北京师大附中2011-2012学年高一数学上学期期中考试试题（AP班）

北京师大附中2011-2012学年高一数学上学期期中考试试题（AP班）

北京市师大附中2011-2012学年上学期高一年级期中考试数学试卷（AP班）‎ 说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎ 1. 设集合S＝{1，3，5}，T＝{3，6}，则ST等于 A. B. {3} C.{1，3，5，6} D. Ｒ ‎ 2. 函数f（x）＝的定义域是 A. （－，1） B. C. Ｒ D. （－，1）‎ ‎ 3. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是 ‎ A. y＝2 B. y＝x C. y＝x D. y＝x ‎ 4. 下列函数中，在区间（0，＋）上是增函数的是 ‎ A. y＝－x B. y＝ x－‎2 C. y＝ D. y＝log ‎ 5. 已知函数f（x）＝x＋1，xＲ，则下列各式成立的是 A. f（x）＋f（－x）＝2 B. f（x）f（－x）＝‎2 C. f（x）＝f（－x） D. –f（x）＝f（－x）‎ ‎ 6. 设函数f（x）＝a（a>0），且f（2）＝4，则 ‎ A. f（－1）>f（－2） B. f（1）>f（2） C. f（2）f（－2）‎ ‎ 7. 已知a＝log0.3，b＝2，c＝0.3，则a，b，c三者的大小关系是 A. a>b>c B. b>a>c C. b>c>a D. c>b>a ‎ 8. 函数f（x）＝log（x－2）＋3，a>0，a1的图像过点（4，），则a的值为 A. B. C. 4 D. ‎ ‎ 9. 当0 log0.2‎ C. a0，a1，F（x）为偶函数，则G（x）＝F（x）·log（x＋）是_______函数（填“奇”或“偶”），它的图像关于______对称。‎ ‎18. A class collects ＄50 to buy flowers for a classmate who is in the hospital. Roses cost ＄3 each， and carnations cost ＄2 each. No other flowers are to be used. How many different bouquets could be purchased for exactly ＄50？_______‎ 三、解答题：本大题共4小题，共28分 ‎ 19. 已知集合A＝，求A。‎ ‎ 20. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。‎ ‎ （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？‎ ‎ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ ‎ 21. 已知f（x）是定义在（0，＋）上的增函数，且满足f（x y）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1。‎ ‎ （1）求f（8）‎ ‎ （2）求不等式f（x）－f（x－2）>3的解集 ‎ 22. 已知：2且log，‎ ‎ （1）求x的取值范围；‎ ‎ （2）求函数f（x）＝ log（）的最大值和最小值。‎ ‎【试题答案】‎ 一、选择题 ‎ 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A ‎ 6. D 7. C 8. C 9. B 10. C 二、填空题 ‎ 11. 11‎ ‎ 12. ‎ ‎ 13. ‎ ‎ 14. 45‎ ‎ 15. 0‎ ‎ 16. a ‎ 17. 原点 ‎ 18. 9‎ 三、解答题 ‎ 19. 解：由0<3－x ∴ A＝‎ 由2 ∴ B＝ ∴ AB＝‎ ‎ 20. 解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆。‎ ‎（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为 f（x）＝‎ 整理得：f（x）＝－‎ ‎∴ 当x＝4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）＝307050元 ‎ 21. 解：（1）由题意得f（8）＝f＝f（4）＋f（2）＝f＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝‎3f（2）‎ ‎ 又 ‎ ‎ （2）不等式化为f（x）>f（x－2）＋3‎ ‎∵ f（8）＝3‎ ‎∴ f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）‎ ‎∵ f（x）是（0，＋）上的增函数 ‎∴ ‎ ‎ 22. 解：（1）由2得x8，由log得 ∴ ‎ ‎ （2）由（1）得 ‎ f（x）＝log（）·log（）＝（logx－log2）（log－log2）‎ ‎ ∴ f（x）＝（logx－1）·（logx－2）＝（logx－）－.‎ ‎ 当logx＝，f（x）＝－，当logx＝3，f（x）＝2‎