2019-2020学年甘肃省兰州第一中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

2019-2020学年甘肃省兰州第一中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

兰州一中2019-2020-1学期期中考试试题 高二数学 命题人： 审题人：‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）‎ ‎1. 若是任意实数，则 ( ）‎ ‎ 若，则　　 若，则 ‎ 若 且，则　　 若且，则 ‎ 2. 等差数列中，若，则前9项和等于 （ ） ‎ ‎ 66　　 99　　　　　　 144　　　　 297‎ 3. 设的内角所对的边分别为，若，则是 （ ）‎ ‎ 等腰直角三角形 　 直角三角形 　 ‎ ‎ 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形 4. 已知实数,y满足约束条件，则的最大值为 （　　）‎ ‎ 24　　　　　　 　 20 　　　　　 16　 　　 　 12 ‎ 5. 已知等差数列，则= （ ）‎ ‎ ‎ 3. 在各项均为正数的等比数列中，若，则 （ ）‎ ‎ ‎ 4. 设，则 （ ）‎ ‎ ‎ 5. 在中，“”是“”的 （ ）‎ ‎ 充要条件 　 充分不必要条件　 ‎ ‎ 必要不充分条件 　 既不充分又不必要条件 6. 不等式的解集为，则的解集为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 7. 在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为 （　　）‎ ‎ ‎ 8. 正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为,则的范围是 （ ）‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）‎ ‎13. 在中，若，则 .‎ ‎14. 若正数满足，则的最小值是 .‎ ‎15. 方程只有负实根的充要条件是 .‎ ‎16. 在内，过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为 ，若公差，则的取值集合为 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. (本小题满分10分）‎ 求和：.‎ 18. ‎(本小题满分12分）‎ 设的内角所对的边分别，若. ‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 设，求的值.‎ ‎19. (本小题满分12分）‎ 已知数列中，且满足.‎ ‎(1) 求数列的通项公式；‎ ‎(2) 设是数列的前项和，求.‎ ‎20. (本小题满分12分）‎ 设命题，命题.‎ ‎(1) 若，为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎(2) 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎21. (本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎ a ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，透光部分四周的材料为铝合金，宽度均为，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为，此铝合金窗占用的墙面面积为，设该铝合金窗的宽和高分别为和，铝合金窗的透光部分的面积为.‎ b ‎(1) 试用表示；‎ ‎(2) 若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？ ‎ ‎ ‎ 22. ‎(本小题满分12分）‎ 已知数列及.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求数列的通项公式；‎ ‎(3)求证： ‎ 兰州一中2019-2020-1期中考试 高二数学参考答案 一、选择题：CBDBC BDAAC DA 二、填空题：13. 1； 14. 18； 15. ； 16. 。‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：当时，； ……………………………………2分 ‎ 当时，； ……………………………………5分 ‎ 当且时，； ……………………………………10分 ‎18. 解：（1）由，得 ‎ 由及正弦定理得 ‎ 于是 ‎ ……………………………………6分 ‎（2），即．‎ 由余弦定理 ，得 ‎ ‎．‎ ‎，‎ 所以． …………………………………………………12分 ‎19. 解：（1）由题意有数列｛｝是等差数列，－2，……6分 ‎（2）令,即当。‎ ‎∴当…＋=－‎ ‎ 当=－（）‎ ‎ ……………………………12分 ‎20. 解：（1）当时，即为，解得.‎ ‎ 当为真时，实数的取值范围是.‎ ‎ 又且为真命题，则真且真，‎ ‎ 所以实数的取值范围是………………………………………………………………6分 ‎（2）由(其中)可知 由于是的必要不充分条件，所以是必要不充分条件.‎ ‎ 故 且， 解得 ‎ 所以实数的取值范围是. …………………………………………………………12分 ‎21. 解：（1）∵铝合金窗宽为，高为，.‎ 又设上栏框内高度为，下栏框内高度为，则，‎ ‎∴透光部分的面积 ‎……………………………………………6分 ‎（2），当且仅当，即时取得最大值.‎ ‎∴铝合金窗宽为，高为 时透光部分面积最大.……………………………12分 ‎22. 解：（1）由已知，所以. ‎ ‎，所以.‎ ‎，所以. …………………………………3分 ‎（2）因为，‎ 所以.即.‎ 所以对于任意的， . …………………………6分 ‎（3），‎ 所以. ①‎ ‎. ②‎ ‎①-②，得 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以. ‎ 又=1，2，3…，故< 1. ……………………………………………12分