2006—武汉市中考数学试题及答案

2006—武汉市中考数学试题及答案

武汉市 2006 年课改实验区初中毕业生学业考试 数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的事项： 1．本试卷分为三部分。第一部分：公共部分为必做题；第二部分、第三部分为选做题，考生 只能选择其中一个部分作答。全卷共 18 页满分 120 分。考试用时 120 分钟。 2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定地方，并将准考证号、考试 科目用 2B 铅笔涂在“答题卡”上。 3．答选择题时，用 2B 把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选出其它答案。答在试卷上无效。 参考公式：在半径为 R 的圆中，圆心角为 n°的扇形面积的计算公式是： 。 三 六 题号 二 10 11 12 13 五 21 22 23 24 25 总分 得分 第一部分 公共部分 一．选择题（共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。 01．同位素的半衰期（half－life）表示衰变一半样品所需的时间。镭－226 的半衰期约为 1600 年， 1600 用科学记数法表示为 A、1.6×103 B、0.16×104 C、16×102 D、160×10 02．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 03．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每 个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是 A、2，2 B、2，3 C、1，2 D、2，1 04．如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC 的度数为 A、30° B、45° C、50° D、60° 05．如图，某飞机于空中 A 处探测倒地面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角 α=30°，飞行高 度 AC=1200 米，则飞机到目标 B 的距离 AB 为 2 360 RnS π=扇形    −≥ − 1 11 x x ＜ －1 0 1 2 2 2 21 1 10 0 0－1 －1 －1 A B C D 第 02 题图 A C O B 第 04 题图 A B C α 第 05 题图 第 06 题图 时间/分20 60 2 4 距离/千米 A、1200 米 B、2400 米 C、 米 D、 米 06．已知 A、B 两地相距 4 千米。上午 8:00，甲从 A 地出发步行到 B 的，8:20 乙从 B 地出发骑自行 车到 A 地，甲乙两人离 A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。由图中 的信息可知，乙到达 A 地的时间为 A、8:30 B、8:35 C、8:40 D、8:45 07．越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题。据国家有关部门统计：2006 年第一季度全国商 品房空置面积达 1.23 亿平方米，比 2005 年第一季度增长 23.8％。下列说法①2005 年第一季度 全国商品房空置面积为 亿平方米；②2005 年第一季度全国商品房空置面积为 亿平方米；③若按相同的增长率计算，2007 年第一季度全国商品房空置面积达到 1.23 ×(1+23.8％)亿平方米；④如果 2007 年第一季度全国商品房面积比 2006 年第一季度减少 23.8 ％，那么 2007 年第一季度全国商品房空置面积与 2005 年第一季度相同。其中正确的是 A、①④ B、②④ C、②③ D、①③ 二．填空题（共 2 小题，每小题 3 份，共 6 分） 08．已知二次函数的图象开口向下，且经过原点。请写出一个符合条件的二次函数的解析式： 。 09．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第 5 个图案中白色 正方形的个数为 。 三．解答与证明题（共 4 小题，共 26 分） 10．（本题 6 分）解方程： 11．（本题 7 分）先化简，再求值： 12．（本题 7 分）如图，AC 和 BD 相交于点 E，AB∥CD，BE=DE。求证：AB=CD 13．（本题 6 分）水是生命之源。为了让市民珍惜水资源，节约用水，从 2006 年 5 月 1 日起，武汉 市居民生活用水供水价实行三级收费标准：户籍人口 4 人及以下的用户，每户每月用水量中， 25m3(25m3)以内的部分为第一级，价格为 1.90 元/m3；25m3 至 33m3(含 33m3)的部分为第二级， 价格为 2.45 元/m3；超过 33m3 的部分为第三级，价格为 3.00 元/m3。小李家户籍人口 3 人，在 2006 年连续 5 个月的同一日对他家的水表止码做了如下记录： 时间 1 月 1 日 2 月 1 日 3 月 1 日 4 月 1 日 5 月 1 日 水表止码 00128 00149 00169 00187 00208 请你利用所学统计知识解答下列问题(不考虑季节性用水量的差异)： （1）估计 2006 年小李家平均每月用水量大约多少立方米？ （2）小李家从 2006 年 5 月 1 日起采取节水措施，若每月用水量平均平均节约 2m3，且每月用 水量均在第一级，那么小李家 2006 年余下的 8 个月的水费大约共多少元？ 第二部分 人教版 四．选择题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。 3400 31200 ％8.231 23.1 + ％8.231 23.1 − 012 =−+ xx 9 2)3 31( 2 −÷+ −+ x x x x … 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 09 题图 A B D E C 第 12 题图 14．2006 年 1 月 5 日《长江日报》报道：“十五”期间，我市城乡居民收入不断增长，其中农村居 民人均纯收入由 2000 年的 2953 元增加到 2005 年的 4341 元。右图是我市 2000 年～2005 年农 村居民人均纯收入的统计图。根据统计图提供的信息判断：与上一年相比，农村居民人均纯收 入增加最多的年份是 A、2002 B、2003 C、2004 D、2005 15．如图，直线 y=x 与双曲线 的一个交点为 A，且 OA=2，则 k 的值为 A、1 B、2 C、 D、 16．如图，用半径 R=3cm，r=2cm 的钢球测量口小内大的内孔的直径 D。测得钢球顶点与孔口平面 的距离分别为 a=4cm，b=2cm，则内孔直径 D 的大小为 A、9cm B、8cm C、7cm D、6cm 17．已知抛物线 y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴为直线 x=－1，与 x 轴的一个交点为(x1，0)，且 0＜x1＜ 1，下列结论：①9a－3b＋c＞0；②b＜a；③3a＋c＞0。其中正确结论的个数是 A、0 B、1 C、3 D、3 18．已知：如图，AB=BC,∠ABC=90°，以 AB 为直径的⊙O 交 OC 与点 D，AD 的延长线交 BC 于 点 E，过 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 F。下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF2=ED·EA；③∠ OCB=∠EAB；④DF= CD.其中正确的有 A.①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④ 五．填空题（共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分） 19．如图，△ABC 内接于⊙O，要使过点 A 的直线 EF 与⊙O 相切于点 A，则图中的角应满足的条 件是 （只填一个即可）。 20．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A＝30°，点 O 在斜边 AB 上，半径为 2 的⊙O 过点 B，切 AC 边于点 D，交 BC 边于点 E。则由线段 CD、CE 及 DE 围成的阴影部分的面积为 。 六．证明与解答（共 5 小题，共 46 分） 21．（本题 6 分）计算： 22．（本题 8 分）已知：OA、OB 是⊙O 的半径，且 OA⊥OB，P 是射线 OA 上一点(点 A 除外)，直 线 BP 交⊙O 于点 Q，过 Q 作⊙O 的切线交直线 OA 与点 E。 )0( ＞kx ky = 2 22 2 1 102006 )2 1()23()1( −+−−− 人均纯收入/元 年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 2953 3100 3295 3497 3955 4341 第 14 题图 x O A 第 15 题图 y D R r a b 第 16 题图 A B O C D E F 第 18 题图 第 19 题图 A B C O E F 第 20 题图 A B O E CD （1）如图①，若点 P 在线段 OA 上，求证：∠OBP+∠AQE=45°； （2）若点 P 在线段 OA 的延长线上，其它条件不变，∠OBP 与∠AQE 之间是否存在某种确定 的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明)。 23．（本题 8 分）有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做，需要 12 个月完成；若甲队先做 5 个 月，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要 9 个月才能完成。 （1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？ （2）已知甲队每月施工费用 5 万元，乙队每月施工费用 3 万元。要使该工程施工总费用不超 过 95 万元，则甲工程队至多施工多少个月？ 24．（本题 10 分）已知：二次函数 的图象交 x 轴于 、 两点， 交 y 轴正半轴于点 C，且 。 （1）求此二次函数的解析式； （2）是否存在过点 D(0， )的直线与抛物线交于点 M、N，与 x 轴交于点 E，使得点 M、N 关 于点 E 对称？若存在，求直线 MN 的解析式；若不存在，请说明理由。 25．已知平面直角坐标系中，B(－3，0)，A 为 y 轴正半轴上一动点，半径为 的⊙A 交 y 轴于点 G、H(点 G 在点 H 的上方)，连接 BG 交⊙A 于点 C。 （1）如图①，当⊙A 与 x 轴相切时，求直线 BG 的解析式； （2）如图②，若 CG=2BC，求 OA 的长； （3）如图③，D 为半径 AH 上一点，且 AD=1，过点 D 作⊙A 的弦 CE，连结 GE 并延长交 x 轴于点 F，当⊙A 与 x 轴相离时，给出下列结论：① 的值不变；②OG·OF 的值不 变。其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出 其值。 第三部分 北师大版 mxmxy ++−= )1(2 )0,( 1xA )0,( 2xB 102 2 2 1 =+ xx 2 5 2 5 OF OG 2 A A BB O O P PE Q 第 22 题图 图① 图② 第 25 题图② A B C H G y x O OB y G A C H D E F x 第 25 题图③ 第 25 题图① A G C O (H) x y B 第 14 题图 BA C D 第 14 题图 四．选择题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。 14．下图中几何体的主视图是 15．将五边形纸片 ABCDE 按如图方式折叠，折痕为 AF，点 E、D 分别落在 E’、 D’，已知∠ CFD’等于 A、31° B、28° C、24° D、22° 16．如图①，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放， 从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是 A、 B、 C、 D、 17．如图，已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，那么△AOB 的面积为 A、2 B、 C、 D、 18．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 G，E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD；②△FED 与△DEB；③△ CFD 与△ABC；④△ADF 与△CFB。其中相似的为 A、①④ B、①② C、②③④ D、①②③ 五．填空题（共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分） 19．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的。左图案中左右眼睛的 坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 。 2 1 3 1 3 2 6 1 xy 2= 2 2 2 22 E DFD’ E’ A B C 第 15 题图 自 强自信 自 立 图① 图② 第 16 题图 第 17 题图 x y A OB A B C D F G E 第 18 题图 －3 －2－1 321O －1 －2 1 2 3 x y 第 18 题图 20．两个圆都以O 为圆心，大圆的半径为1，小圆的半径为 ， 在大圆上取三点A、B、C， 使∠ACB=30°， 则直线 AB 与小圆的位置关系为 。 六．解答下列各题（共 5 小题，共 46 分） 21．（本题 6 分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对 称图形。请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个 既是轴对称图形，又是中心对称图形)。 22．（本题 8 分）某公司以每吨 200 元的价格购进某种矿石原料 300 吨，用于生产甲、乙两种产品。 生产 1 吨甲产品或 1 吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表： 煤的价格为 400 元/吨。生产 1 吨甲产品除原料费用 外，还需其它费用 400 元，甲产品每吨售价 4600 元； 生产 1 吨乙产品除原料费用外，还需其它费用 500 元，乙产品每吨售价 5500 元。现将该矿石原 料全部用完。设生产甲产品 x 吨，乙产品 m 吨， 公司获得的总利润为 y 元。 （1）写出 m 与 x 之间的关系式； （2）写出 y 与 x 之间的函数表达式(不要求写出自变量的范围)； （3）若用煤不超过 200 吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？ 23．（本题 10 分）连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥。它 犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观。桥的拱肋 ACB 视为抛物线的一 部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为 5 米(不考 虑系杆的粗细)，拱肋的跨度 AB 为 280 米，距离拱肋的右端 70 米处的系杆 EF 的长度为 42 米。 以 AB 所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立如图②所示的平面直角坐标系。 （1）求抛物线的解析式； （2）正中间系杆 OC 的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是 OC 长度的一半？请 说明理由。 24．（本题 10 分）已知：将一副三角板(Rt△ABC 和 Rt△DEF)如图①摆放，点 E、A、D、B 在一条 直线上，且 D 是 AB 的中点。将 Rt△DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋 转过程中，直线 DE、AC 相交于点 M，直线 DF、BC 相交于点 N，分别过点 M、N 作直线 AB 的垂线，垂足为 G、H。 （1）当 α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH； （2）当 α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； 产品 资源 甲 乙 矿石（t） 10 4 煤（t） 4 8 5 4 图① 图② 图③ 图④ 第 21 题图 y x A B E F C O 第 23 题图②第 23 题图① （3）当 0°＜α＜90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由。 25．（本题 12 分）如图①，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心的⊙O 的半径为 ， 直线 l： 与坐标轴分别交于 A、C 两点，点 B 的坐标为(4，1)，⊙B 与 x 轴相切于 点 M。 （1）求点 A 的坐标及∠CAO 的度数； （2）⊙B 以每秒 1 各单位长度的速度沿 x 轴负方向平移，同时，直线 l 绕点 A 顺时针匀速旋转。 当⊙B 第一次与⊙O 相切时，直线 l 也恰好与⊙B 第一次相切。问：直线 AC 绕点 A 每秒 旋转多少度？ （3）如图②，过 A、O、C 三点作⊙O1，点 E 为劣弧 AO 上一点，连接 EC、EA、EO，当点 E 在劣弧 AO 上运动时(不与 A、O 两点重合)， 的值是否发生变化？如果不变，求 其值；如果变化，说明理由。 12 − 2−−= xy EO EAEC − A G D H M E F C B N 第 24 题图 图③ E F M N DA BG H 图④ C 45° 60° AE D B C F A G D H M E F C B (N) 第 24 题 图 图① 图② A B O M C y x 第 25 题图① A E O C y x 第 25 题图② O1 武汉市 2006 年课改实验区初中毕业生学业考试 数学试卷答案 第一部分 公共部分 三．解答与证明题（共 4 小题，共 26 分） 第二部分 人教版 六．证明与解答（共 5 小题，共 46 分） 第三部分 北师大版 六．解答下列各题（共 5 小题，共 46 分） 2007 年武汉市新课程初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，三大题，共 12 页，考试时间为 120 分 钟。 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将准考证号、考试科目用 2B 铅笔涂 在“答题卡”上。 3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不得答在试卷上。 4．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷(选择题，共 36 分) 一．选择题(共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂 黑。 01．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）。 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温(单位：℃) －4.6 3.8 13.1 －19.4 A、北京 B、武汉 C、广州 D、哈尔滨 02．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）。 A、x＜4 B、x＜2 C、2＜x＜4 D、x＞2 03．如果 2 是一元二次方程 x2＝c 的一个根，那么常数 c 是（ ）。 A、2 B、－2 C、4 D、－4 04．化简 的值为（ ）。 A、4 B、－4 C、±4 D、16 05．在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）。 16 1xy −= 0 2 4-2 (第 02 题图) A、x≥－1 B、x≠1 C、x≥1 D、x≤1 06．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E 的大小为（ ）。 A、30° B、35° C、40° D、45° 07．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）。 A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 08．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座 扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高 度为 35m，那么需要准备的水管的长为（ ）。 A、17.5m B、35m C、 m D、70m 09．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（ ）。 10．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个 区域，分别用“1”、“2”、“3”表示。固定指针，同时转动两 个转盘，任其自由停止。若两指针指的数字和为奇数，则小 刚获胜；否则，小亮获胜。则在该游戏中小刚获胜的概率是 （ ）。 A． B、 C、 D、 11．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2m 的雷 锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有 关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图 是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中 雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到 0.01m，参考数据： ≈ 1.414， ≈1.732， ≈2.236)是（ ）。 A、0.62m B、0.76m C、1.24m D、1.62m 12．近几年，某市在经济建设中取得突出 成就，2004―2006 年三年该市的国内 生产总值的和为 2200 亿元。图甲是这 三年该市的国内生产总值的扇形统 计图，图乙是这三年该市总人口折线 统计图。根据以上信息，下列判断： ①2006 年该市国内生产总值超过 800 亿元；②2006 年该市人口的增 长率比 2005 年人口的增长率低； ③2006 年比 2004 年该市人均国内生产总值增加 万元；④如 果 2007 年该市人口的年增长率与 2006 年人口的年增长率相同，且人均国内生产总值增长 10 335 2 1 9 4 9 5 3 2 2 3 5 )448 292200 455 372200( ％％ ×−× A B C F (第 06 题图) E D (第 07 题图) AA B B CC 30° (第 08 题图) (第 09 题图)A B C D 小资料 雕 像 上 部 ( 腰 部以上)与下部(腰 部 以 下 ) 的 高 度 之 比等于下部与全部 的高度比，这一比 值是黄金分割数。 (第 11 题图) (第 12 题图乙) 2004 2005 2006444 446 448 450 452 454 456 448 451 455 年份 人数/ 万 2004 年 2006 年 2005 年 37％ 29％ 34％ (第 12 题图甲) 某市 2004―2006 年 国内生产总值扇形图 某市 2004―2006 年 人口折线图 1 1 2 2 33 (第 10 题图) ％，那么 2007 年全市的国内生产总值将为 亿元。 其中正确的只有（ ）。 A、①②④ B、①③④ C、②③ D、①③ 第Ⅱ卷(非选择题，共 84 分) 二．填空题(共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分) 13．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有 x 的整式表示它的宽为___________ 米。 14．如图，已知函数 y＝3x＋b 和 y＝ax－3 的图象交于点 P(－2，－5)，则根据图象可得不等式 3x＋ b＞ax－3 的解集是_______________。 15．下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第 5 个图案中小 正方形的个数为_______________。 16．如图，已知双曲线 (x＞0)经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k＝______________。 三．解答下列各题(共 9 小题，共 72 分) 17．(本题 6 分)解方程：x2－x－1＝0。 18．(本题 6 分)化简求值： ，其中 x＝2。 19．(本题 6 分)你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点 O 上 下转动，立柱 OC 与地面垂直。当一方着地时，另一方上升到最高点。问：在上下转动横板的 过程中，两人上升的最大高度 AA’、BB’有何数量关系？为什么？ )451 4514551)(101(372200 −++×× ％％ x ky = xx 1)1x x1( 2 −÷−− O 2 2 -2 -2 x y y＝3x＋b y＝ax－3 (第 14 题图) 第 1 个 (第 15 题图) 第 2 个 第 3 个 A BC E O F x y (第 16 题图) A BC O A’ B’ (第 19 题图) 20．(本题 7 分)如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这 个风车图案：在图②中，先画线段 OA，将线段 OA 平移至 CB 处，得到风车的第一个叶片 F1， 然后将第一个叶片 OABC 绕点 O 逆时针旋转 180°得到第二个叶片 F2，再将 F1、F2 同时绕点 O 逆时针旋转 90°得到第三、第四个叶片 F3、F4。根据以上过程，解答下列问题： (1)若点 A 的坐标为(4，0)，点 C 的坐标为(2，1)，写出此时点 B 的坐标； (2)请你在图②中画出第二个叶片 F2； (3)在(1)的条件下，连接 OB，由第一个叶片逆时针旋转 180°得到第二个叶片的过程中，线段 OB 扫过的图形面积是多少？ 21．(本题 7 分)某区七年级有 3000 名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动。为了了解本次知识竞 赛的成绩分布情况，从中抽取了 200 名学生的得分(得分取正整数，满分为 100 分)进行统计。 分组 频数 频率 49.5～59.5 10 59.5～69.5 16 0.08 69.5～79.5 0.20 79.5～89.5 62 89.5～100.5 72 0.36 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)若将得分转化为等级，规定得分低于 59.5 分评为“D”，59.5～69.5 分评为“C”，69.5～89.5 分评为“B”，89.5～100.5 分评为“A”。这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛 成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为 “A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由。 O 2 4 5 -2 -5 F1F2 F3 F4 x y A BC (第 20 题图) 图① 图② 20 10 30 40 50 60 70 80 16 62 72 频数 成绩(分) 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 22．(本题 8 分)如图，等腰三角形 ABC 中，AC＝BC＝10，AB＝12。以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DF⊥AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E。 (1)求证：直线 EF 是⊙O 的切线； (2)求 sin∠E 的值。 23．(本题 10 分)康乐公司在 A、B 两地分别有同型号的机器 17 台和 15 台，现要运往甲地 18 台， 乙地 14 台。从 A、B 两地运往甲、乙两地的费用如下表： 甲地(元/台) 乙地(元/台) A 地 600 500 B 地 400 800 (1)如果从 A 地运往甲地 x 台，求完成以上调运所需总费用 y(元)与 x(台)的函数关系式； (2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需 要多少费用？为什么？ 24．(本题 10 分)填空或解答：点 B、C、E 在同一直线上，点 A、D 在直线 CE 的同侧，AB＝AC，EC ＝ED，∠BAC＝∠CED，直线 AE、BD 交于点 F。 (1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝ _________； (2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含 α 的式子表示)； (3)将图③中的△ABC 绕点 C 旋转(点 F 不与点 A、B 重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB 与 ∠ α 的 数 量 关 系 是 ________________ ； 在 图 ⑤ 中 ， ∠ AFB 与 ∠ α 的 数 量 关 系 是 ________________。请你任选其中一个结论证明。 A B D CE F G O (第 22 题图) A A A B B BC C C D D D E E E F F F 图① 图② 图③ (第 24 题图) A AB B C C D D E E F F 图④ (第 24 题图) 图⑤ 25．(本题 12 分)如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且 A(－1，0)、B(0，2)，抛 物线 y＝ax2＋ax－2 经过点 C。 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点 P、Q，使四边形 ABPQ 是正方形？若存在，求点 P、Q 的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，E 为 BC 延长线上一动点，过 A、B、E 三点作⊙O’，连结 AE，在⊙O’上另有一点 F，且 AF＝AE，AF 交 BC 于点 G，连结 BF。下列结论：①BE＋BF 的值不变；② ，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。 AG BG AF BF = O (第 25 题图①) A B C D x y O x y B F A E C O’ G (第 25 题图②) 武汉市 2007 年新课程初中毕业生学业考试 数学试卷答案 2008 年武汉市中考数学试题 第 I 卷 一、选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 1.小怡家的冰箱冷藏室温度是 5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高 （　　）． Ａ.3℃ Ｂ．-3℃ Ｃ．7℃ Ｄ．-7℃． 2. 不等式 的解集在数轴上表示为（　　）． Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3. 已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是（　　）． Ａ.2 Ｂ．-2 Ｃ． Ｄ．- ． 4. 计算 的结果是（　　）． Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 5. 函数 的自变量 的取值范围（　　）． Ａ. 　Ｂ． 　 Ｃ． Ｄ． ． 6. 如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠ AFE+∠BCD 的大小是（　　）． Ａ.150° 　Ｂ．300° 　Ｃ．210° Ｄ．330°． 7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 （　　）． Ａ.内含　　　　Ｂ．外切　　　Ｃ．相交　　　　　Ｄ．外离 8.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她 家北偏东 60 度 500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是（　　）． Ａ.250ｍ　　　Ｂ． ｍ　　Ｃ． ｍ　　　　Ｄ． ｍ． 9. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（　　）． Ａ.只有图① Ｂ．图①、图② Ｃ．图②、图③ Ｄ．图①、图③． 10. “祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外 形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中 随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（　　）． Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ． ． 11. 2008 年某市应届初中毕业生人数约 10.8 万．比去年减少约 0.2 万，其中报名参加高级中等学 校招生考试（简称中考）的人数约 10.5 万，比去年增加 0.3 万，下列结论： ①与 2007 年相比，2008 年该市应届初中毕业生人数下降了 ； ②与 2007 年相比，2008 年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了 ； ③与 2007 年相比，2008 年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比 3x < x 4 3 2x m− = x m= m 2 7 2 7 4 5y x= − x 5x > 5x < 5x ≥ 5x ≤ 250 3 500 33 250 2 1 27 1 9 2 9 1 3 0.2 100%10.8 × 0.3 100%10.5 × 3210 3210 3210 3210 F E D C B A A O B 东 北 ③②① 提高了 ．其中正确的个数是（　　）． Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 12.下列命题： ①若 ，则 ； ②若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根； ③若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根； ④若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3. 其中正确的是（　　）． Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 第 II 卷（非选择题，共 84 分） 二、填空题（共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。进行了大量的树木 移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树： 移栽棵树 100 1000 10000 成活棵树 89 910 9008 　依此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到 0.1）． 14．如图，直线 经过 A（－2，－1）和 B（－3，0）两点，则不等式组 的解集为 　． 15．如图，半径为 5 的⊙P 与轴交于点 M（0，－4），N（0，－10），函数 的图像过点 P，则 ＝ ． 16．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼 搭第 2 个图案需 10 根小木棒，……，依次规律，拼搭第 8 个图案需小木棒 根． 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 10.5 10.2 100%10.8 11  − ×   0a b c+ + = 2 4 0b ac− ≥ b a c> + 2 0ax bx c+ + = 2 3b a c= + 2 0ax bx c+ + = 2 4 0b ac− > y kx b= + 1 02 x kx b< + < ( 0)ky xx = < k O P M y A x N 第 15 题 O B A y A x 第 14 题 第 1 个 第 2 个 第 4 个 第 3 个 17．（本题 6 分）解方程： ． 18．（本题 6 分）先化简，再求值： ，其中 ． 19．（本题 6 分）如图，点 D，E 在 BC 上，且 FD∥AB，FE∥AC。 求证：△ABC∽△FDE． 20．（本题 7 分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数 据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ⑴典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 ＝ ， ＝ ； ⑵补全条形统计图； ⑶若该辖区年龄在 0～14 岁的居民约有 3500 人，请估计年龄在 15～59 岁的居民的人数． 21.（本题 7 分） ⑴点（0，1）向下平移 2 个单位后的坐标是 ，直线 向下平移 2 个单位后的解 析式是 ； ⑵直线 向右平移 2 个单位后的解析式是 ； ⑶如图，已知点 C 为直线 上在第一象限内一点，直线 交 轴于点 A，交 轴于 B， 将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 个单位，求平移后的直线的解析式． 2 5 0x x− − = 22 3 9( 1)x x x x − −− ÷ 2x = a b 2 1y x= + 2 1y x= + y x= 2 1y x= + y x 3 2 F ED CB A b a 46％ 22％ 0～14 岁60 岁 以 上 41 ～ 59 岁 15 ～ 40 岁 200 50 250 150 100 300 0～14 15～40 41～59 60 岁以上 年龄 60 230 100 人数 O C B A y A x 22．（本题 8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于点 D，DE⊥AC，交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F．⑴求证：DE 是⊙O 的切线；⑵若 ，求 的值。 23．（本题 10 分）某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件。市 场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元），那么每星期少卖 10 件。设每 件涨价 元（ 为非负整数），每星期的销量为 件． ⑴求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围； ⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 24．（本题 10 分）正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PF ⊥CD 于点 F。如图 1，当点 P 与点 O 重合时，显然有 DF＝CF． ⑴如图 2，若点 P 在线段 AO 上（不与点 A、O 重合），PE⊥PB 且 PE 交 CD 于点 E。 ①求证：DF＝EF； ②写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵若点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合），PE⊥PB 且 PE 交直线 CD 于点 E。请完成图 3 并判断⑴ 中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明） 3 5 AC AB = AF DF x x y y x x F E D C BA O FP(O) D CB A 图 1 图 2 O D CB A E FP O D CB A 图 3 P 25．（本题 12 分）如图 1，抛物线 经过 A（－1，0），C（3，2）两点，与 轴交 于点 D，与 轴交于另一点 B。 ⑴求此抛物线的解析式； ⑵若直线 将四边形 ABCD 面积二等分，求 的值； ⑶如图 2，过点 E（1，－1）作 EF⊥ 轴于点 F，将△AEF 绕平面内某点旋转 180°后得△MNQ（点 M，N，Q 分别与点 A，E，F 对应），使点 M，N 在抛物线上，求点 M，N 的坐标． 2008 年武汉市中考数学试题参考答案 一、 选择题： CBAAC，BDADC，BB。 二、 填空题： 13. 0.9；14. ；15. 28； 16. 88. 三、 解答题： 17. ； 18. ； 19.略 20.⑴500，20％，12％；⑵略；⑶11900； 21.⑴（0，－1）， ；⑵ ；⑶ ； 2 3y ax ax b= − + y x 1( 0)y kx k= − ≠ k x 3 2x− < < − 1 21 2x ±= 1 1,3 5x + 2 1y x= − 2 3y x= − 2 2y x= − O x y E B D A F 图 2 A C O x y B D 图 1 22.⑴略；⑵ ； 23．⑴ 且 为整数；⑵当售价为 42 元时，每周的利润最大且销量较大， 最大利润为 1560 元； 24.⑴ ①略；②PC－PA＝ CE；⑵结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关 系是 PA－PC＝ CE； 25.⑴ ；⑵ ；⑶M（3，2），N（1，3） 武汉市 2009 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共 6 页，三大题，25 小题， 满分 120 分．考试用时 120 分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科 目用 2B 铅笔涂在“答题卡”上． 3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．有理数 的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．函数 中自变量 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．不等式 的解集在数轴上表示为（ ） 1 2 1 2 − 1 2 2− 2 2 1y x= − x 1 2x −≥ 1 2x≥ 1 2x −≤ 1 2x≤ 2x≥ 8 5 150 10 ,0 5y x x= − ≤ ≤ x 2 2 21 3 22 2y x x= − + + 4 3k = 11− 0 2 3 A． 11− 0 2 3 B． 11− 0 2 3 C． 11− 0 2 3 D． 4．二次根式 的值是（ ） A． B． 或 C． D． 5．已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（ ） A． B． C．0 D．0 或 6．今年某市约有 102000 名应届初中毕业生参加中考．102000 用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0， ， ，这五天的最低温 度的平均值是（ ） A．1 B．2 C．0 D． 8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ） 9 ． 如 图 ， 已 知 是 四 边 形 内 一 点 ， ， ，则 的大小是（ ） A．70° B．110° C．140° D．150° 10．如图，已知 的半径为 1，锐角 内接于 ， 于点 ， 于点 ，则 的值等于（ ） A． 的长 B． 的长 C． 的长 D． 的长 11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下 图统计的是某地区 2004 年—2008 年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一 年相比，2006 年的人均年纯收入增加的数量高于 2005 年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相 比，2007 年人均年纯收入的增长率为 ；③若按 2008 年人均年纯收入的增长率 计算，2009 年人均年纯收入将达到 元． 其中正确的是（ ） 2( 3)− 3− 3 3− 9 3 2x = 2 2 0x mx+ + = m 3− 3 3 60.102 10× 51.02 10× 410.2 10× 3102 10× 1− 2− 1− O ABCD OA OB OC= = 70ABC ADC∠ = ∠ = ° DAO DCO∠ + ∠ O⊙ ABC△ O⊙ BD AC⊥ D OM AB⊥ M sin CBD∠ OM 2OM CD 2CD 3587 3255 100%3255 − × 4140 35874140 1 3587 − × +   正面 A． B． C． D． B CO A D O C BA D M A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．①②③ 12 ． 在 直 角 梯 形 中 ， ， 为 边 上 一 点 ， ，且 ．连接 交对角线 于 ，连接 ．下列结论： ① ；② 为等边三角形； ③ ； ④ ． 其中结论正确的是（ ） A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置． 13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示： 种子数（个） 100 200 300 400 发芽种子数（个） 94 187 282 376 由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到 0.01）． 14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个 小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，……，依次规律，第 6 个图形有 个小圆． 15 ．如图，直线 经过 ， 两点，则不等式 的解集为 ． ABCD AD BC∥ 90ABC AB BC E∠ = =°， ， AB 15BCE∠ = ° AE AD= DE AC H BH ACD ACE△ ≌△ CDE△ 2EH BE = EDC EHC S AH S CH =△ △ y kx b= + (21)A ， ( 1 2)B − −， 1 22 x kx b> + > − 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 年份 人均年纯收入/元 2622 2936 3255 3587 4140 D CB E A H 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 … y xO A B 16．如图，直线 与双曲线 （ ）交于点 ．将直线 向右平移 个单位后，与双曲线 （ ）交于点 ， 与 轴交于点 ，若 ，则 ． 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分 6 分） 解方程： ． 18．（本题满分 6 分） 先化简，再求值： ，其中 ． 19．（本题满分 6 分） 如图，已知点 在线段 上， ． 求证： ． 20．（本题满分 7 分） 小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同， 于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果； （2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上， 则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率； （3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北 京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北 京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率． 21．（本题满分 7 分） 4 3y x= ky x = 0x > A 4 3y x= 9 2 ky x = 0x > B x C 2AO BC = k = 2 3 1 0x x− − = 21 11 2 2 x x x − − ÷ + +  2x = E C， BF BE CF AB DE ACB F= ∠ = ∠， ∥ ， ABC DEF△ ≌△ O x y A B C CEB F DA 如图，已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 ． （1）请直接写出点 关于 轴对称的点的坐标； （2）将 绕坐标原点 逆时针旋转 90°．画出图形，直接写出点 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标． 22．（本题满分 8 分） 如图， 中， ，以 为直径作 交 边于点 ， 是边 的中点， 连接 ． （1）求证：直线 是 的切线； （2）连接 交 于点 ，若 ，求 的值． 23．（本题满分 10 分） 某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数）， 每个月的销售利润为 元． （1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售 价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ ABC△ ( 2 3)A − ， ( 6 0)B − ， ( 1 0)C − ， A y ABC△ O B A B C、 、 D Rt ABC△ 90ABC∠ = ° AB O⊙ AC D E BC DE DE O⊙ OC DE F OF CF= tan ACO∠ x x y y x x O x y A CB C E BA O FD 24．（本题满分 10 分） 如图 1，在 中， ， 于点 ，点 是 边上一点，连接 交 于 ， 交 边于点 ． （1）求证： ； （2）当 为 边中点， 时，如图 2，求 的值； （3）当 为 边中点， 时，请直接写出 的值． 25．（本题满分 12 分） 如图，抛物线 经过 、 两点，与 轴交于另一点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 在第一象限的抛物线上，求点 关于直线 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 ，点 为抛物线上一点，且 ，求点 的坐标． Rt ABC△ 90BAC∠ = ° AD BC⊥ D O AC BO AD F OE OB⊥ BC E ABF COE△ ∽△ O AC 2AC AB = OF OE O AC AC nAB = OF OE 2 4y ax bx a= + − ( 1 0)A − ， (0 4)C ， x B ( 1)D m m +， D BC BD P 45DBP∠ = ° P y xO A B C BB A ACO E D D E CO F 图 1 图 2 F 武汉市 2009 年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A B C A D A D B 二、填空题 13．0.94 14．46 15． 16．12 三、解答题 17．解： ， ， ． 18．解：原式 当 时，原式 ． 19．证明： ． ． ． 20．解：（1） （2） （由爸爸陪同前往） ； （由妈妈陪同前往） ； （3）由（1）的树形图知， （由爸爸陪同前往） ． 21．解：（1）（2，3）； （2）图形略．（0， ）； （3）（ ）或 或 ． 22．证明：（1）连接 ． 是 的直径， ， 点是 的中点， ． ． 直线 是 的切线． （2）作 于点 ， 1 2x− < < 1 3 1a b c= = − = − ， ， 2 24 ( 3) 4 1 ( 1) 13b ac∴ − = − − × × − = 1 2 3 13 3 13 2 2x x + −∴ = =， 2 1 2 1 2 ( 1)( 1) 1 x x x x x x + − += =+ − + − 2x = 1= AB DE B DEF∴∠ = ∠ ∥ ， BE CF BC EF= ∴ = ， ACB F ABC DEF∠ = ∠ ∴ ，△ ≌△ P 1 2 = P 1 2 = P 1 2 = 6− 7− 3， ( 5 3)− −， (3 3)， OD OE BD、 、 AB O⊙ 90CDB ADB∴∠ = ∠ = ° E BC DE CE BE∴ = = OD OB OE OE ODE OBE= = ∴ ， ，△ ≌△ 90ODE OBE∴∠ = ∠ = ∴°， DE O⊙ OH AC⊥ H 正 反 正　 反 正 反 正 正 反 正　 反 正 反 反第一次 第二次 第三次 由（1）知， ， ． ，且 ． ． ， ， ． ． ． ． 23．解：（1） （ 且 为整数）； （2） ． ， 当 时， 有最大值 2402.5． ，且 为整数， 当 时， ， （元），当 时， ， （元） 当售价定为每件 55 或 56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400 元． （3）当 时， ，解得： ． 当 时， ，当 时， ． 当售价定为每件 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元． 当售价不低于 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元． 当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时，每个月的利润不低于 2200 元（或当售价分别为 51， 52，53，54，55，56，57，58，59，60 元时，每个月的利润不低于 2200 元）． 24．解：（1） ， ． ． ， ， ． ； （2）解法一：作 ，交 的延长线于 ． ， 是 边的中点， ． 由（1）有 ， ， ． ， ， 又 ， ． ， ． ， ， ， ， ． 解法二： 于 ， BD AC⊥ EC EB= OA OB OE AC= ∴ ， ∥ 1 2OE AC= CDF OEF∴∠ = ∠ ， DCF EOF∠ = ∠ CF OF= DCF EOF∴△ ≌△ DC OE AD∴ = = 45BA BC A∴ = ∴∠ =， ° OH AD OH AH DH∴ = = ⊥ ， 13 tan 3 OHCH OH ACO CH ∴ = ∴ ∠ = =， 2(210 10 )(50 40) 10 110 2100y x x x x= − + − = − + + 0 15x< ≤ x 210( 5.5) 2402.5y x= − − + 10 0a = − < ∴ 5.5x = y 0 15x< ≤ x 5x = 50 55x+ = 2400y = 6x = 50 56x+ = 2400y = ∴ 2200y = 210 110 2100 2200x x− + + = 1 21 10x x= =， ∴ 1x = 50 51x+ = 10x = 50 60x+ = ∴ AD BC ⊥ 90DAC C∴∠ + ∠ = ° 90BAC BAF C∠ = ∴∠ = ∠ °， 90OE OB BOA COE∴∠ + ∠ = ⊥ ， ° 90BOA ABF∠ + ∠ = ° ABF COE∴∠ = ∠ ABF COE∴△ ∽△ OG AC⊥ AD G 2AC AB= O AC AB OC OA∴ = = ABF COE△ ∽△ ABF COE∴△ ≌△ BF OE∴ = 90BAD DAC∠ + ∠ = ° 90DAB ABD DAC ABD∠ + ∠ = ∴∠ = ∠°， 90BAC AOG∠ = ∠ = ° AB OA= ABC OAG∴△ ≌△ 2OG AC AB∴ = = OG OA ⊥ AB OG∴ ∥ ABF GOF∴△ ∽△ OF OG BF AB ∴ = 2OF OF OG OE BF AB = = = 90 2BAC AC AB AD BC∠ = = °， ， ⊥ D C E BA O FD H B A D E CO F G ． ． 设 ，则 ， ． ， ． 由（1）知 ，设 ， ， ． 在 中 ， ． ． ． （3） ． 25．解：（1） 抛物线 经过 ， 两点， 解得 抛物线的解析式为 ． （2） 点 在抛物线上， ， 即 ， 或 ． 点 在第一象限， 点 的坐标为 ． 由（1）知 ． 设点 关于直线 的对称点为点 ． ， ，且 ， ， 点在 轴上，且 ． ， ． Rt RtBAD BCA∴ △ ∽ △ 2AD AC BD AB ∴ = = 1AB = 2 5 2AC BC BO= = =， ， 2 1 15 55 2 5AD BD AD∴ = = =， 90BDF BOE BDF BOE∠ = ∠ = ∴ °，△ ∽△ BD BO DF OE ∴ = BF OE= OE BF x= = 1 5 25 DF x ∴ = 10x DF∴ = DFB△ 2 21 1 5 10x x= + 2 3x∴ = 2 42 2 23 3OF OB BF∴ = − = − = 4 23 22 23 OF OE ∴ = = OF nOE =  2 4y ax bx a= + − ( 1 0)A − ， (0 4)C ， 4 0 4 4. a b a a − − =∴− = ， 1 3. a b = −  = ， ∴ 2 3 4y x x= − + +  ( 1)D m m +， 21 3 4m m m∴ + = − + + 2 2 3 0m m− − = 1m∴ = − 3m =  D ∴ D (3 4)， 45OA OB CBA= ∴∠ =， ° D BC E (0 4)C ， CD AB∴ ∥ 3CD = 45ECB DCB∴∠ = ∠ = ° E∴ y 3CE CD= = 1OE∴ = (01)E∴ ， B A D E CO F y xO A B C D EP F y xO A B C D E 即点 关于直线 对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作 于 ， 于 ． 由（1）有： ， ． ， 且 ． ， ． ， ， ， ． 设 ，则 ， ， ． 点在抛物线上， ， （舍去）或 ， ． 方法二：过点 作 的垂线交直线 于点 ，过点 作 轴于 ．过 点作 于 ． ． ， 又 ， ． ， ， ． 由（2）知 ， ． ， 直线 的解析式为 ． 解方程组 得 D BC PF AB⊥ F DE BC⊥ E 4 45OB OC OBC= = ∴∠ =， ° 45DBP CBD PBA∠ = ∴∠ = ∠ °， (0 4) (3 4)C D ，， ， CD OB∴ ∥ 3CD = 45DCE CBO∴∠ = ∠ = ° 3 2 2DE CE∴ = = 4OB OC= = 4 2BC∴ = 5 2 2BE BC CE∴ = − = 3tan tan 5 DEPBF CBD BE ∴ ∠ = ∠ = = 3PF t= 5BF t= 5 4OF t∴ = − ( 5 4 3 )P t t∴ − + ， P ∴ 23 ( 5 4) 3( 5 4) 4t t t= − − + + − + + 0t∴ = 22 25t = 2 66 5 25P ∴ −  ， D BD PB Q D DH x⊥ H Q QG DH⊥ G 45PBD QD DB∠ = ∴ = °， QDG BDH∴∠ + ∠ 90= ° 90DQG QDG∠ + ∠ = ° DQG BDH∴∠ = ∠ QDG DBH∴△ ≌△ 4QG DH∴ = = 1DG BH= = (3 4)D ， ( 13)Q∴ − ， (4 0)B ， ∴ BP 3 12 5 5y x= − + 2 3 4 3 12 5 5 y x x y x  = − + + = − + ， ， 1 1 4 0 x y =  = ， ； 2 2 2 5 66.25 x y  = −  = ， y xO A B C D P Q G H 点 的坐标为 ． 2010 年武汉中考数学试题及答案 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共 6 页，三大题，满分 l20 分．考试用时 120 分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填 写姓名和准考证号后两位． 3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案．不得答在“试卷”上． 4．第Ⅱ卷(非选择题)用 0.5 毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效． 预祝你取得优异成绩! 第Ⅰ卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（共 12 小题。每小题 3 分。共 36 分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂 黑． 1． 有理数－2 的相反数是（ ） （A）2 （B）－2 （C） （D）－ 2． 函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） (A)x≥1． (B)x≥－1． (C)x≤1． (D)x≤－1． 3． 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） （A）x＞－1，x＞2 （B）x＞－1，x＜2 （C）x＜－1， x＜2 （D）x＜－1，x＞2 4．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一 张，点数一定是 6”． (A) ①②都正确． (B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确． 5． 2010 年上海世博会开园第一个月共售出门票 664 万张，664 万用科学计数法表示为( ) ∴ P 2 66 5 25  −  ， 1 2 1 2 1y x= − (A)664×104 (B)66.4×l05 (C)6.64×106 (D)0.664×l07 6． 如图，△ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ） (A)100° (B)80° (C)70° (D)50° 7． 若 x1，x2 是方程 x2=4 的两根，则 x1+x2 的值是( ) (A)8．　　　(B)4．　　(C)2．　　(D)0． 8． 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒 和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图 形是 (A) (B) (C) (D) 9． 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行．从内到外，它们的边长依 次为 2，4，6，8，…，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点 A55 的坐标是（ ） (A)（13，13） (B)（―13，―13） (C)（14，14） (D)（－14，－14） 10．如图，⊙O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 长为 6，∠AC'B 的平分线交⊙O 于 D，则 CD 长为（ ） (A) 7 (B) (C) 7 2 8 2 (D) 9 11．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点 2007—2009 年游客总人数和 旅游收入年增长率统计图．已知该景点 2008 年旅游收入 4500 万元． 下列说法：①三年中该景点 2009 年旅游收入最高；②与 2007 年相比，该景点 2009 年的 旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按 2009 年游客人数的年增长率计 算，2010 年该景点游客总人数将达到 万人次。其中正确的个数是（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 12．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BE=DC，CE 平分∠BCD，交 AB 于点 E，交 BD 于点 H，EN∥DC 交 BD 于点 N．下列结论： ①BH=DH；②CH= ；③ ． 其中正确的是（ ） (A)①②③ (B)只有②③ (C)只有② (D)只有③ 第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分) 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分)． 下列各题不需要写出解答过程，请将结果宣接填写在答卷指定的位置． 13．计算：sin30°=_________，(－3a2) 2=_________， =_________． 14．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是 _________． H N E C A D B 280 255280 (1 )255 −× + ( 2 1)EH+ ENH EBH S EH S EC =  2( 5)− 15．如图，直线 y1=kx+b 过点 A（0，2），且与直线 y2=mx 交于点 P（1，m），则不等式组 mx＞kx+b＞mx－2 的解集是______________. （第 15 题图） （第 16 题图） 16．如图，直线 与 y 轴交于点 A，与双曲线 在第一象限交于 B、C 两点，且 AB·AC=4，则 k=_________． 三、解答题(共 9 小题，共 72 分) 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．(本题满分 6 分)解方程：x2+x－1=0． 18．(本题满分 6 分)先化简，再求值： ，其中 ． 19．(本题满分 6 分)如图。点 B，F，C，E 在同一条直线上，点 A，D 在直线 BE 的两侧，AB∥DE，AC ∥DF，BF=CE．求证：AC=DF． 20．(本题满分 7 分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有 1，2，3，4 的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张， 记下数字．如果所记的两数字之和大于 4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于 4，则小 D B E A F C 3 3y x b= − + ky x = 5 3( 2 )2 2 4 xx x x −− − ÷+ + 2 3x = − 欣胜。 (1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率； (2) 若小伟抽取的卡片数字是 1，问两人谁获胜的可能性大?为什么? 21．(本题满分 7 分) (1)在平面直角坐标系中，将点 A（－3，4）向右平移 5 个单位到点 A1，再将 点 A1 绕坐标原点顺时针旋转 90°到点 A2．直接写出点 A1，A2 的坐标； (2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点 B（a，b）向右平移 m 个单位到第一象限点 B1， 再将点 B1 绕坐标原点顺时针旋转 90°到点 B2，直接写出点 B1，B2 的坐标； (3) 在平面直角坐标系中。将点 P（c，d）沿水平方向平移 n 个单位到点 P1，再将点 P1 绕坐标 原点顺时针旋转 90°到点 P2，直接写出点 P2 的坐标． 22．(本题满分 8 分) 如图，点 O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与 PA 相切于点 C． (1) 求证：直线 PB 与⊙O 相切； (2) PO 的延长线与⊙O 交于点 E．若⊙O 的半径为 3，PC=4．求弦 CE 的长． 23．(本题满分 10 分)某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 l80 元时，房间会 全部住满．当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住 的每个房间每天支出 20 元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元．设 每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的正整数倍)． (1) 设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元? 24．(本题满分 10 分)已知：线段 OA⊥OB，点 C 为 OB 中点，D 为线段 OA 上一点。连结 AC，BD 交于 点 P． (1) 如图 1，当 OA=OB，且 D 为 OA 中点时，求 的值； (2) 如图 2，当 OA=OB，且 时，求 tan∠BPC 的值． (3) 如图 3，当 AD∶AO∶OB=1∶n∶ 时，直接写出 tan∠BPC 的值． AP PC AD 1 AO 4 = 2 n （图 1） （图 2） （图 3） 25．(本题满分 12 分) 如图．抛物线 经过 A（－1，0），C（2， ）两点，与 x 轴交于另一点 B． (1) 求此地物线的解析式； (2) 若抛物线的顶点为 M，点 P 为线段 OB 上一动点 (不与点 B 重合)，点 Q 在线段 MB 上移动， 且∠MPQ=45°，设线段 OP=x，MQ= ，求 y2 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线 x=m，x=n 分别与抛物线交于点 E，G，与(2)中的函数 图象交于点 F，H．问四边形 EFHG 能否为平行四边形? 若能，求 m，n 之间的数量关系；若 不能，请说明理由． 备用图 2 1 2y ax ax b= − + 3 2 2 2 2 y 2011 年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 数 学 试 题 第 Ⅰ 卷 （ 选 择 题 ， 共 36 分 ） 一 、 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ） 下 列 各 题 中 均 有 四 个 备 选 答 案 ，其 中 有 且 只 有 一 个 正 确 ，请 在 答 题 卡 上 将 正 确 答 案 的 代 号 涂 黑 . 1.有 理 数 -3 的 相 反 数 是 A.3. B.-3. C. D. . 2.函 数 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 A.x≥0. B.x≥-2. C.x≥2. D.x≤-2. 3.如 图 ， 数 轴 上 表 示 的 是 某 不 等 式 组 的 解 集 ， 则 这 个 不 等 式 组 可 能 是 A.x+1>0， x-3>0. B.x+1>0， 3-x>0. C.x+1<0， x-3>0. D.x+1<0， 3-x>0. 4.下 列 事 件 中 ， 为 必 然 事 件 的 是 3 1 3 1− 2−= xy A.购 买 一 张 彩 票 ， 中 奖 . B.打 开 电 视 ， 正 在 播 放 广 告 . C.抛 掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 向 上 . D.一 个 袋 中 只 装 有 5 个 黑 球 ， 从 中 摸 出 一 个 球 是 黑 球 . 5.若 x 1， x2 是 一 元 二 次 方 程 x2+4x+3=0 的 两 个 根 ， 则 x1x2 的 值 是 A.4. B.3. C.-4. D.-3. 6.据 报 道 ， 2011 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 计 划 约 675 万 人 .数 6750000 用 科 学 计 数 法 表 示 为 A.675×104. B.67.5×105. C.6.75×106. D.0.675×107. 7.如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AB∥ DC， AD=DC=CB， 若 ∠ ABD＝ 25°， 则 ∠ BAD 的 大 小 是 A.40°.　　 　 B.45°. C.50°.　　 　 D.60°. 8.右 图 是 某 物 体 的 直 观 图 ， 它 的 俯 视 图 是 9.在 直 角 坐 标 系 中 ， 我 们 把 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做 整 点 . 且 规 定 ， 正 方 形 的 内 部 不 包 含 边 界 上 的 点 .观 察 如 图 所 示 的 中 心 在 原 点 、 一 边 平 行 于 x 轴 的 正 方 形：边 长 为 1 的 正 方 形 内 部 有 1 个 整 点 ，边 长 为 2 的 正 方 形 内 部 有 1 个 整 点 ，边 长 为 3 的 正 方 形 内 部 有 9 个 整 点 ， … 则 边 长 为 8 的 正 方 形 内 部 的 整 点 的 个 数 为 A.64. B.49. C.36.　　D.25. 10.如 图 ，铁路 MN 和 公 路 PQ 在 点 O 处 交 汇 ，∠ QON=30°.公 路 PQ 上 A 处 距 离 O 点 240 米 .如 果 火 车 行 驶 时 ，周围 200 米 以 内 会 受 到 噪 音 的 影 响 .那 么 火 车 在 铁 路 MN 上 沿 ON 方 向 以 72 千 米 /时 的 速 度 行 驶 时 ， A 处 受 噪 音 影 响 的 时 间 为 A.12 秒 . B.16 秒 . C.20 秒 . D.24 秒 . 11.为 广 泛 开 展 阳 光 健 身 活 动 ，2010 年 红 星 中 学 投 入 维 修 场 地 、安 装 设 施 、购 置 器 材 及 其 它 项 目 的 资 金 共 38 万 元 .图 1、 图 2 分 别 反 映 的 是 2010 年 投 入 资 金 分 配 和 2008 年 以 来 购 置 器 材 投 入 资 金 的 年 增 长 率 的 具 体 数 据 . 根 据 以 上 信 息 ， 下 列 判 断 ： ① 在 2010 年 总 投 入 中 购 置 器 材 的 资 金 最 多 ； ② ② 2009 年 购 置 器 材 投 入 资 金 比 2010 年 购 置 器 材 投 入 资 金 多 8%； ③ ③ 若 2011 年 购 置 器 材 投 入 资 金 的 年 增 长 率 与 2010 年 购 置 器 材 投 入 资 金 的 年 增 长 率 相 同 ， 则 2011 年 购 置 器 材 的 投 入 是 38×38%×（ 1+32%） 万 元 . 其 中 正 确 判 断 的 个 数 是 A.0.　　B.1.　　C.2.　　D.3. 12.如 图 ，在 菱 形 ABCD 中 ，AB=BD，点 E，F 分 别 在 AB，AD 上 ，且 AE=DF.连 接 BF 与 DE 相 交 于 点 G， 连 接 CG 与 BD 相 交 于 点 H.下 列 结 论 ： ① △ AED≌ △ DFB； ② S 四 边 形 B C D G= CG2； ③ 若 AF=2DF， 则 BG=6GF.其 中 正 确 的 结 论 A. 只 有 ① ② . B.只 有 ① ③ .C.只 有 ② ③ . D.① ② ③ . 　　 第 Ⅱ 卷 （ 非 选 择 题 ， 共 84 分 ） 二 、 填 空 题 （ 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12 分 ） . 下 列 各 题 不 需 要 写 出 解 答 过 程 ， 请 将 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡 指 定 的 位 置 . 13.sin30°的 值 为 _____. 14.某 次 数 学 测 验 中 ， 五 位 同 学 的 分 数 分 别 是 ： 89， 91， 105， 105， 110.这 组 数 据 的 中 位 数 是 _____， 众 数 是 _____， 平 均 数 是 _____. 15.一 个 装 有 进 水 管 和 出 水 管 的 容 器 ，从 某 时 刻 起 只 打 开 进 水 管 进 水 ， 经 过 一 段 时 间 ， 再 打 开 出 水 管 放 水 .至 12 分 钟 时 ， 关 停 进 水 管 .在 打 开 进 水 管 到 关 停 进 水 管 这 段 时 间 内 ， 容 器 内 的 水 量 y（ 单 位 ： 升 ） 与 时 间 x（ 单 位 ： 分 钟 ） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 .关 停 进 水 管 后 ，经 过 _____分 钟 ，容 器 中 的 水 恰 好 放 完 . 16.如 图 ， □ABCD 的 顶 点 A， B 的 坐 标 分 别 是 A（ -1， 0）， B （ 0， -2），顶 点 C，D 在 双 曲 线 y= 上 ， 边 AD 交 y 轴 于 点 E， 且 四 边 形 BCDE 的 面 积 是 △ ABE 面 积 的 5 倍 ， 则 k=_____. 三 、 解 答 题 （ 共 9 小 题 ， 共 72 分 ） 下 列 各 题 需 要 在 答 题 卡 指 定 位 置 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 、演 算 步 骤 或 画 出 图 形 . 17.（ 本 题 满 分 6 分 ） 解 方 程 ： x 2+3x+1=0. 18.（ 本 题 满 分 6 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 x=3. 　 19. （ 本 题 满 分 6 分 ） 如 图 ， D ， E， 分 别 是 AB， AC 上 的 点 ， 且 AB=AC， AD=AE.求 证 ∠ B=∠ C. [ 来 源 : Z x x k . C o m ] 20.（ 本 题 满 分 7 分 ） 经 过 某 十 字 路 口 的 汽 车 ， 它 可 能 继 续 直 行 ， 也 可 能 向 左 转 或 向 右 转 .如 果 这 三 种 可 能 性 大 小 相 同 ， 现 有 两 辆 汽 车 经 过 这 个 十 字 路 口 . （ 1） 试 用 树 形 图 或 列 表 法 中 的 一 种 列 举 出 这 两 辆 汽 车 行 驶 方 向 所 有 可 能 的 结 果 ； 4 3 x k )4(22 xxx xx −÷− （ 2） 求 至 少 有 一 辆 汽 车 向 左 转 的 概 率 . 21.（ 本 题 满 分 7 分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ABC 的 顶 点 坐 标 是 A （ -7 ， 1 ）， B（ 1， 1）， C（ 1， 7） .线 段 DE 的 端 点 坐 标 是 D（ 7， -1）， E（ -1， -7） . （ 1） 试 说 明 如 何 平 移 线 段 AC， 使 其 与 线 段 ED 重 合 ； （ 2）将 △ ABC 绕 坐 标 原 点 O 逆 时 针 旋 转 ，使 AC 的 对 应 边 为 DE，请 直 接 写 出 点 B 的 对 应 点 F 的 坐 标 ； （ 3）画 出 （ 2）中 的 △ DEF， 并 和 △ ABC 同 时 绕 坐 标 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90°， 画 出 旋 转 后 的 图 形 . [来源:Z*xx*k.Com] 22.（ 本 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， PA 为 ⊙ O 的 切 线 ， A 为 切 点 .过 A 作 OP 的 垂 线 AB， 垂 足 为 点 C， 交 ⊙ O 于 点 B.延 长 BO 与 ⊙ O 交 于 点 D， 与 PA 的 延 长 线 交 于 点 E. （ 1） 求 证 ： PB 为 ⊙ O 的 切 线 ； （ 2） 若 tan∠ ABE= ， 求 sinE 的 值 . 23.（ 本 题 满 分 10 分 ） 星 光 中 学 课 外 活 动 小 组 准 备 围 建 一 个 矩 形 生 物 苗 圃 园 .其 中 一 边 靠 墙 ，另 外 三 边 用 长 为 30 米 的 篱 笆 围 成 .已 知 墙 长 为 18 米 （ 如 图 所 示 ），设 这 个 苗 圃 园 垂 直 于 墙 的 一 边 的 长 为 x 米 . （ 1） 若 平 行 于 墙 的 一 边 的 长 为 y 米 ， 直 接 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 及 其 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ； （ 2 ） 垂 直 于 墙 的 一 边 的 长 为 多 少 米 时 ， 这 个 苗 圃 园 的 面 积 最 大 ， 并 求 出 这 个 最 大 值 ； （ 3）当 这 个 苗 圃 园 的 面 积 不 小 于 88 平 方 米 时 ， 试 结 合 函 数 图 像 ， 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围 . 24.（ 本 题 满 分 10 分 ） （ 1）如 图 1， 在 △ ABC 中 ， 点 D， E， Q 分 别 在 AB， AC， BC 上 ， 且 DE∥ BC， AQ 交 DE 于 点 P.求 证 ： . （ 2） 如 图 ，在△ ABC 中 ，∠ BAC=90°，正方 形 DEFG 的 四 个 顶 点 在 △ ABC 的 边 上 ， 连 接 AG， AF 分 别 交 DE 于 M， N 两 点 . ① 如 图 2， 若 AB=AC=1， 直 接 写 出 MN 的 长 ； ② 如 图 3， 求 证 MN 2=DM·EN. [ 来 源 : 学 科 网 ] 2 1 QC PE BQ DP = 25.（ 本 题 满 分 12 分 ） 如 图 1， 抛 物 线 y=ax 2+bx+3 经 过 A（ -3， 0）， B（ -1， 0） 两 点 . （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ； （ 2） 设 抛 物 线 的 顶 点 为 M， 直 线 y=-2x+9 与 y 轴 交 于 点 C， 与 直 线 OM 交 于 点 D.现 将 抛 物 线 平 移 ，保 持 顶 点 在 直 线 OD 上 .若 平 移 的 抛 物 线 与 射 线 CD（ 含 端 点 C） 只 有 一 个 公 共 点 ， 求 它 的 顶 点 横 坐 标 的 值 或 取 值 范 围 ； （ 3） 如 图 2， 将 抛 物 线 平 移 ， 当 顶 点 至 原 点 时 ， 过 Q（ 0， 3） 作 不 平 行 于 x 轴 的 直 线 交 抛 物 线 于 E， F 两 点 .问 在 y 轴 的 负 半 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 △ PEF 的 内 心 在 y 轴 上 .若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . [ 来 源 : 学 # 科 # 网 Z # X # X # K ] [ 来 源 : 学 . 科 . 网 ] 2011 年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 数 学 答 案 一 、 选 择 题 1.A　2.C　3.B　4.D　5.B　6.C 7.C　8.A　9.B　10.B　11.C 12.D 二 、 填 空 题 13.1/2 14.105； 105;100 15.8　　　　　 16.12 三 、 解 答 题 17.(本 题 6 分 )解 ： ∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4×1×1＝ 5＞ 0∴x=-3± ∴x 1=-3+ ， x2=-3- 18.(本 题 6 分 )解：原 式 ＝ x(x-2)/x÷(x+2)(x-2)/x=x(x-2)/x· x/(x+2)(x-2) ＝ x/(x+2) ∴当 x=3 时 ， 原 式 =3/5 19.(本 题 6 分 )解 ： 证 明 ： 在 △ABE 和 △ACD 中 ， AB＝ AC ∠A＝ ∠A AE＝ AD ∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C 20.(本 题 7 分 )解 法 1： （ 1） 根 据 题 意 ， 可 以 画 出 如 下 的 “树 形 图 ”： ∴这 两 辆 汽 车 行 驶 方 向 共 有 9 种 可 能 的 结 果 （ 2） 由 （ 1） 中 “树 形 图 ”知 ， 至 少 有 一 辆 汽 车 向 左 转 的 结 果 有 5 种 ， 且 所 有 结 果 的 可 能 性 相 等 ∴P（ 至 少 有 一 辆 汽 车 向 左 转 ） ＝ 5/9 解 法 2： 根 据 题 意 ， 可 以 列 出 如 下 的 表 格 ： 以 下 同 解 法 1（ 略 ） 21.(本 题 7 分 ) （ 1 ） 将 线 段 AC 先 向 右 平 移 6 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 8 个 单 位 . （ 其 它 平 移 方 式 也 可 ） （ 2） F（ － 1,-1） （ 3） 画 出 如 图 所 示 的 正 确 图 形 左 直 右 左 （ 左 ， 左 ） （ 左 ， 直 ） （ 左 ， 右 ） 直 （ 直 ， 左 ） （ 直 ， 直 ） （ 直 ， 右 ） 右 （ 右 ， 左 ） （ 右 ， 直 ） （ 右 ， 右 ） 2 5 2 5 2 5 22.(本 题 8 分 )（ 1） 证 明 ： 连 接 OA ∵PA 为 ⊙O 的 切 线 ， ∴∠PAO=90° ∵OA＝ OB， OP⊥AB 于 C ∴BC＝ CA， PB＝ PA ∴△PBO≌△PAO ∴∠PBO＝ ∠PAO＝ 90° ∴PB 为 ⊙O 的 切 线 （ 2） 解 法 1： 连 接 AD， ∵BD 是 直 径 ， ∠BAD＝ 90° 由 （ 1） 知 ∠BCO＝ 90° ∴AD∥OP ∴△ADE∽△POE ∴EA/EP ＝ AD/OP 由 AD∥OC 得 AD ＝ 2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2，设 OC＝ t,则 BC＝ 2t,AD=2t 由 △PBC∽△BOC，得 PC＝ 2BC＝ 4t，OP＝ 5t ∴EA/EP=AD/OP=2/5， 可 设 EA＝ 2m,EP=5m,则 PA=3m ∵PA=PB∴PB=3m ∴sinE=PB/EP=3/5 （ 2）解 法 2：连 接 AD，则 ∠BAD＝ 90°由（ 1 ）知 ∠BCO＝ 9 0°∵由 AD∥OC，∴AD＝ 2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设 OC＝ t， BC＝ 2t， AB=4t 由 △PBC∽△BOC， 得 PC＝ 2BC＝ 4t， ∴PA＝ PB＝ 2 t 过 A 作 AF⊥PB 于 F， 则 AF·PB=AB·PC ∴AF= t 进 而 由 勾 股 定 理 得 PF＝ t ∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5 23.(本 题 10 分 )解 ： （ 1） y=30-2x(6≤x<15) （ 2） 设 矩 形 苗 圃 园 的 面 积 为 S 则 S=xy=x(30-2x)=-2x 2+30x ∴S=-2(x-7.5) 2+112.5 由 （ 1） 知 ， 6≤x<15∴当 x=7.5 时 ,S 最 大 值 ＝ 112.5 即 当 矩 形 苗 圃 园 垂 直 于 墙 的 边 长 为 7.5 米 时 ， 这 个 苗 圃 园 的 面 积 最 大 ， 最 大 值 为 112.5（ 3） 6≤x≤11 24.（ 本 题 10 分 ）（ 1）证 明 ： 在 △ABQ 中 ， 由 于 DP∥BQ， ∴△ADP∽△ABQ， ∴DP/BQ＝ AP/AQ. 同 理 在 △ACQ 中 ， EP/CQ＝ AP/AQ. ∴DP/BQ＝ EP/CQ.（ 2） 9. （ 3 ） 证 明 ： ∵∠B+∠C=90° ， ∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF ， 又 ∵∠BGD=∠EFC， ∴△BGD∽△EFC.……3 分 ∴DG/CF＝ BG/EF， ∴DG·EF＝ CF·BG 又 ∵DG＝ GF＝ EF， ∴GF 2＝ CF·BG 由 （ 1） 得 DM/BG＝ MN/GF＝ EN/CF∴（ MN/GF） 2＝ (DM/BG)·(EN/CF) ∴MN 2＝ DM·EN 25.（ 1） 抛 物 线 y=ax 2+bx+3 经 过 A（ -3,0） ， B（ -1,0） 两 点 5 5 58 5 56 9 2 ∴9a-3b+3＝ 0 且 a-b+3＝ 0 解 得 a＝ 1 b＝ 4∴抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x 2+4x+3（ 2）由 （ 1）配 方 得 y=(x+2) 2-1∴抛 物 线 的 顶 点 M（ -2， ,1） ∴直 线 OD 的 解 析 式 为 y= x 于 是 设 平 移 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ h， h） ， ∴平 移 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=（ x-h） 2+ h.①当 抛 物 线 经 过 点 C 时 ， ∵C（ 0， 9） ， ∴h 2+ h=9， 解 得 h= . ∴ 当 ≤h< 时 ， 平 移 的 抛 物 线 与 射 线 CD 只 有 一 个 公 共 点 . ②当 抛 物 线 与 直 线 CD 只 有 一 个 公 共 点 时 ， 由 方 程 组 y=（ x-h） 2+ h,y=-2x+9. 得 x2+（ -2h+2） x+h 2+ h-9=0， ∴△=（ -2h+2） 2-4（ h 2+ h-9） =0， 解 得 h=4. 此 时 抛 物 线 y=（ x-4） 2+2 与 射 线 CD 唯 一 的 公 共 点 为 （ 3， 3） ， 符 合 题 意 . 综 上：平 移 的 抛 物 线 与 射 线 CD 只 有 一 个 公 共 点 时 ， 顶 点 横 坐 标 的 值 或 取 值 范 围 是 h=4 或 ≤h< . （ 3） 方 法 1 将 抛 物 线 平 移 ，当顶 点 至 原 点 时 ，其解 析 式 为 y=x2， 设 EF 的 解 析 式 为 y=kx+3（ k≠0） . 假 设 存 在 满 足 题 设 条 件 的 点 P （ 0 ， t ） ， 如 图 ， 过 P 作 GH∥x 轴 ，分 别 过 E ，F 作 GH 的 垂 线 ，垂 足 为 G ， H.∵△PEF 的 内 心 在 y 轴 上 ，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF= ∠HFP ， ∴△GEP∽△HFP ， ...............9 分 ∴GP/PH=GE/HF, ∴-x E/xF=(yE-t)/(yF-t)=(kxE+3-t)/(kxF+3-t) ∴2kx E·xF=（ t-3） （ x E+xF） 由 y=x2， y=-kx+3.得 x 2-kx-3=0. ∴x E+xF=k,xE·xF=-3.∴2k （ -3 ） = （ t-3 ） k,∵k≠0,∴t=-3.∴y 轴 的 负 半 轴 上 存 在 点 P（ 0， -3） ， 使 △PEF 的 内 心 在 y 轴 上 . 方 法 2 设 EF 的 解 析 式 为 y=kx+3 （ k≠0 ）, 点 E ，F 的 坐 标 分 别 为 （ m,m2 ） （ n,n2 ） 由 方 法 1 知 ： mn=- 3. 作 点 E 关 于 y 轴 的 对 称 点 R （ -m,m2 ） , 作 直 线 FR 交 y 轴 于 点 P ， 由 对 称 性 知 ∠EPQ= ∠FPQ ， ∴ 点 P 就 是 所 求 的 点 . 由 F,R 的 坐 标 ， 可 得 直 线 FR 的 解 析 式 为 y=（ n-m） x+mn. 当 x=0， y=mn=-3,∴P（ 0，-3） .∴y 轴 的 负 半 轴 上 存 在 点 P（ 0,-3） ， 使 △PEF 的 内 心 在 y 轴 上 . 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1451- ± 4 145-1- 4 1451- + 2 1 2 1 2 1 4 145-1- 4 1451- + 2012 年武汉市初中毕业生学业考试 数学试卷 第 I 卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．在 2.5，－2.5，0，3 这四个数中，最小的一个数是（ ） A．2.5 B．－2.5 C．0 D．3 2．式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A． <3 B． ≤3 C． <3 D． ≥3 3．在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．从标号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中，随机抽出 1 张，下列事件中，必然事件是（ ） A．标号小于 6． B．标号大于 6． C．标号是奇数． D．标号是 3． 5．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ） A．－2 B．2 C．3 D．1 6．某市 2012 年在校初中生的人数约为 23 万．数 230 000 用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 7．如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在边 BC 上 的点 F 处．若 AE＝5，BF＝3，则 CD 的长是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（ ） A． B． C． D． 9．一列数 ， ， ，…，其中 ， （ 为不小于 2 的整数），则 的值为（ ） A． B． C． D． 10．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分共 4 个等 级．将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是 （ ） 3−x x x x x 01<−x 1x 2x 0232 =+− xx 21 xx + 41023× 5103.2 × 51023.0 × 610023.0 × 1a 2a 3a 2 1 1 =a 11 1 −+= n n aa n 4a 8 5 5 8 8 13 13 8 第7题图 D CF E B A 42.5% 3分 2分 1分 30% 4分 成绩频数扇形统计图成绩频数条形统计图 人数 分数 12 3 4321 10100 110 A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3 11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向 匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出 发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离 （米） 与乙出发的时间 （秒）之间的关系如图所示． 给出以下结论：① ；② ；③ ． 其中正确的是（ ） A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 12．在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥直线 BC 于点 E，作 AF⊥直线 CD 于点 F，若 AB＝5，BC＝6，则 CE+CF 的值为（ ） A． B． C． 或 D． 或 第 II 卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13． ＝ ． 14．某校九（1）班 8 名学生的体重（单位：kg）分别是 39，40，43，43，43，45，45，46．这组 数据的众数是 ． 15．如图，点 A 在双曲线 的第一象限的那一支上，AB⊥ 轴 于点 B，点 C 在 轴正半轴上，且 OC＝2AB，点 E 在线段 AC 上， 且 AE＝3EC，点 D 为 OB 的中点，若△ADE 的面积为 3，则 的 值为 ． 16．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0），点 B 为 轴正半轴上的一点，点 C 是第一象限 内一点，且 AC＝2，设 ，则 的取值范围是 ． 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） y t 8=a 92=b 123=c 2 31111+ 2 31111− 2 31111+ 2 31111− 2 31111+ 2 31+ °60tan x ky = x x k y mBOC =∠tan m 第11题图 t /秒 /米y b 8 c1000 a O 第15题图 x y AB C E D 17．（本题满分 6 分）解方程： 18．（本题满分 6 分）在平面直角坐标系中，直线 经过点（－1，1），求不等式 <0 的解集． 19．（本题满分 6 分）如图，CE＝CB，CD＝CA， ∠DCA＝∠ECB．求证：DE＝AB． 20．（本题满分 7 分）一个口袋中有 4 个相同的小球，分别写有字母 A，B，C，D，随机地摸出一 个小球然后放回，再随机地摸出一个小球． （1）试用列表法或树形图中的一种，列举出两次摸出的球上字母的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上字母相同的概率． 21．（本题满分 7 分）如图，在平面直角坐标系中， 点 A，B 的坐标分别为（－1，3），（－4， 1）， 先将线段 AB 沿一确定方向平移得到线段 ， 点 A 的对应点为 ，点 的坐标为（0，2）， 再将线段 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到 线段 ，点 的对应点为 ． （1）画出线段 ， ； （2）直接写出在这两次变换过程中，点 A 经过 到达 的路径长． 22．（本题满分 8 分）在锐角△ABC 中，BC＝5， ． xx 3 1 5 2 =+ 3+= kxy 3+kx 11BA 1A 1B 11BA 22 BA 1A 2A 11BA 22 BA 1A 2A 5 4sin =A 第19题图 A B D C E y x 第21题图 A B 1 2 3 4 5 –1–2–3–4–5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5O A B C 第22题图1 （1）如图 1，求△ABC 的外接圆的直径； （2）如图 2，点 I 为△ABC 的内心，若 BA＝BC，求 AI 的长． 23．（本题满分 10 分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED＝16 米，AE＝8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在直线为 轴，抛物线的对称轴为 轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线 的解析式； （2）已知从某时刻开始 40 小时内，水面与河底 ED 的距离 （单位：米）随时间 （单位：时）的 变化满足函数关系 （0≤ ≤40），且当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，需 禁止船只通行．请通过计算说明：在这一时段内，需多少时禁止船只通行？ 24．（本题满分 10 分）已知△ABC 中， ． （1）如图 1，点 M 为 AB 的中点，在线段 AC 上取点 N，使△AMN 与△ABC 相似，求线段 MN 的 长； （2）如图 2，是由 100 个边长为 1 的小正方形组成的 10×10 正方形网格，设顶点在这些小正方形顶 x y h h t ( ) 819128 1 2 +−−= th t 6,54,52 === BCACAB I A B C 第22题图2 第23题图 米 米y/ x/ h E DO A B C 点的三角形为格点三角形． ①请你在所给的网格中画出格点 ，使得 与△ABC 全等（画出一个即可，不 需证明）； ②试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的 一个（不需证明）． 25．（本题满分 12 分）如图 1，点 A 为抛物线 的顶点，点 B 的坐标为（1，0），直 线 AB 交抛物线 于另一点 C． （1）求点 C 的坐标； （2）如图 1，平行于 轴的直线 交直线 AB 于点 D，交抛物线 于点 E，平行于 轴的直线 交直线 AB 于 F，交抛物线 于 G，若 ，求 的值； 111 CBA∆ 111 CBA∆ 22 1: 2 1 −= xyC 1C y 3=x 1C y ax = 1C 3:4: =DEFG a 第24题图1 M A B C 第24题图2 （3）如图 2，将抛物线 向下平移 （ >0）个单位得到抛物线 ，且抛物线 的顶点为 P， 交 轴负半轴于点 M，交射线 BC 于点 N．NQ⊥ 轴于点 Q，当 NP 平分∠MNQ 时，求 的值． 2012 年武汉市中考数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A C B C D A C A D 二、填空题 13． 14．43 15． 16． ≥ 1C m m 2C 2C x x m 3 3 16 m 2 5 x=3 3 A B C D E O x y 第25题图1 QM P A B C N O x y 第25题图2 三、解答题 17．（本题满分 6 分） 解：方程两边同时乘以 ，去分母得： 解得 ． 检验：当 时， ， 是原分式方程的解． 18．（本题满分 6 分） 解：∵直线 经过点（－1，1）∴ ． ∴ ∴ ∴ ． 19．（本题满分 6 分） 证明：∵∠DCA＝∠ECB，∠ECA＝∠ECA，∴∠DCE＝∠ACB． 在△DCE 和△ACB 中， ∴△DCE≌△ACB， ∴DE＝AB． 20．（本题满分 7 分） 解：（1）根据题意，可以列出下表格： 由 表 可 知，所有可能的 结 果 共 有 16 种．（树形图法参 照给分） （2）由（1） 知，所有可能的 结 果 共 有 16 个，它们出 现 的 可 能性相同，其中， 两 次 抽 出的球上字母相 同 的 结 果有 4 个． ∴P（两次抽出的球上字母相同）＝ ． 21．（本题满分 7 分） （1）线段如图所示： 第一次 第二次 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） ( )53 +xx 56 += xx 1=x 1=x ( ) 01853 ≠=+xx 1=x 3+= kxy 31 +−= k 2=k 032 <+x 2 3−

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