2018-2019学年山西省吕梁市高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年山西省吕梁市高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年山西省吕梁市高级中学高二上学期期中考试（数学理科）试题 ‎（时间120分钟 总分150分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．‎ ‎1．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是(　　)‎ A．平行或异面 B．相交 C．异面 D．平行 ‎2．若k<0，b<0，则直线y＝kx＋b不通过(　　)‎ A．第一象限 ‎ B．第二象限 C．第三象限 ‎ D. 第四象限 ‎3．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为(　　)‎ A．－6 B．6‎ C．－ D. ‎4. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　)‎ A. B．2‎ C. D．2 ‎5. 一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为(　　)‎ A．27π B．18π C．9π D．54π ‎6． 空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为，则x的值为(　　)‎ A．2 B．－8‎ C．2或－8 D．8或－25．‎ ‎ ‎ ‎7. 直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是(　　)‎ ‎8．当0＜r≤8时，两圆x2＋y2＝9与(x－3)2＋(y－4)2＝r2的位置关系为(　　)‎ A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相交、相切或相离 ‎9．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为(　　)‎ A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ 10． 以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(　　)‎ A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4 ‎ B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9‎ C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4 ‎ D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9‎ ‎11． 已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是(　　)‎ A．3x＋2y－7＝0 ‎ B．2x＋y－4＝0‎ C．x－2y－3＝0 ‎ D．x－2y＋3＝0‎ ‎12．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．已知点A(3，2)，B(－2，a)，C(8，12)在同一条直线上，则a＝________．‎ ‎14. 已知直线3x+2y+1=0 与直线6x+my+1=0平行，则这两条平行线间的距离为________．‎ ‎15．已知正三角形ABC的边长为1，则它的直观图的面积为________．‎ ‎16.已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________．‎ 三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 17． ‎(本小题满分10分）已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求下列直线l′的方 程，l′满足：‎ ‎（1）过点(－1,3)，且与l平行；‎ ‎（2）过点(－1,3)，且与l垂直；‎ ‎18．(本小题满分12分)当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.‎ ‎（1）倾斜角为45°；‎ ‎（2）在x轴上的截距为1.‎ ‎19．(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C 在直线x＋3y－15＝0上．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积．‎ ‎20.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l经过点D(－2,0)，且斜率为k.‎ ‎（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；‎ ‎（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．‎ ‎21.(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示．‎ ‎（1）求此几何体的表面积；‎ ‎（2）如果点P，Q在正视图中所处的位置为：P为三角形的顶点，Q为四边形的顶点，求在该几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长．‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（3）求点到平面的距离．‎ ‎2018年秋季学期高二期中考试（数学）答案(理科)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．‎ ‎1 A 2 A 3 B 4 D 5 A 6 C ‎7 B 8 D 9 B 10 C 11 D 12 C 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上）‎ ‎13 a＝－8 14 ‎ ‎15 16 ：4x＋3y＋25＝0或x＝－4‎ 三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步）‎ ‎17 解：(1)∵l∥l′，∴l′的斜率为－，‎ ‎∴直线l′的方程为：y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0. （5分）‎ ‎（2）l′的斜率为－，‎ ‎∴直线l′的方程为：y－3＝－(x＋1)，即4x＋3y－5＝0. （10分）‎ ‎18解　(1)倾斜角为45°，则斜率为1.‎ ‎∴－＝1，解得m＝－1，m＝1(舍去)‎ 直线方程为2x－2y－5＝0符合题意，∴m＝－1 （6分）‎ ‎(2)当y＝0时，x＝＝1，‎ 解得m＝－，或m＝2‎ 当m＝－，m＝2时都符合题意，‎ ‎∴m＝－或2. （12分）‎ ‎19解：(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x＋3y－15＝0的交点，‎ ‎∵AB中点为(1,2)，斜率为1，‎ ‎∴AB垂直平分线方程为y－2＝－(x－1)，‎ 即y＝－x＋3.‎ 联立 解得 即圆心C(－3,6)，半径r＝＝2，‎ 所求圆C的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40. （6分）‎ ‎(2)点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，‎ ‎∴m＝12或m＝0(舍去)，‎ ‎|AQ|＝12，点B到直线AQ的距离为4.‎ 所以△QAB的面积为24． （12分）‎ ‎20解：(1)将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为C(0,4)，半径为2.‎ 所以CD的中点E(－1,2)，|CD|＝＝2，‎ 所以r＝，故所求圆E的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5 （6分）‎ ‎(2)直线l的方程为y－0＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.‎ 若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离＞2，解得k＜.所以k的取值范围为. （12分）‎ ‎21解：(1)由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和．‎ S圆锥侧＝(2πa)·(a)＝πa2，S圆柱侧＝(2πa)·(2a)＝4πa2，S圆柱底＝πa2，所以此几何体的表面积S表＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S圆柱底＝πa2＋4πa2＋πa2＝(＋5)πa2.（6分）‎ ‎(2)分别沿点P与点Q所在的母线剪开圆柱的侧面，并展开铺平，如图所示，‎ 则|PQ|＝＝＝‎ a.‎ 所以P，Q两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为a. （12 分）‎ ‎22解：（1）在中，为中点，所以．‎ 又侧面底面，平面平面，平面，‎ 所以平面． （4分）‎ ‎（2）连结，在直角梯形中，, ，有且，所以四边形是平行四边形，所以．‎ 由（1）知，为锐角，所以是异面直线与所成的角．‎ 因为，在中，，，所以，‎ 在中，因为，，所以，‎ 在中，，，‎ 所以异面直线与所成的角的余弦值为 （8分）‎ ‎（3）由（2）得，在中，，‎ 所以，．又 设点到平面的距离，由 得，即，解得． （12分）‎