2019高三数学（人教A版 文）一轮课时分层训练5 函数的单调性与最值

2019高三数学（人教A版 文）一轮课时分层训练5 函数的单调性与最值

课时分层训练(五)　函数的单调性与最值 ‎ (对应学生用书第174页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)‎ A．y＝2－x　　　　　　 B．y＝x C．y＝log2x　　　 D．y＝－ B　[由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．]　‎ ‎2．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)‎ A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 B　[由题意知，a＜0，b＜0，则－＜0，从而函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．]‎ ‎3．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)‎ ‎ 【导学号：79170019】‎ A． B． C. D. D　[要使函数有意义需4＋3x－x2＞0，‎ 解得－1＜x＜4，∴定义域为(－1,4)．‎ 令t＝4＋3x－x2＝－2＋.‎ 则t在上递增，在上递减，‎ 又y＝ln t在上递增，‎ ‎∴f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间为.]‎ ‎4．(2017·长春质检)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1] B．(－∞，－1]‎ C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)‎ A　[因为函数f(x)在(－∞，－1)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.]‎ ‎5．(2018·三门峡模拟)设函数f(x)＝若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1] B．(－∞，2]‎ C．[2,6] D．[2，＋∞)‎ B　[易知f(x)＝是定义域R上的增函数．∵f(a＋1)≥f(2a－1)，∴a＋1≥2a－1，解得a≤2.‎ 故实数a的取值范围是(－∞，2]，故选B.]‎ 二、填空题 ‎6．(2018·上饶模拟)函数f(x)＝－x＋在上的最大值是________．‎ 　[法一：易知y＝－x，y＝在上单调递减，∴函数f(x)在上单调递减，∴f(x)max＝f(－2)＝.‎ 法二：函数f(x)＝－x＋的导数为f′(x)＝－1－.‎ 易知f′(x)＜0，可得f(x)在上单调递减，‎ 所以f(x)max＝2－＝.]‎ ‎7．(2017·江苏常州一模)函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．‎ 　[∵0＜－x2＋2≤2，‎ ‎∴当x＝0时，f(x)取得最大值，f(x)max＝f(0)＝log22＝，‎ ‎∴f(x)的值域为.]‎ ‎8．(2017·郑州模拟)设函数f(x)＝的最小值为2，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[3，＋∞)　[当x≥1时，f(x)≥2，当x＜1时，f(x)＞a－1.由题意知a－1≥2，∴a≥3.]‎ 三、解答题 ‎9．已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．‎ ‎(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；‎ ‎(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．‎ ‎[解]　(1)证明　任取x1＞x2＞0，‎ 则f(x1)－f(x2)＝－－＋ ‎＝，∵x1＞x2＞0，‎ ‎∴x1－x2＞0，x1x2＞0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．‎ ‎∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．‎ ‎(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，‎ ‎∴f＝－2＝，f(2)＝－＝2，‎ 解得a＝.‎ ‎10．已知f(x)＝(x≠a)．‎ ‎(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；‎ ‎(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围. 【导学号：79170020】‎ ‎[解]　(1)证明：设x1＜x2＜－2，‎ 则f(x1)－f(x2)＝－ ‎＝. 2分 ‎∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，‎ ‎∴f(x1)＜f(x2)，‎ ‎∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增. 5分 ‎(2)f(x)＝＝＝1＋，‎ 当a＞0时，f(x)在(－∞，a)，(a，＋∞)上是减函数， 8分 又f(x)在(1，＋∞)内单调递减，‎ ‎∴0＜a≤1，故实数a的取值范围是(0,1]. 12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2018·唐山模拟)函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(　　)‎ A．(1,2) B．(－1,2)‎ C．[1,2) D．[－1,2)‎ B　[函数y＝＝＝－1，在x∈(－1，＋∞)时，函数y是单调递减函数，在x＝2时，y＝0；根据题意x∈(m，n]时，y的最小值为0，∴m的取值范围是－1＜m＜2.故选B.]‎ ‎2．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.‎ ‎－6　[f(x)＝|2x＋a|＝ ‎∵函数的单调递增区间为，‎ ‎∴－＝3，∴a＝－6.]‎ ‎3．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)证明：f(x)为单调递减函数；‎ ‎(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．‎ ‎[解]　(1)令x1＝x2>0，‎ 代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0. 3分 ‎(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，‎ 当x>1时，f(x)<0，∴f<0， 5分 即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)

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