2012中考数学复习10分式方程

2012中考数学复习10分式方程

中考数学复习十：分式方程 知识考点：‎ 会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根，会用分式方程解决简单的应用问题。‎ 精典例题：‎ ‎【例1】解下列分式方程：‎ ‎1、；‎ ‎2、‎ ‎3、‎ 分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设，，解后勿忘检验。‎ 答案：（1）（舍去）；‎ ‎ （2）＝0，＝1，，‎ ‎ （3），‎ ‎【例2】解方程组：‎ 分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，用根与系数的关系可解出A、B，再求、，解出后仍需要检验。‎ 答案：，‎ ‎【例3】解方程：‎ 分析：‎ 此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现，所以应设，用换元法解。‎ 答案：，，，‎ 探索与创新：‎ ‎【问题一】已知方程，是否存在的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由。‎ 略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）△＜0；（2）若此方程的根为增根0、1时。所以＜或＝2。‎ ‎【问题二】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。‎ 当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：‎ 方案一：将蔬菜全部进行粗加工；‎ 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；‎ 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。‎ 你认为哪种方案获利最多？为什么？‎ 略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得，故可算出其获利810 000元，所以应选择第三种方案。‎ 跟踪训练：‎ 一、填空题：‎ ‎1、若关于的方程有增根，则的值为 。‎ ‎2、用换元法解方程，如果设，则原方程可变形为整式方程 。‎ ‎3、分式方程有增根，则＝ 。‎ ‎4、若，则＝ 或 。‎ 二、选择题：‎ ‎1、方程有（ ）‎ ‎ A、一解 B、两解 C、无解 D、无穷多个解 ‎2、方程的根是（ ）‎ ‎ A、－2 B、 C、－2， D、－2，1‎ ‎3、用换元法解方程时，下列换元方法中最适宜的是设（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、用换元法解方程，通常会设（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 三、解下列方程：‎ ‎ 1、； 2、；‎ ‎ 3、； 4、‎ 四、用换元法解下列方程（组）‎ ‎ 1、； 2、；‎ ‎ 3、； 4、‎ 五、已知，求的值。‎ 参考答案：‎ 一、填空题：‎ ‎ 1、－1；2、；3、－1；4、2，；‎ 二、选择题：ACCB 三、解下列方程：‎ ‎ 1、＝10；2、＝5；3、＝－2；4、＝7‎ 四、用换元法解下列方程（组）‎ ‎ 1、，； 2、，；‎ ‎ 3、，，，‎ ‎ 4、，‎ 五、57‎