2018-2019学年江苏省扬州中学高二上学期12月月考试题 数学 Word版

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2018-2019学年江苏省扬州中学高二上学期12月月考试题 数学 Word版

‎2018-2019学年江苏省扬州中学高二上学期12月月考数学试卷 2018.12 ‎ ‎7 8‎ ‎8 4 4 4 6 7‎ ‎9 2 4 7‎ 第3题图 一、填空题(每小题5分共70分)‎ ‎1.命题“”的否定是 ▲ .‎ ‎2.若点(1,1)到直线的距离为d,则 ‎ d的最大值是 ▲ . ‎ S←9‎ i←1‎ While S≥0‎ ‎ S←Si i←i1‎ End While Print i ‎ ‎(第4题)‎ ‎3. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的 茎叶统计图,则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 ▲ .‎ ‎4.右图是一个算法的伪代码,则输出的i的值为 ▲ .‎ ‎5.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋 牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按 ‎000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号 ▲ .‎ ‎(下面摘取了一随机数表的第7行至第9行)‎ ‎ 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎ 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62 58 79‎ ‎ 73 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎6.函数的极值点是____▲_______.‎ ‎7.在平面直角坐标系中,若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离 ‎ 为4,则该抛物线的准线方程为 ▲ .‎ ‎8.已知样本7,8,9,x,y的平均数是8,标准差为,则xy的值是 ▲  __.‎ ‎9. 已知条件,条件. 若是的必要不充分条件,则实数的取值范 围是 ▲ .‎ ‎10.若函数,则 ▲ .‎ ‎11.已知直线与轴交于点,与双曲线:交于、两点,则= ▲ .‎ ‎12.已知函数,函数是函数的导函数,即,则 ▲ .‎ ‎13.设是椭圆:的右焦点,的一个动点到的最大距离为,若的右准线上存在点,使得,则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ .‎ ‎14.若函数,的图像关于直线对称. 则在区间上不等式的解集为 ▲ .‎ 二、解答题(共90分)‎ ‎15.(14分)从扬州中学参加2018年全国高中数学联赛预赛的500名同学中,随机抽取若干名同学,将他们的成绩制成频率分布表,下面给出了此表中部分数据.‎ ‎(1)根据表中已知数据,你认为在①、②、③处的数值分别为 ▲ , ▲ ,‎ ‎ ▲ .‎ ‎(2)补全在区间 [70,140] 上的频率分布直方图;‎ ‎(3)若成绩不低于110分的同学能参加决赛,那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛?‎ 分组 频数 频率 ‎[70,80)‎ ‎0.08‎ ‎[80,90)‎ ‎0.10‎ ‎[90,100)‎ ‎③‎ ‎[100,110)‎ ‎16‎ ‎①‎ ‎[110,120)‎ ‎0.08‎ ‎[120,130)‎ ‎②‎ ‎ ‎ ‎0.04‎ ‎[130,140] ‎ ‎0.02‎ 合计 ‎50‎ ‎16. (14分)已知,设:函数在上单调递减;:函数在上为增函数.‎ ‎(1)若为真,为假,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若“且”为假,“或”为真,求实数的取值范围.‎ ‎17.(14分)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.‎ ‎(1)求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率;‎ ‎(2)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.‎ ‎18. (16分)某小区为解决居民停车难的问题,经业主委员会协调,现决定将某闲置区域改建为停车场. 如图,已知该闲置区域是一边靠道路且边界近似于抛物线的区域,现规划改建为一个三角形形状的停车场,要求三角形的一边为原有道路,另外两条边均与抛物线相切.‎ ‎(1)设分别与抛物线相切于点,试用的横坐标表示停车场的面积;‎ ‎(2)请问如何设计,既能充分利用该闲置区域,又对周边绿化影响最小?‎ ‎19.(16分)如图,椭圆经过点,右准线,设为坐标原点,若不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),直线交于(点在轴下方).‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过右焦点作的垂线与以为直径的圆交于两点,若,求圆的方程;‎ ‎(3)若直线与的斜率之和为2,证明:直线过定点,并求出该定点.‎ M l x y F O A P Q ‎(第19题图)‎ ‎20.(16分)已知函数,.‎ ‎(1)若函数有三个极值点,求的取值范围;‎ ‎(2)若依次在处取到极值,且,求;‎ ‎(3)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,试求正整数的 最大值.‎ 高二数学参考答案 ‎1.使得 2.2+ 3. 170 4. 5 5. 719,050,717 6. 1 7. 8. 60 9. 10. 11. 12.-1 13. 14. ‎ ‎15. 解:(1)0.32;2;0.36 ‎ ‎ (2)如图. ‎ ‎ (3)在随机抽取的名同学中有名 出线,. ‎ 答:在参加的名中大概有70名同学出线. ‎ ‎16.解:函数在上单调递减,即2分 函数在上为增函数,即4分 ‎(1)为真,为假 由 所以实数的取值范围是 ‎ ‎(2)又“或”为假,“且”为真,真假或假真 所以由或解得, 所以实数的取值范围是 ‎17.解:(1)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.∵直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是即:a2+b2=25,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6}∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5;或a=4,b=3,c=5两种情况. ‎ ‎∴直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率是 ‎ ‎(2)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.‎ ‎∵三角形的一边长为5 ∴当a=1时,b=5,(1,5,5) 1种 ‎ 当a=2时,b=5,(2,5,5) 1种 ‎ 当a=3时,b=3,5,(3,3,5),(3,5,5) 2种 ‎ 当a=4时,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5) 2种 ‎ 当a=5时,b=1,2,3,4,5,6, (5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),‎ ‎(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5) 6种 ‎ 当a=6时,b=5,6,(6,5,5),(6,6,5) 2种 故满足条件的不同情况共有14种 ‎ 答:三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为. ‎ ‎18解(1)因为分别与抛物线相切于 不妨设<0<‎ 则直线:‎ 直线:‎ 可得 所以停车场的面积=‎ 其中 ‎(2)=‎ ‎ ,当且仅当时等号成立 令,则(),‎ ‎,令 当<<时,<,单调递减;‎ 当1>>时,>,单调递增 所以,‎ 所以当分别与闲置区的抛物线的边界相切于点时,既能充分利用该闲置区域,又对周边绿化影响最小 ‎19.解(1)由,解得.‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)设,由得,‎ 则方程为,即.‎ 因为圆心,则圆心到直线的距离为.‎ 圆半径为,且,由,代入得.‎ 因为点在轴下方,所以,此时圆H方程为.‎ ‎(3)设方程为:,,令,‎ 由直线与的斜率之和为2得,‎ 由得,①‎ 联立方程,得,‎ 所以,代入①得,,‎ 由得,即,‎ 所以方程为,所以直线过定点,定点为.‎ ‎20解(1)①‎ ‎∵有3个极值点,∴有3个不同的根, ‎ 令,则,‎ 从而函数在,上递增,在上递减.‎ ‎∵有3个零点,∴,∴. ‎ ‎(2)是的三个极值点 ‎∴----6分 ‎∴,∴或(舍∵)∴, ‎ 所以,. ‎ ‎(3)不等式,等价于,即.‎ 转化为存在实数,使对任意的,不等式恒成立.‎ 即不等式在上恒成立.‎ 即不等式在上恒成立. ‎ 设,则. ‎ 设,则.‎ 因为,有. 所以在区间上是减函数.‎ 又,,,‎ 故存在,使得.‎ 当时,有,当时,有.‎ 从而在区间上递增,在区间上递减.‎ 又,,,‎ ‎,,.‎ 所以,当时,恒有;当时,恒有. ‎ 故使命题成立的正整数的最大值为5. ‎
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