河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期素质检测数学（理）试卷

河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期素质检测数学（理）试卷

数 学 试 题（理）‎ 一、单选题 ‎1．已知是等比数列，，则公比q等于（ ）‎ ‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎2．集合，则（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3．给定下列两个命题：‎ ‎ ①“”为真是“”为真的充分不必要条件；‎ ‎ ②“，都有”的否定是“，使得”，‎ ‎ 其中说法正确的是（ ）‎ ‎ A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都为假 D．①和②都为真 ‎4．“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．已知，若，则实数的值为 （　　）‎ ‎ A.-2 B. C. D.2‎ ‎6．若函数为等差数列，为其前项和，且，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A．当时，的最小值为 B．当时，‎ ‎ C．当时，无最大值 D．当且时， ‎ ‎8．在三棱柱中，若，则　　‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则异面直线BC1和AC所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知等比数列{an}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（　　）‎ ‎ A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） ‎ ‎ C．[6，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）‎ ‎12.已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值为2，则m=（　　）‎ ‎ A．2 B．1 C． D．﹣2‎ 二、填空题 ‎13．不等式的解集是______．‎ ‎14．若，则的最大值是______．‎ ‎15．某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多写，且多写的字数相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多写________个大字．‎ ‎16．关于的不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是____‎ 三、解答题 ‎17．解下列不等式 ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．已知，求证：‎ ‎19．已知命题，．‎ ‎（）分别写出真、真时不等式的解集．‎ ‎（）若是的充分不必要条件，求的取值范围．‎ ‎20．已知数列，，，.‎ ‎（1）求证：是等比数列；‎ ‎（2）设（），求数列的前项和.‎ ‎21.如图，在三棱锥中，平面ABC，点D，E，F分别为PC，AB，AC的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面DEF；‎ ‎（Ⅱ）求证：．‎ 阅读下面给出的解答过程及思路分析．‎ 解答：（Ⅰ）证明：在中，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以 ① ．‎ 因为平面DEF，平面DEF，所以平面DEF．‎ ‎（Ⅱ）证明：因为平面ABC，平面ABC，所以 ② ．‎ 因为D，F分别为PC，AC的中点，所以．所以．‎ 思路分析：第（Ⅰ）问是先证 ③ ，再证“线面平行”；‎ 第（Ⅱ）问是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．‎ 以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．‎ 空格 选项 ‎①‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎②‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎③‎ A．线线垂直 B．线面垂直 C．线线平行 ‎④‎ A．线线垂直 B．线面垂直 C．线线平行 ‎⑤‎ A．线面平行 B．线线平行 C．线面垂直 ‎22.已知数列满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列，求数列的前项和.‎ ‎2019—2020学年度上期18级第二次素质检测 数 学 参 考 答 案（理）‎ ‎1、C ‎2、【答案】C ‎【解析】‎ 由题得，‎ 所以.‎ 故选：C ‎3、【答案】D ‎【解析】‎ 对①，“”为真，则命题，都真，“”为真，则命题，至少一个为真，所以“”为真是“”为真的充分不必要条件，①为真命题；‎ 对②，全称命题的否定是特称命题，所以“，都有”的否定是“，使得”， ②为真命题；‎ 故答案选D ‎4、答案A ‎5、【答案】D ‎【解析】‎ ‎,‎ 若，则，‎ 解得，‎ 故选：D ‎6、【答案】C ‎【解析】‎ 由得，所以.‎ ‎7、【答案】B ‎【解析】‎ 对于A，x+在[2，+∞）上单调增，所以x=2时，的最小值为，故A错误；‎ 对于B，当x＞0时，，当且仅当x=1时，等号成立，故B成立；‎ 对于C，在（0，2]上单调增，所以x=2时，取得最大值，故C不成立；‎ 对于D，当0＜x＜1时，lgx＜0，＜0，结论不成立；‎ 故选B ‎8、【答案】D ‎【解析】‎ 如图，‎ ‎∵；‎ ‎，；‎ ‎．‎ 故选：D．‎ ‎9、【答案】B ‎【解析】‎ 由等比数列的性质可得：，‎ 又，‎ ‎，，‎ ‎．‎ 又等比数列的各项均为正数，‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎10、A ‎11、【解答】∵等比数列{an}中，a2=2，‎ ‎∴其前三项和S3=，‎ 当q＞0时，S3=≥2+2=6；‎ 当q＜0时，S3=≤2﹣2=2﹣4=﹣2．‎ ‎∴其前三项和S3的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．‎ 故选：D．‎ ‎12、【解答】解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域如图，‎ 化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．由，解得A（m，m），A代入z=x+2y，可得m+2m=2，解得m=．‎ 故选：C．‎ ‎13、【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为 所以根据绝对值的性质，正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，‎ 所以可得 解得 故解集为.‎ ‎14、【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为，‎ 因为，则，由基本不等式可以得到，‎ 当且仅当时等号成立，‎ 故，当且仅当时等号成立，‎ 所以的最大值为．‎ 故填．‎ ‎15、【答案】4‎ ‎【解析】‎ 由题意可知此人每天所写大字数构成首项为，第三项为的等差数列，所以.‎ ‎16、【答案】‎ ‎【解析】‎ 由得：‎ 当时， ‎ 又 ，即的取值范围为 本题正确结果：‎ ‎17、【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）令，解得或，所以的解集为；‎ ‎（2）由题意，，‎ 令，解得或，所以的解集为，‎ 即的解集为.‎ ‎18、【答案】证明见解析 ‎【解析】‎ 证明：‎ ‎ ‎ ‎19、【答案】（）真时，解集为；真时，解集为（）‎ ‎【解析】‎ ‎（）由，得，‎ ‎．‎ ‎∴ 当真时对应的集合为.‎ 由，得，‎ 解得或．‎ ‎∴ 当真时对应的集合为或.‎ ‎（）由题知当对应的集合为或，‎ ‎∵ 是的充分不必要条件,‎ ‎∴或或 ‎∴ ，且等号不能同时成立。‎ 解得．‎ ‎∴ 实数的取值范围为。‎ ‎20、【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）依题意，，‎ 所以，是首项为2、公比为2的等比数列.‎ ‎（2）由（1）得：，，‎ 数列的前项和为.‎ ‎21.阅读下面给出的解答过程及思路分析．‎ 解答：（Ⅰ）证明：在中，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以①．‎ 因为平面DEF，平面DEF，所以平面DEF．‎ ‎（Ⅱ）证明：因为平面ABC，平面ABC，所以②．‎ 因为D，F分别为PC，AC的中点，所以．所以．‎ 思路分析：第（Ⅰ）问是先证③，再证“线面平行”；‎ 第（Ⅱ）问是先证④，再证⑤，最后证“线线垂直”．‎ 以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．‎ 空格 选项 ‎①‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎②‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎③‎ A．线线垂直 B．线面垂直 C．线线平行 ‎④‎ A．线线垂直 B．线面垂直 C．线线平行 ‎⑤‎ A．线面平行 B．线线平行 C．线面垂直 ‎【答案】①A；②B；③C；④A；⑤B．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①：由中位线分析；②线面垂直的性质分析；③由线线推导线面；④由线面垂直推导线线垂直；⑤由线线平行推导线线垂直.‎ ‎【详解】‎ ‎①因为是中位线，所以，故选A；②平面，平面，可通过线面垂直得到线线垂直，故选B；③通过中位线，先证线线平行，再证线面平行，故选C；④根据可知：先证明线线垂直，故选A；⑤由可知：再证线线平行，故选B.‎ ‎【点睛】‎ ‎22、【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由已知，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎∴ .‎