河北省衡水中学2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题（内部版，图片版）

河北省衡水中学2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题（内部版，图片版）

‎ 2016—2017学年度下学期二模考试 高三年级(文科)数学试卷答案 一、选择题：A卷：BDCAD ACBAB AC B卷：CACBD ABDAB DC ‎12.【解答】解：令f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，f′（x）=3x2﹣12x+9，‎ 令f′（x）=0得x=1或x=3．‎ 当x＜1或x＞3时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0．‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，‎ 在（3，+∞）上是增函数，当x=1时，f（x）取得极大值 f（1）=4，当x=3时，f（x）取得极小值f（3）=0．‎ 作出函数f（x）的图象如图所示：‎ ‎∵直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2有三个交点，∴0＜t＜4．‎ 令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，则a，b，c是g（x）的三个实根．‎ ‎∴abc=t，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18．‎ 由函数图象可知f（x）在（0，1）上的变化率逐渐减小，在（3，4）上的变化率逐渐增大，‎ ‎∴c﹣a的值先增大后减小，故c﹣a存在最大值，不存在最小值．故①，②正确，故选：C．‎ ‎ 二、填空题13. 14. 15.或 ‎16.‎ 三、 解答题 ‎17.解：（1）由可得，即 ‎，因为，所以A,B，两边同时 除以，得到，因为 ‎，所以 ‎，又，所以。根据正弦定理得，‎ 故，故 6分 ‎（2）由（1）及余弦定理可得，因为，所以，即，又由，可得，故解得，此时，所以得周长为，的面积为 。。。。12分 ‎18.（1）分别取BE，CE中点M，N，连接AM，MN，DN，‎ 由已知可得△ABE，△DCE均为腰长为4的等腰直角三角形，所以AM⊥BE，且AM＝2．‎ 又∵平面ABE⊥平面BCE，且交线为BE，∴AM⊥平面BEC，‎ 同理可得：DN⊥平面BEC，且DN＝2．∴AM∥DN，且AM＝DN，‎ ‎∴四边形AMND为平行四边形．∴AD∥MN，又∵MNÌ平面BEC，∴AD∥平面BEC． ‎ ‎ ‎ ‎(3)‎ ‎20解：(1)因为点在内，所以圆内切于圆，则，由椭圆定义知，圆心的轨迹为椭圆，且，则，所以动圆圆心的轨迹方程为.‎ ‎(2)设，则，由题意知.则，直线方程为，令，得，同理，于是，‎ 又和在椭圆上，故，则 ‎.‎ 所以.‎ ‎21. ‎ ‎22．（1）圆的普通方程为，又，，所以圆的极坐标方程为；‎ ‎（2）设为点的极坐标，则有解得 设为点的极坐标，解得 由于，所以，所以线段的长为.‎ ‎23.解：（1）已知，根据绝对值的几何意义可得 。。2分 ‎ 则由柯西不等式可得 ‎。 。。。。5分 ‎（2），‎ ‎，‎ 又当时，的最大值为，的最小值为2，‎ 即实数的取值范围是。 。。。。10分