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文档介绍
2017-2018学年湖南省岳阳市一中高二下学期期末考试数学文试题(Word版)
湖南省岳阳市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡对应的位置上.) 1.设集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数,,则的虚部为( ) A.1 B. C.-1 D. 3.若,且,则( ) A. B. C. D. 4.若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 5.如图,一个直三棱柱容器中盛有水,且侧棱.若侧面水平放置时,液面恰好过,,,的中点,当底面水平放置时,液面高为( ) A.7 B.6 C.4 D.2 6.已知函数是定义在上的奇函数,且,当时,有成立,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是( ) A.命题“若,则”的否命题是“若,则” B.命题“,”的否定是“,” C.函数的最小值为2 D.若,则“”是“”的必要不充分条件 8.函数的大致图象为( ) A. B. C. D. 9.等比数列中,,则数列的公比为( ) A.2或-2 B.4 C.2 D. 10.四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上,、分别是棱、的中点,直线被球面所截得的线段长为,则该球表面积为( ) A. B. C. D. 11.如图在平行四边形中,,,,为的中点,则( ) A. B. C. D. 12.已知函数(,,)图象关于轴对称,且在区间上不单调,则的可能值有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.7个 二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分,请将答案写在答题卷上) 13.设函数,则 . 14.若变量,满足约束条件,则最大值是 . 15.在中,,,,则边上的高等于 . 16.若边长为的等边三角形的中点为,是边上的动点,则 . 三、解答题(共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题:60分,每个试题12分. 17.已知等差数列中,首项,公差为整数,且满足,,数列满足,数列前项和为. (1)求数列的通项公式; (2)若为,的等比中项,求正整数的值. 18.在四棱锥中,底面为直角梯形,,,侧面 底面,,,. (Ⅰ)若中点为,求证:平面; (Ⅱ)若,求直线与平面所成角的余弦值. 19.某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时). (Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据? (Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:,,,,,.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率. (Ⅲ)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 附:. 20.已知双曲线,为坐标原点,离心率,点 在双曲线上. (1)求双曲线的方程; (2)若直线与双曲线交于、两点,且.求的最小值. 21.已知函数. (1)当时,求在区间上的最值; (2)讨论函数的单调性; (3)当时,有恒成立,求的取值范围. (二)选考题(共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分) 22.【选修4-4:坐标系与参数方程】 已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),点的极坐标为,设直线与圆交于点、两点. (1)写出圆的直角坐标方程; (2)求的值. 23.【选修4-5:不等式选讲】 已知函数. (1)当时,求的解集; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围. 文科数学试卷答案 一、选择题 1-5: BADAB 6-10: ADCCA 11、12:CD 二、填空题 13. 1 14. 15. 16. 三、解答题 17.解:(1)由题意,得,解得.又,∴,∴. (2), ∴, ∵,,,为,的等比中项, ∴,即,解得. 18.证明:(Ⅰ)取的中点,连结,,∴且, ∴为平行四边形,∴,且不在平面内,在平面内, 所以面. 过作交于点,∵面面,,∴面,∴就是所求的线面角. (Ⅱ)∵,,,由余弦定理得, ∴,∴直线与平面所成角的余弦值为. 19.解:(Ⅰ),所以应收集90位女生的样本数据. (Ⅱ)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. (Ⅲ)由(Ⅱ)知,300位学生中有(位)的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下: 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得. 所以有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 20.【解析】:(1)由,可得,∴,∴双曲线方程为,∵点在双曲线上,∴,解得,∴双曲线的方程为. (2)①当直线的斜率存在时,设直线的方程为,由消去整理得,∵直线与双曲线交于,两点, ∴.设,, 则,,由得到:, 即,∴, 化简.∵, 当时,上式取等号,且方程有解. ②当直线的斜率不存在时,设直线的方程为,则有,, 由可得,可得,解得,∴. ∴.综上可得的最小值是24. 21.【解析】(1)当时,,∴, ∵的定义域为,∴由,得.∴在区间上的最值只可能在,,取到,而,,,,, (2),, ①当,即时,,∴在上单调递减; ②当时,,∴在上单调递增; ③当时,由得,∴或(舍去). ∴在上单调递增,在上单调递减; 综上,当时,在单调递增; 当时,在单调递增,在上单调递减. 当时,在单调递减; (3)由(2)知,当时,, 即原不等式等价于,即, 整理得,∴,又∵,∴的取值范围为. 22.解:(1)圆的极坐标方程为即,即,表示以为圆心、半径等于1的圆. (2)∵点的直角坐标为,∴点在直线(为参数)上. 把直线的参数方程代入曲线的方程可得.由韦达定理可得, 根据参数的几何意义可得. 23.【解析】(1)当时,由可得,所以 当时,不等式转化为,无解, 当时,不等式转化为,解得, 当时,不等式转化为,解得, 综上可知,不等式的解集为. (2)当时,恒成立,即, 故,即对任意的恒成立, 所以.查看更多