2021高考数学一轮复习专练43直线平面垂直的判定与性质含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练43直线平面垂直的判定与性质含解析理新人教版

专练43　直线、平面垂直的判定与性质 命题范围：(理的命题范围)直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理及直线与平面所成的角、平面与平面垂直的定义、判定定理和性质定理、二面角 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有(　　)‎ A．1个　　B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题不正确的是(　　)‎ A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β C．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β D．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n ‎3．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是(　　)‎ A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β C．a⊂α，b⊥β，α∥β D．a⊂α，b∥β，α⊥β ‎4．在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E为CD的中点，则(　　)‎ A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC ‎5．在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E为A‎1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)‎ A．A‎1C1 B．BD C．A1D1 D．AA1‎ ‎6．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 ‎ B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)‎ A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n ‎8．在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝4，BC＝3，AA1＝5，则A‎1C与平面ABCD所成角的正切值为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎9．如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E为AC的中点，则下列命题中正确的是(　　)‎ A．平面ABC⊥面ABD B．平面ABD⊥面BCD C．平面ABC⊥面BDE且平面ACD⊥面BDE D．平面ABC⊥面ACD且平面ACD⊥面BDE 二、填空题 ‎10．[2020·商丘一中高三测试]在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC，则P在平面ABC中的射影O为△ABC的________心．‎ ‎11．已知平面α、β、γ是空间中三个不同的平面，直线l、m是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m则 ‎①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.‎ 由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．‎ ‎12．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两互相垂直的共有________对．‎ ‎[能力提升]‎ ‎13.‎ 如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)‎ A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45°‎ ‎14.‎ 如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)‎ A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC ‎15．[2020·西安一中高三测试]在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，底面各边都相等，M为PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.‎ ‎16．[2020·洛阳一中高三测试]‎ 如图，VA⊥平面ABC，△ABC的外接圆是以边AB的中点O为圆心的圆，点M、N、P分别为VA、VC、VB的中点，则下列结论正确的是________．(把正确结论的序号都填上)‎ ‎①MN∥平面ABC；‎ ‎②OC⊥平面VAC；‎ ‎③MN与BC所成的角为60°；‎ ‎④MN⊥OP；‎ ‎⑤平面VAC⊥平面VBC.‎ 专练43　直线、平面垂直的判定与性质 ‎1．D　如图ABCD为矩形，PA⊥面ABCD时，△PAB，△PAD为直角三角形，‎ 又AD⊥DC，PA⊥DC，PA∩AD＝A，‎ ‎∴CD⊥面PAD，∴CD⊥PD，∴△PCD为直角三角形，同理△PBC为直角三角形，共4个直角三角形．‎ ‎2．D　易知A、B、C均正确，D错误，m与n也可能异面．‎ ‎3．C　当α∥β，b⊥β时，b⊥α，又a⊂α，∴b⊥a，故C正确. ‎ ‎4．C　∵A1B1⊥面BCC1B1，‎ BC1⊂面BCC1B1，∴A1B1⊥BC1，‎ 又BC1⊥B‎1C且B‎1C∩A1B1＝B1，‎ ‎∴BC1⊥面A1B1CD，又A1E⊂面A1B1CD，‎ ‎∴BC1⊥A1E.‎ ‎5．B　连接B1D1，∵ABCD－A1B‎1C1D1为正方体，∴E∈B1D1且B1D1⊥A‎1C1，B1D1⊥CC1，又A‎1C1∩CC1＝C1，∴B1D1⊥面A‎1C1C，又CE⊂面A‎1C1C，∴B1D1⊥CE，又BD∥B1D1，∴BD⊥CE.‎ ‎6．B　由“m⊥α且l⊥m”推出“l⊂α或l∥α”，但由“m⊥α且l∥α”可推出“l⊥m”，所以“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件，故选B.‎ ‎7．C　∵α∩β＝l，∴l⊂β，又∵n⊥β，‎ ‎∴n⊥l.‎ ‎8．注：解析图D　如图所示，连接AC，∵AA1⊥平面ABCD，∴A‎1C与平面ABCD所成的角为∠ACA1，∵AB＝4，BC＝3，‎ ‎∴AC＝5，∵AA1＝5，‎ ‎∴tan∠ACA1＝1，故选D.‎ ‎9．C　∵AB＝BC，E为AC的中点，∴EB⊥AC，同理DE⊥AC，又DE∩EB＝E，∴AC⊥面BDE，又AC⊂面ACD，∴平面ACD⊥面BDE，同理平面ABC⊥面BDE.‎ ‎10．外 解析：连结OA，OB，OC，OP，‎ ‎∴△POA，△POB，△POC为直角三角形，‎ 又PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，‎ ‎∴O为△ABC的外心．‎ ‎11．②④‎ 解析：∵γ∩β＝l，∴l⊂γ，又α⊥γ，γ∩α＝m，l⊥m，∴l⊥α，∵γ∩β＝l，∴l⊂β，又l⊥α，∴α⊥β，∴②④正确．‎ ‎12．5‎ 解析：‎ ‎∵PA⊥面ABCD，又PA⊂面PAD，‎ ‎∴面PAD⊥面ABCD；同理面PAB⊥面ABCD，‎ 又PA⊥面ABCD，∴PA⊥CD，‎ 又CD⊥AD，AD∩PA＝A，‎ ‎∴CD⊥面PAD，又CD⊂面PCD，‎ ‎∴面PCD⊥面PAD，同理面PBC⊥面PAB，面PAB⊥面PAD，共有5对．‎ ‎13．D　∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不成立．又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立．∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，‎ ‎∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∠PDA＝45°，∴D正确．‎ ‎14．C　因为D、F分别是AB、AC中点，所以BC∥DF，因为DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF.因为该几何体是正四面体，E是BC中点，所以BC⊥PE，BC⊥AE，因为PE∩AE＝E，所以BC⊥平面PAE，因为BC∥DF，所以DF⊥平面PAE，又因为DF⊂平面ABC，所以平面PAE⊥平面ABC，故A、B、D都成立．故选C.‎ ‎15．BM⊥PC(DM⊥PC)‎ 解析：‎ 当BM⊥PC时，面MBD⊥面PCD，证明如下：‎ 如图所示，∵PA⊥面ABCD，AB＝AD，‎ ‎∴PB＝PD，又BC＝CD，‎ ‎∴△PBC≌△PCD，∴当BM⊥PC时，‎ DM⊥PC，∴PC⊥面MBD，又PC⊂面PCD，‎ ‎∴平面MBD⊥面PCD.‎ ‎16．①④⑤‎ 解析：对于①，因为点M，N分别为VA，VC的中点，所以MN∥AC，又MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC，故①正确；对于②，若OC⊥平面VAC，则OC⊥AC，而由题意知AB是圆O的直径，则BC⊥AC，故OC与AC不可能垂直，故②不正确；对于③，因为MN∥AC，且BC⊥AC，所以MN⊥BC，即MN与BC所成的角为90°，故③不正确；对于④，易得OP∥VA，VA⊥MN，所以MN⊥OP，故④正确；对于⑤，因为VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC，又BC⊥AC，且AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC，又BC⊂平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，故⑤正确．综上，应填①④⑤.‎