ （3）当带电粒子所受的合力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做非匀变速的曲线运动。‎ ‎ 2．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 ‎ 带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此类问题应注意分析洛伦兹力的作用。‎ ‎ 3．带电粒子在复合场中运动的分析方法 带电粒子在复合场中的运动，实际上仍是一个力学问题，分析的基本思路是：首先正确地对带电粒子进行受力分析和运动情况分析，再运用牛顿运动定律和运动学规律、动量定量、动能定理及动量和能量守恒定律等知识进行求解。进行受力分析时，要注意重力的判定：一般情况下，电子、质子、离子等基本粒子的重力可忽略不计；带电油滴、尘埃、小球等宏观物质颗粒重力不能忽略；或根据题目是否有明确的要求或暗示确定重力。运用规律求解时，对单个物体，宜用两大定理；涉及时间优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理；对多个物体组成的系统，则优先考虑两大守恒定律；涉及加速度的力学问题用牛顿第二定律，必要时再用运动学公式。‎ ‎【典型例题】‎ ‎ 问题1、带电粒子在复合场（组合场）中的运动问题：‎ ‎ 例1. 如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°，且斜向上方。现有一质量为m电量为q的正粒子以速度v0，由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该粒子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该粒子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°，不计粒子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。求：‎ ‎ （1）C点的坐标；‎ ‎ （2）粒子从A点出发到第3次穿越x轴时的运动时间；‎ ‎ （3）粒子第4次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。‎ ‎ 解析：（1）磁场中带电粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，故有 ‎ 同时有 ‎ 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得 ‎ ‎ ‎ 故C点坐标为 ‎ （2）设粒子从A到C的时间为t1，由题意知 ‎ ‎ ‎ 设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有 ‎ 及 ‎ 联立上面两式可解得 ‎ 设粒子再次进入磁场后；在磁场中运动的时间为t3，由题意知 ‎ 故而，设粒子从A点到第3次穿越x轴的时间为 ‎ ‎ ‎ （3）粒子从第3次过x轴到第4次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x’轴）做匀速运动，即 ‎ ①‎ ‎ ②‎ 沿着qE的方向（设为y’轴）做初速度为0的匀变速运动，即 ‎ ③‎ ‎ ④‎ 设粒子第4次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α，由图中几何关系知 ‎ ⑤‎ ‎ ⑥‎ ‎ ⑦‎ 综合上述可得 变式：如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求 ‎（1）电场强度E的大小和方向；‎ ‎（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；‎ ‎（3）A点到x轴的高度h。‎ 解析：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有 ‎ ①‎ ‎ ②‎ 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。‎ ‎（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知 ‎ ③‎ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 ‎ ④‎ ‎ 由速度的合成与分解知 ‎ ⑤‎ 由③④⑤式得 ‎ ⑥‎ ‎（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 ‎ ⑦‎ 由匀变速直线运动规律知 ‎ ⑧‎ 由⑥⑦⑧式得 ‎ ⑨‎ 小结：‎ ‎ 1．弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合。‎ ‎ 2．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。‎ ‎ 3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。‎ ‎ 4．对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理。‎ ‎ 5．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。‎ ‎ （1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。‎ ‎ （2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。‎ ‎ （3）当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定律或能量守恒定律求解。‎ ‎ （4）对于临界问题，注意挖掘隐含条件。‎ ‎（三）带电粒子在磁场或复合场中运动的典型模型：‎ ‎ 1．速度选择器 ‎ 如图所示，由所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度大小为E，方向向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，若离子运动轨迹不发生偏折（重力不计），必须满足平衡条件：，故，这样就把满足的离子从速度选择器中选择出来了，带电粒子不发生偏折的条件跟粒子的质量、所带电量均无关，跟粒子所带电荷的正负也无关，只跟粒子的速度有关。且对速度的方向进行选择。如下图若从右侧入射则不能穿出场区。‎ 问题2、速度选择器模型问题分析：‎ ‎ 例2. 如图所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论（ ）‎ ‎ A．它们的动能一定各不相同 ‎ B．它们的电量一定各不相同 ‎ C．它们的质量一定各不相同 ‎ D．它们的电量与质量之比一定各不相同 ‎ 答案：D 变式1：如图所示，光滑绝缘轨道ABP竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经P点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。则可断定（ ）‎ ‎ A．小球带负电 ‎ B．小球带正电 ‎ C．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏 ‎ D．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏 ‎ 答案：BD 变式2：如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（ ）‎ A．穿出位置一定在O′点下方 B．穿出位置一定在O′点上方 C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小 答案：C ‎2、回旋加速器：‎ ‎ 回旋加速器的核心部分是两个D形的金属扁盒，两盒之间留一个窄缝，在中心附近放有粒子源，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁产生的匀强磁场中，并把两个D形盒分别接在高频电源的两极上，其工作原理是：‎ ‎ （1）电场加速；‎ ‎ （2）磁场约束偏转；‎ ‎ （3）加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同，即 ‎ ‎ ‎ 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其周期，跟运动速率和轨道半径无关，其最大动能。可见，与B有关，与D形盒半径R有关，而与高频电源的加速电压U无关。‎ 问题3：带电粒子在回旋加速器中的运动问题：‎ ‎ 例3. 正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临订诊断和治疗提供全新的手段。‎ ‎ （1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。‎ ‎ （2）PET所用回旋加速器示意如图所示，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速电子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。‎ ‎ （3）试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。‎ ‎ 解析：（1）核反应方程为 ‎ ①‎ ‎（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律有 ‎ ②‎ 质子的回旋周期 ‎ ③‎ 高频电源的频率 ‎ ④‎ 质子加速后的最大动能 ‎ ⑤‎ 设质子在电场中加速的次数为n，则 ‎ ⑥‎ 又 ⑦‎ 可解得 ⑧‎ ‎（3）在电场中加速的总时间为 ‎ ⑨‎ 在D形盒中回旋的总时间为 ‎ ⑩‎ 故 ⑾‎ 即当R>>d时，t1可忽略不计。‎ 变式：美国布鲁克黑文国家实验室利用加速器制造出了夸克胶子等离子体，被列为2005年国际十大科技新闻，回旋加速器可将夸克离子加速成高能粒子，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电极相连接，D形盒间的狭缝中有周期性变化的电场，粒子在通过狭缝时都能得到加速，D形金属盒处于垂直于盒的匀强磁场中，如图所示，要增大夸克离子射出时的动能，下列说法中正确的是（ ）‎ ‎ A．增大电场的加速电压 ‎ B．增大磁场的磁感应强度 ‎ C．减小狭缝间的距离 ‎ D．增大D形金属盒的半径 ‎ 答案：ABD ‎ 3．电磁流量计：‎ ‎ 电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力的洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。‎ ‎ 由，可得 ‎ 流量 问题4、电磁流量计原理的理解：‎ ‎ 例6. 电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管理，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎ 答案：A 变式：医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ，a正、b负 C．1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ，a负、b正 答案：A