数学文卷·2018届福建省惠安惠南中学高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届福建省惠安惠南中学高三上学期期中考试（2017

泉州台商投资区惠南中学2017年秋季期中考试卷 高三数学（文科） 命题人： ‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 2017.11.1‎ ‎ 班级_ 座号 姓名___________ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设， ，则“”是“”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．已知为第四象限角， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．某程序框图如图所示，若，则输出的值为（ ）‎ A. 8 B. ‎6 C. 4 D. 2‎ ‎7．在中，若，则是（ ）‎ A. 有一内角为的直角三角形 B. 等腰直角三角形C. 有一内角为的等腰三角形 D. 等边三角形 ‎8．已知函数，将的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在△ABC中， ，BC边上的高等于,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知菱形边长为2， ，点P满足， ．‎ 若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）‎ ‎13．已知函数 ().若，则实数__________.‎ ‎14．如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B、C两点的俯角分别为,且,若山高,汽车从B点到C点历时,则这里汽车的速度为____________.‎ ‎15．若函数在定义域上为奇函数，则实数___________．‎ ‎16．已知，记 则__________________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，‎ 已知 ‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若b=3，△ABC的面积为 ，求a的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动园区，其中； 为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休息． ‎ ‎（1）求的长度；‎ ‎（2）记游客通道与的长度和为， ，用表示，并求的最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．‎ ‎(1)若E为SC的中点，求证：SA∥平面BDE；‎ ‎(2)求证：平面BDE⊥平面SAC 。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数为偶函数，当时， ，且曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求的值；；‎ ‎（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值．‎ ‎22．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 已知直线l经过点，倾斜角，圆的极坐标方程为．‎ ‎ （Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）设l与圆相交于两点，求点到两点的距离之积。‎ 泉州台商投资区惠南中学2017年秋季期中考试卷 高三数学（文）参考答案与评分标准 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C A C C B C D B A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）‎ ‎13． 14． 15． 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 试题解析：解：（Ⅰ）∵，∴（‎2c﹣b）•cosA﹣a•cosB=0，-------------2分 ‎∴cosA•（2sinC﹣sinB）﹣sinA•cosB=0，-------------3分 即2cosAsinC﹣cosAsinB﹣sinA•cosB=0，‎ ‎∴2cosAsinC=cosAsinB+sinA•cosB，∴2cosAsinC=sin（A+B），-------------4分 即2cosAsinC=sinC，∵sinC≠0∴2cosA=1，即又0＜A＜π∴，-------------6分 ‎（Ⅱ）∵b=3，由（Ⅰ）知∴，，----------8分 ‎∴c=4，由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=，-------------10分 ‎∴．-------------12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，‎ 依题意有，-------------2分 即，-------------4分 由，解得，所以．-------------6分 ‎（2）由（1）可得，-------------8分 所以．-------------10分 解，得，所以的最大值为13．-------------12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 试题解析：（1）由已知由正弦定理，得 得. -------------4分 ‎ （2）在中，设，由正弦定理 ‎，-------------6分 ‎∴-------------8分 ‎.-------------10分 因，当时， 取到最大值.-------------12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 证明：（Ⅰ）连接，---------------1分 ‎∵点O、E分别为AC、SC中点 ‎∴∥---------------3分 ‎∵平面， 平面，---------------5分 ‎∴∥平面．--------------6分 ‎（Ⅱ）由已知可得， ,‎ 是中点，所以．-------------8分 又∵四边形是正方形，‎ ‎∴．----------------9分 ‎∵，∴．--------------10分 ‎∵，∴平面平面．------------12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 试题解析：（1）时， ，‎ 所以曲线在点处的切线方程为，‎ 即．-------------3分 又曲线在点处的切线方程为，‎ 所以．-------------4分 ‎（2）因为为偶函数，且当时， ，那么，-------------5分 由得，-------------6分 两边取以为底的对数得，-------------7分 所以在上恒成立，-------------8分 设，则（因为）‎ 所以，-------------10分 设，易知在上单调递减，所以，‎ 故，若实数存在，必有，又，-------------11分 所以满足要求，故所求的最小正整数为2．-------------12分 ‎22．（本小题满分10分）‎ 试题解析：(1)直线l的参数方程为,即 (t为参数) ---------3分 由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，‎ ‎∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.-------------5分 ‎(2)把代入.-------------7分 得t2＋t－＝0，-------------9分 |PA|·|PB|＝|t1t2|＝.-------------10分 故点P到点A、B两点的距离之积为.‎